1、1数 学 思 维 与 训 练 高 中 （ 三 ）-向量复习专题向量思想方法和平面向量问题是新考试大纲考查的重要部分，是新高考的热点问题。题型多为选择或填空题，向量作为中学数学中的一个重要工具在三角、函数、解几、立几等问题解决中处处闪光。最近几年的考试中向量均出现在解析几何题中，在解析几何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的运算性质、考查向量几何意义的应用，并直接与距离问题、角度问题、轨迹问题等相联系。附、平面向量知识结构表1 考查平面向量的基本概念和运算律此类题经常出现在选择题与填空题中，主要考查平面向量的有关概念与性质，要求考生深刻理解平面向量的相关概念，能熟练进行向量的各种运算，熟悉常
2、用公式及结论，理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。1(北京卷) | a |=1，| b |=2，c = a + b，且 ca，则向量 a 与 b 的夹角为（ ）A30 B 60 C120 D1502(江西卷理 6 文 6)已知向量 （ 的 夹 角 为与则若 cacbacba ,25)(,5|),42(),1）A30 B 60 C120 D1503(重庆卷理 4)已知 A（3，1） ，B（6，1） ，C （4，3） ，D 为线段 BC 的中点，则向量与 的夹角为 （ C ）CDA B C D54arcos25arcos)5arcos()54arcos(4(浙江卷) 已知向量 ，| |1，对任意
3、 tR，恒有 | t | |，则（ ee）向量向量的概念向量的运算向量的运用向量的加、减法实数与向量的积向量的数量积两个向量平行的充要条件件件两个向量垂直的充要条件件件定比分点公式平移公式在物理学中的应用在地在几何中的应用2A B ( ) C ( ) D( )( )aeaeaeae5 (上海卷 5)在 中，若 ， ，则 . C904ABABC6. 设 为单位向量，非零向量 ，若 的夹角为 ，则 的21,e Ryxeb,21 21,e6|bx最大值等于_。7. 已知向量 ，满足 =1， 与 的夹角为 ，若对一切实数 x ,ab|ab3恒成立，则 的取值范围是( ).|2|x|A. B. C. D
4、.8. (天津质量检测)已知 、 为非零向量， ，若 ，当且仅当ab()matbR1,2ab时， 取得最小值，则向量 、 的夹角为_.14tm考查向量的坐标运算1在直角坐标系 xOy中，已知点 )2,3(,)1,(CBA，点 ),(yxP在 ABC三边围成的区域（含边界）上，若 0P，则 O= 2 （天津卷理 14)在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,1)和点 B(3,4) ，若点 C 在AOB 的平分线上且| |=2,则 = C3已知曲线 C： 24xy，直线 l： x=6.若对于点 A（ m， 0） ,存在 C 上的点 P 和 l 上的点 Q 使得 0AP， 则 m 的取值范围为 .
5、4 （新课程卷）平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知 ，若点 满足O(3,1),B，其中 ，且 ，则点 的轨迹方程为 0OCB,RCA. B. 321xy22(1)()5xyC. D. 05.在平面直角坐标系 中，已知向量 点 满足O,1,0,ababQ.曲线 ，区域()OQabcosin2CP1,3.若 为两段分离的曲线，则( )0,PrQRrCA. B. C. D.131313rR13rR6. .(全国统一考试数学浙江)设 是边 上一定点，满足 ，且对于边0,PABABP40上任一点 ，恒有 ，则（ ）ABPCA. B. C. D.09C09CABC平面向量在平面几何中的应用1 (全国卷文
6、 11)点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足，则点 O 是ABC 的 （ ）ACBOAA三个内角的角平分线的交点 B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点 D三条高的交点2 （湖北省）在四边形 ABCD 中，B a2 b，4 a b， C5 a3 b，其中 a， 不共线，则四边形ABCD 为( )A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形3已知有公共端点的向量 ， 不共线， 1， =2,则与向量 ， 的夹角平分线平ab|a|bab行的单位向量是 . 4已知直角坐标系内有三个定点 ，若动点 P 满足：(2,)A、 B(0,)、 C(8,)，则点 P 的轨迹方程 。(),OPAtB
7、CtR5、 （河北衡水中学一模）在 中， 是 边中点，角 A， B， 的对边分别是 a，b， c，若 0aPb，则 ABC的形状为 6、 ABC中，角 、 所对的边分别为 cba、 ，若 02cCba，则的最小角的余弦值为_.7、 （上海，理 16）如图，四个棱长为 1 的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱， 是上底面上其余的八个点，,.)2(iP4则 （ =1,2，）的不同值的个数为（ ）iABP（A）1 (B)2 (C)4 (D)88. BC的三个内角 A、B 、C 成等差数列， ()0BAC，则 ABC一定是 （ ）A直角三角形 B等边三角形 C非等边锐角三角形 D钝角三角形4平面
8、向量与三角函数、函数等知识的结合1(江西卷文 18)已知向量 baxfxbxa )(,42tan(),si(2),42tan(,cos( 令 .求函数 f(x)的最大值，最小正周期，并写出 f(x)在0 ， 上的单调区间.2 （山东卷理 17)已知向量 和 ，且(cos,in)m2sin,co,2求 的值.8,5mncos283(上海卷文 19)已知函数 的图象与 轴分别相交于点 A、B，bkxf)(yx,（ 分别是与 轴正半轴同方向的单位向量） ，函数 .jiAB2i,y, 6)(2xg（1）求 的值；bk（2）当 满足 时，求函数 的最小值.x)(xgf)(1xfg平面向量与解析几何的交汇
9、与融合1(江西卷理 16 文 16)以下同个关于圆锥曲线的命题中设 A、B 为两个定点，k 为非零常数， ，则动点 P 的轨迹为双曲线；kPBA|5设定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB，O 为坐标原点，若 则),(21OBAP动点 P 的轨迹为椭圆；双曲线 有相同的焦点.13519252yxyx与 椭 圆其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）2 （新课程卷） 是平面上一定点， 是平面上不共线的三个点，动点 满足O,ABCP则 的轨迹一定通过 的(),0,)|ABP PABCA外心 B内心 C重心 D垂心3（新课程辽宁卷）已 知 四 边 形 是 菱 形 ， 点 在 对 角 线 上
10、（ 不 包 括 端 点 ） ，AD,则 等 于 APA B. (),(0,1)B 2(),(0,)BCC. D. (),(,)D(),(,)A以下是向量在平面几何中的几个结论：在平行四边形 中，ABC若 ，则 ，即菱形模型0)()(AD若 ，则 ，即矩形模型D在 中，若 ， 是 的外心；22OBC一定过 的中点，通过 的重心；ACBA若 ，则 是 的重心；0O若 ，则 是 的垂心；C向量 必通过 的内心；)(AB(RB4（肥市 2014 年高三第二次教学质量检测数学试题（理） 】在平面直角坐标系中，点 是P6由不等式组 所确定的平面区域内的动点， 是直线 上任意一点，01xyQ20xy为坐标原
11、点，则 的最小值 为（ ）O|POQA. B. C. D.52315(全国卷理 15)ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H，则实数 m= . 1 )(COBAmH6（江苏）在 中，O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2，则 的最小 )(OCBA值是_7 若 O 是ABC 所在平面内一点，且满足 ，则ABC 的形2OBC状为_ _；8. 为 的边 的中点， 所在平面内有一点 ，满足 ，DABCAP0ABCP设 ，则 的值为_ |P9P 是ABC 所在平面上的一点，且 + + = ，则点 P 的位置是（ PABC）（A）一定在 AB 边上 （B） 一定在 BC 边上 （C） 一定在 AC 边上（D）不能确定10 椭圆的两焦点分别为 、 ，且过点（0,2） )1,0(F),(2（1）求椭圆的方程；（2）设点 在椭圆上，且 ，求 的最大值和最P1|21mPF|21PF小值11. 已知平面上一个定点 C（1，0）和一条定直线 l： x4，P 为该平面上一动点，作PQl，垂足为 ， （ 2 ） （ 2 ）0.QPPQC7（1）求点 P 的轨迹方程；（2）求 的取值范围QC.
