1、20182019 学年度下学期省六校协作体高二期初考试数学（理）试题命题学校：凤城一中 命题人：关锋 校对人：张燕一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1.设集合 ， ，则 （ ）|1Ax|30BxABA B C D 1,00,1,1,32命题“ ”的否定为42,xRA B0,2x 042,0xRxC D4,3、已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 =（ ）nanS162a7SA13 B35 C49 D634.已知 为锐角，且 ，则 等于03)t(siA B. C D31173535. 已知向量 满足 ， ， ，则 （ ）,abr|r|abr()0abr|2|arA.2 B. C.
2、4 D.23 436. 函数 （ 且 ）的图像恒过定点 ，若点 在直线上，其中 ，则 的最小值为（ ）A.16 B.24 C.50 D.25 7已知 ,是直线， 是平面，给出下列命题：mn， ， ，若 ， ， ，则 或 nmn若 ， ， ，则 若 m ,n ,m ,n ,则 若 ， 且 ， ，则 n n 且 n其中正确的命题是 （ ） A., B., C., D.,8.已知函数 的部分图象如图所示，则函()sin()fxAx(0,|)数 图象的一个对称中心可能为（ ）()cogA B C.D 5,021(,0)61(,)61(,0)29. 过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线，交抛物线于 两点
3、，则 （ ）A. B. C. D. 10. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，若 上存在一2:1xyCm1F2C点 满足 ，且 的面积为 3，则该双曲线的离心率为（ ）P12F12PFA B C.2 D35711已知 ，若 有四个不同的实根mxf)(，且 ，则 的取值范围为4321,x4321x4321A B C D0,0, ,04,012.已知椭圆中心在原点，且一个焦点为 ，直线 与其相交(3)F，31xy于 、 两点， 中点的横坐标为 ，则此椭圆的方程是（ ）MN1A B C. D2135yx235xy21369yx2369二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.设变量 满
4、足约束条件 则 的最大值为 .,xy0,2,xy2zxy14由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值12(3)1为 .15.三棱锥 , , , ,（单ABCPABC平 面901,2PABC,5)(log)(2f位： ）则三棱锥 外接球的体积等于 .cmABCP 3cm16.已知数列 中， ， ， ，若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分 12 分)在 中，角 的对边分别是 ABC, cba,， ， .60Cbc32（1）求角 的大小；BA,（2）若 为边 上一点，且 ，
5、的面积为 ，求 的长.D4aBCD3BD18.(本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和 满足 且 。(1)求数列 的通项公式；(2)求 的值。19(本小题满分12分)某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出 的值，并估dcba,计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在 内的10,9学生中任选出两名同学，从成绩在 内的学生中任选一名同学，共三名同)50,4学参加学习习惯问卷调查活动.若 同学的数学成绩为43分， 同学的数学成1
6、A1B绩为 分，求 两同学恰好都被选出的概率.951,BA20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 的焦点为 ， 为坐)0(2:pxyC)0,(FO标原点， 是抛物线 上异于 的两点、 O（ I）求抛物线 的方程；C（）若直线 的斜率之积为 ，求证：直线 过定点OBA、 21-AB21.(本小题满分 12 分)如图，在直角梯形 中， ， ，11901AB.直角梯形 通过直角梯形 以直线 为轴旋转得112AB1AC到，且使平面 平面 . 为线段 的中点，ACBMB为线段 上的动点.P1（1）求证： ；（2）当点 是线段 中点时，求二面角 的余弦1BPAB值；（3）是否存在点 ，使得直线 平面 ？
7、请说明理由.P1AC M22.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 中，椭圆xOy的离心率为 ，点 在椭圆 上.2:10xyCab23(1,)C求椭圆 的方程；已知 与 为平面内的两个定点，过点 的直线 与椭圆 交 2,0P,Q1,0lC于 两点，求四边形 面积的最大值.,ABAPB答案15 D B C B A 6-10 D C D C B 1112 A C1316 4 73417. (1) 5 分 ,5(2) 10 分13BD18.（1）当 时， ，解得 或 0（舍去）当 时， ， ，两式相减得： ，即 ， ，又因为 ，所以 。 ，即 ，数列 是公差为 1 的等差数列， 6 分（2）因为
8、 ，所以 ，两式相减得：。所以 12 分19. (1) 2分24.0,1,06.,2dcba估计本次考试全年级学生的数学平均分为.6分8730.9524.83.7554.0 （2）设数学成绩在 内的四名同学分别为 ，10,9 31,B成绩在 内的两名同学为 ，), 21,A则选出的三名同学可以为：、 、 、 、 、 、 、 、21BA3141B32421B43121BA31412BA、 、 、 ，共有 12种情况.23A两名同学恰好都被选出的有 、 、 ，共有 3种情况，1, 2131A41所以 两名同学恰好都被选出的概率为 .12分1,BA4123P20.(本小题满分 12 分)解：（）因为
9、抛物线 y2=2px（p0）的焦点坐标为（1，0） ，所以 =1，所以 p=2所以抛物线 C 的方程为 y2=4x 4 分（）证明：当直线 AB 的斜率不存在时，设 A（ ，t） ，B（ ，t） ，因为直线 OA，OB 的斜率之积为 ，所以 = ，化简得 t2=32所以 A（8，t） ，B（8，t） ，此时直线 AB 的方程为 x=8（7 分）当直线 AB 的斜率存在时，设其方程为 y=kx+b，A（x A，y A） ，B（x B，y B） ，联立得 化简得 ky24y+4b=0（8 分）根据根与系数的关系得 yAyB= ，因为直线 OA，OB 的斜率之积为 ，所以 = ，即 xAxB+2yA
10、yB=0即 +2yAyB=0，解得 yAyB=0（舍去）或 yAyB=32所以 yAyB= =32，即 b=8k，所以 y=kx8k，即 y=k（x8） 综上所述，直线 AB 过 x 轴上一定点（8，0） 12 分21.解：（1）由已知 ，平面 平面19AC1AC1AB平面 ，平面 平面 所以 平面AC11B1A又 平面 所以 4 分B1（2）由（1）可知 ， ， 两两垂直.ACB1分别以 ， ， 为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系如图所示.1xyz由已知 112ABCAB12C所以 ， ， ， ，(0)，(0)(0)1(2)B1(02)A，因为 为线段 的中点， 为线段 的中点.MP1所以
11、 ，(10)3()2易知平面 的一个法向量AB(01)m，设平面 的一个法向量为PMnxyz由 得0nA302xyz取 ，得y()，由图可知，二面角 的大小为锐角，PAMB所以 317cosmn，所以二面角 的余弦值为8 分PAB（3）存在点 ，使得直线 平面1C AMP设 ，且 ， ，则11()xyz，01，11(2)(02)xyz，所以 ， ， .所以021z设平面 的一个法向量为 ，AMP00()nxyz，由 得0nAMP00(2)xyz取 ，得 （ 不符合题意）01y01，又 若 平面 ，则1(2)AC，1AC MP10ACn所以 ，所以020n 23所以存在点 ，使得直线 平面 12
12、 分P122. 解： 由 可得， ，又因为 ，所以 . 2cac22bac23bc所以椭圆 方程为 ，又因为 在椭圆 上，所以 .C2143xyc3(1,)MC22()14所以 ，所以 ，故椭圆方程为 . 4 分21c,ab24xy方法一：设 的方程为 ，联立 ， l1xmy213xy消去 得 ，设点 ，x2(34)690y12(,)(,)AB有 12120,34所以 令 ，1222269433yyym 21143mS2,1tt有 ，由函数 ， 故函数 ，在 上单2413tSt13yt,)13yt,)调递增，故 ，故t246tSt当且仅当 即 时等号成立，1t0m四边形 面积的最大值为 . 1
13、2 分APBQ6方法二：设 的方程为 ，联立 ，l1xmy2143xy消去 得 ，设点 ，x2(34)69012(,)(,)AxyB有 12120,34yy有 ，22()| 34mAB点 到直线 的距离为 ，(2,0)Pl21点 到直线 的距离为 ，(,)Ql2m从而四边形 的面积APB2 221()41334Sm令 ，2,tt有 ，2413Stt函数 ，yt,)故函数 ，在 上单调递增，31有 ，故 当且仅当 即 时等号成立，四边形14t2463tSt1t0m面积的最大值为 . APBQ6方法三：当 的斜率不存在时，l:1lx此时，四边形 的面积为 .S当 的斜率存在时，设 为： ，ll()ykx0)则 2143()xyk228410xk，212120,33xk，22121211(1)()434kykxkx四边形 的面积 APBQ212(1)443kSy令 则 3()tkt2t,216Stt1(0)3t23,()ttt 06S综上，四边形 面积的最大值为 . APBQ6
