1、高 一 （ 上 ） 期 末 测 试 卷 （ 数 学 ） 第 1页 共 8 页2018 年 秋 高 一 (上 )期 末 测 试 卷数 学数 学 测 试 卷 共 4 页 。 满 分 150分 。 考 试 时 间 120分 钟 。注 意 事 项 ：1. 本 试 卷 分 为 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证号 填 写 在 答 题 卡 上 。2. 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。
2、 如 需 改 动 ， 用 橡 皮擦 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 框 。 写 在 本 试 卷 上 无 效 。3. 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 本 试 卷 上 无 效 。4. 考 试 结 束 后 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。 第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 备 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的 （ 1） 已 知 集 合 1 2 3 4A ， ， ， ， | ( 2) 0
3、B x x x ， 则 A B （ A） 1 2， （ B） 2 3， （ C） 3 4， （ D） 1 4， （ 2） 已 知 扇 形 的 半 径 为 2， 圆 心 角 为 23 ， 则 扇 形 的 面 积 为（ A） （ B） 43 （ C） 2 （ D） 83（ 3） 函 数 24( ) log ( 1)2xf x xx 的 定 义 域 为（ A） (1 4)， （ B） (2 4)， （ C） (1 2) (2 4)， ， （ D） (1 2) (2 4， ， （ 4） 已 知 5 2log (log ) 1x ， 则 x （ A） 4 （ B） 16 （ C） 32 （ D） 64（
4、 5） 已 知 sin cos 3sin cos ， 则 tan （ A） 3 （ B） 2 （ C） 2 （ D） 3（ 6） 已 知 x y ， 则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是（ A） 1 1x y （ B） 2 2x y （ C） 1 13 3x y （ D） 1 13 3x y高 一 （ 上 ） 期 末 测 试 卷 （ 数 学 ） 第 2页 共 8 页（ 7） 要 得 到 函 数 sin2y x 的 图 象 ， 只 需 将 函 数 sin(2 )3y x 的 图 象（ A） 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度 （ B） 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度（ C）
5、 向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 （ D） 向 右 平 移 6 个 单 位 长 度（ 8） 已 知 0.82a ， 2log 5b ， sin1 cos1c ， 则 a b c， ， 的 大 小 关 系 是（ A） a b c （ B） b a c （ C） c b a （ D） b c a （ 9） 下 列 函 数 中 最 小 正 周 期 为 ， 且 在 (0 )4， 12 （ B） 2log 3（ C） 1 （ D） 2log 3（ 12） 已 知 函 数 | 1| 0( ) lg 0.x xf x x x ， ，| |， 若 关 于 x的 方 程 ( )f x a 有 四 个 不
6、 同 的 根 1x ， 2x ， 3x ， 4x ， 且1 2 3 4x x x x ， 则 1 2 3 23 412( )x x x x x 的 取 值 范 围 是（ A） 4 5， （ B） 4 5)， （ C） 524 5， （ D） 524 )5， 第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。（ 13） 角 的 终 边 上 有 一 点 (5 12)P ， ， 则 sin .（ 14） 已 知 集 合 2 | 6 0 A x x x x Z ， ， 则 集 合 A中 所 有 元 素 之 和 为 .xy C BAO上 单 调 递 增 的 是（ A）
7、21 2cosy x （ B） |sin2 |y x（ C） cos2y x （ D） sin cosy x x （ 10） 已 知 奇 函 数 ( )y f x 对 任 意 x R 都 有 (2 ) ( )f x f x ， (1) 2f ， 则 (2018) (2019)f f 的 值 为（ A） 2 （ B） 0 （ C） 2 （ D） 4（ 11） 如 图 ， 点 A C， 是 函 数 ( ) 2xf x 图 象 上 两 点 ， 将 ( )f x 的 图 象 向 右平 移 两 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数 ( )g x 的 图 象 ， 点 B 为 ( )g x 图 象 上 一
8、点 ， 若 AB x 轴 且 ABC 为 等 边 三 角 形 ， 则 A点 的 横 坐 标 为（ A）高 一 （ 上 ） 期 末 测 试 卷 （ 数 学 ） 第 3页 共 8 页（ 15） 已 知 ， 均 为 锐 角 ， 3sin( )6 3 ， 1cos( )6 3 ， 则 cos( ) .（ 16） 若 x 表 示 不 超 过 实 数 x 的 最 大 整 数 ， 比 如 ： 0.2 0 ， 2.3 2 ， 1.6 2 .已 知 0 3x ， ，sin( ) cos( ) 1x x x x ， 则 x的 取 值 范 围 是 .三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证
9、 明 过 程 或 演 算 步 骤 。（ 17） （ 本 小 题 满 分 10 分 ）已 知 集 合 |1 2 4 xA x ， |( )( 2) 0B x x a x .（ ） 求 A；（ ） 若 A B B ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 （ 18） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 ( ) sin( )f x A x ( 0 0 0 )A ， ， 的 部 分 图 象 如 图 所 示 .（ ） 求 ( )f x 的 解 析 式 ；（ ） 若 ( )12 3 ， ， 1( ) 3f ， 求 cos(2 )3 的 值 .（ 19） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）计
10、算 ： （ ） sin320 sin220 tan400tan320 cos40 cos140 ；（ ） 24log (1 lg3)2 lg30 .y xO6 322高 一 （ 上 ） 期 末 测 试 卷 （ 数 学 ） 第 4页 共 8 页（ 20） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 2( ) 1f x x mx .（ ） 若 ( )f x 在 x轴 正 半 轴 上 有 两 个 不 同 的 零 点 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 ；（ ） 当 1 2x ， 时 ， ( ) 1f x 恒 成 立 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 .（ 21） （ 本 小 题 满 分
11、 12 分 ）已 知 函 数 ( ) sin 3cosf x ax ax ( 0)a 与 )6tan()( mxxg (0 1)m 的 最 小 正 周 期 相 同 ， 且(1) 1g （ ） 求 m 及 a的 值 ；（ ） 若 )( xfy )0( 在 (0 )3， 上 是 单 调 递 增 函 数 ， 求 的 最 大 值 （ 22） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 3( ) log 3a xf x x ( 0a 且 1)a .（ ） 若 1a ， 求 )(xf 的 单 调 区 间 ；（ ） 若 存 在 实 数 m n， ( )m n 及 a， 使 得 ( )f x 在 区
12、间 ( )m n， 上 的 值 域 为 (1 log ( 1) 1 log ( 1)a an m ， ，分 别 求 m和 a的 取 值 范 围 .高 一 （ 上 ） 期 末 测 试 卷 （ 数 学 ） 第 5页 共 8 页2018 年 秋 高 一 (上 )期 末 测 试 卷数 学 参 考 答 案一 、 选 择 题1 6 CBDCCD 7 12 DBAABC第 （ 1） 题 解 析 ： | 2B x x 或 0x ， 则 3 4A B , 第 （ 2） 题 解 析 ： 面 积 22 43 22 3S 第 （ 3） 题 解 析 ： 定 义 域 为 (1 2) (2 4, , 第 （ 4） 题 解
13、析 ： 52log 5 2 32x x , 第 （ 5） 题 解 析 ： sin cos 3sin 3cos sin 2cos tan 2 , , 第 （ 6） 题 解 析 ： 令 1 0x y , ， 则 A、 B、 C 均 错 误第 （ 7） 题 解 析 ： sin2 sin(2( ) )6 3x x ， 故 将 sin(2 )3x 图 象 向 右 平 移 6个 单 位 长 度 可 得 sin2x图 象第 （ 8） 题 解 析 ： 2 2a ， 2b ， 2sin(1 ) 24c 第 （ 9） 题 解 析 ： 21 2cos cos2y x x 满 足 在 (0 )4 10 |lg | 1
14、 110x x 即 求 3 314x x 在 1 1)10， 上 的 值 域二 、 填 空 题（ 13） 1213 （ 14） 2 （ 15） 69 （ 16） 0 1) 2， 第 （ 13） 题 解 析 ： 12sin 13 第 （ 14） 题 解 析 ： 集 合 1 0 1 2A , , , ， 故 A中 所 有 元 素 之 和 为 2， 递 增第 （ 10） 题 解 析 ： 由 (2 ) ( )f x f x 知 函 数 ( )f x 周 期 为 4， 所 以 (2018) (2) (2 0) (0) 0f f f f ，(2019) (3) (2 1) ( 1) (1) 2f f f
15、f f 第 （ 11） 题 解 析 ： 设 00( 2 )xA x， ， 由 等 边 三 角 形 边 长 为 2， 所 以 00( 1 2 3)xC x ，又 点 C在 2xy 图 象 上 ， 所 以 0 012 2 + 3x x ， 即 02 3x ， 0 2log 3x 第 （ 12） 题 解 析 ： 如 图 可 知 1 2 2x x 3 3 3 4 4( ) |lg | lg lg ( )f x x x x f x 3 4lg lg 0x x ， 3 4 1x x 3 3高 一 （ 上 ） 期 末 测 试 卷 （ 数 学 ） 第 6页 共 8 页第 （ 15） 题 解 析 ： 由 ， 都
16、 是 锐 角 ， 且 sin( ) 06 ， 知 (0 )6 2 ， ， (0 )6 ， ，所 以 6cos( )6 3 ， 2 2sin( )6 3 ， 又 cos( ) cos( )6 6 6cos( )cos( ) sin( )sin( )6 6 6 6 9 第 （ 16） 题 解 析 ： 2sin( )4 2x x ， 24 4x x k 或 32 4k ， k Z即 2x x k 或 2 2k ， k Z当 0 1)x ， 时 ， 0x 显 然 满 足 上 式 ；当 1 2)x ， 时 ， 1x ， 2x k 或 2 2k ， 由 1 2)x ， 得 2x ；当 2 3)x ， 时
17、， 2x ， x k 或 4k ， 但 2 3)x ， ， 没 有 整 数 k使 得 x满 足 前 两 式 ；显 然 3x 不 是 解 ， 所 以 0 1) 2x ， 三 、 解 答 题（ 17） （ 本 小 题 满 分 10 分 ）解 ： （ ） |0 2A x x （ 4 分 ）（ ） 当 2a 时 ， |2 B x x a ； A B B （ 6分 ）当 2a 时 ， | 2B x a x ； 由 A B B ， B A ， 0 2a （ 8分 ）当 2a 时 ， 2B ， 显 然 A B B综 上 ， 0 2a ， （ 10分 ）（ 18） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ：
18、（ ） 显 然 2A （ 1分 ）设 最 小 正 周 期 为 T ， 由 题 ( )2 3 6 2T ， 2T ， 2 （ 3分 ） ( )f x 经 过 点 ( 0)6 ， ， 2 ( ) 26 k ， k Z ， (0 ) ， ， =3 （ 5 分 ） ( ) 2sin(2 )3f x x （ 6 分 ）（ ） 1( ) 2sin(2 )3 3f ， 1sin(2 )3 6 ( )12 3 ， ， 2 ( )3 2 ， cos(2 ) 03 （ 9 分 ）高 一 （ 上 ） 期 末 测 试 卷 （ 数 学 ） 第 7页 共 8 页 2 35cos(2 ) 1 sin (2 )3 3 6 （
19、 12 分 ）（ 19） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） 原 式 sin(360 40 ) sin(180 40 ) tan(360 40 )tan(360 40 ) cos40 cos(180 40 ) （ 2 分 ）sin40 sin40 tan40tan40 cos40 cos40 （ 5分 ）1 （ 6分 ）（ ） 原 式222log (1 lg3)2 lg30 2log (1 lg3)2 lg30 （ 8分 ）1 lg3 lg30 （ 10分 ）301 lg 23 （ 12分 ）（ 20） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） 由 题 知 2 1 0
20、x mx 有 两 个 不 等 正 根 ， 则 2 4 0m 且 0m ， 2m ； 6分（ ） 2 1 1x mx 恒 成 立 即 2 2mx x 恒 成 立 ， 8分又 1 2x ， ， 故 2m x x 在 1 2x ， 上 恒 成 立 即 可 9 分又 2y x x 在 1 2x ， 上 的 值 域 为 2 2 3， 11分故 2 2m . 12分（ 21） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） 由 题 (1) tan( ) 16g m 6 4m k ， k Z 12m k ， k Z ， 由 (0 1)m ， 得 12m （ 3分 ）( ) 2sin( )3f x ax
21、又 ( ) ( )f x g x， 最 小 正 周 期 相 同 ， 2a m ， 得 6a （ 6 分 ）（ ） ( ) 2sin( )6 3f x x ， ( ) 2sin( )6 3f x x 令 2 22 6 3 2k x k ， k Z得 12 5 12 1k kx ， 即 12 5 12 1 k k ， 为 ( )f x 的 单 调 递 增 区 间 （ 8 分 ）高 一 （ 上 ） 期 末 测 试 卷 （ 数 学 ） 第 8页 共 8 页由 题 ， 12 5 0k 且 12 13 k ， k Z由 0 ， 得 12 5 0k 且 0 12 1k ， 解 得 1 512 12k ， 0
22、k （ 10 分 ）1 33 ， 即 的 最 大 值 为 3 （ 12 分 ）（ 22） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ ） ( )f x 的 定 义 域 为 ( 3) (3 ) ， ， 3 6 6( ) log ( ) log (1 )3 3a axf x x x （ 3 分 ）当 ( 3)x ， 或 (3 )x ， 时 ， 61 3x 单 调 递 增又 1a ， 所 以 6( ) log (1 )3af x x 在 ( 3) ， 和 (3 )， 上 单 调 递 增 . （ 6 分 ）（ ） 由 题 log ( 1) log ( 1)a an m 且 m n ， 得 0 1a
23、 （ 7分 ）又 1m n， 结 合 ( )f x 的 定 义 域 知 3m n， 由 0 1a ， 所 以 6( ) log (1 )3af x x 在 (3 )， 上 单 调 递 减 ( )f x 在 ( )m n， 的 值 域 为 ( ( ) ( )f n f m， 即 3( ) log ( ) 1 log ( 1)33( ) log ( ) 1 log ( 1)3a aa amf m mmnf n nn （ 9 分 ）即 3 ( 1)3m a mm 且 3 ( 1)3n a nn 1 ( 1)( 3)3x xa x 在 (3 )， 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根令 3 0t x 即 1 ( 2)( 6) 12 8t t ta t t 在 (0 )， 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 1 8 4 3a ， 2 30 4a （ 11分 ）又 m n ， 1 3 2 3t m ， 3 3 2 3m （ 12分 ）即 ( 1)( 3) 3a x x x 在 (3 )， 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根即
