1、2019 届高三第七次模拟考试试题理 科 数 学1、选择题：1.集合 ， ，则 = 20Ax10BxABA. B. C. D. 2x21x2.复数 z= 的共轭复数在复平面上对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3cos 275cos 215cos75cos15的值是A B C D154 62 32 234.抛物线 的焦点到准线的距离为1yxA. B. C.2 D.8825.已知曲线 y=x4+ax2+1 在点（-1, a+2）处的切线斜率为 8， a=A. 9 B. 6 C. D. 6已知向量 ，若 间的夹角为 ，则3,ab,b342bA B C. D01
2、78857将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则2sin4fxx4gx0gA B C. 222D08.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D831630389.已知 是等比数列，数列 满足 ，且nanbNnan,log2，则 的值为42b3A. 1 B.2 C.4 D. 1610若直线 mx2 ny40( m、 nR， n m)始终平分圆 x2 y24 x2 y40 的周长，则mn 的取值范围是A(0,1) B(0，1) C(，1) D(，1)11已知定义在 R 上的函数 满足 ，且 为偶函数，若()fx)(1)3xff(3)yfx在 内单调递减，则下面结论
3、正确的是()fx0,3)A B(4.5(.)(12.5)fff (3.5)(4.)(12.5)fffC D12.)3.4.fff .fff12. 已知双曲线 C： 的焦距为 4，左右焦点分别为 、 ，过)0,(12bayx 1F2的直线 与 C 的左右两支分别交于于 A、B 两点，且与两渐近线分别交于 C、D 两点。若1Fl线段 CD 的中点坐标为（1,3） ，则 的面积为 F2A. 6 B.4 C.6 D.4 2、填空题13.已知等比数列 ， 是方程 的两实根，则 等于 na301, 0162x20a14若二项式 的展开式中的常数项为 ，则 =_.62xmdx1315. 甲、乙两人参加歌咏比
4、赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为 ，乙的众数为 ，且直线 80axby与以b1,A为圆心的圆交于 ,BC两点，且 12A，则圆 C的标准方程为 .16. 现分配 3 名师范大学生参加教学实习，有 4 所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，则恰有 2 名学生选择同一所学校的概率为 三、解答题17. 的内角 的对边分别为 ,且 ABC,abcsinsinCBA(1)求角 的大小;A(2)若 , 的面积 ,求 的周长7aBC32SABC18.某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的 1200 名男生和 800 名女生中按分层抽样的方法抽取 20 名学生，对他们的课外阅读时
5、间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A 类（不参加课外阅读） ，B 类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过 3 小时） ，C 类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过 3 小时） 。调查结果如下表：A 类 B 类 C 类男生 x 5 3女生 y 3 3（I）求出表中 x，y 的值；（II）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有 90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；男生 女生 总计不参加课外阅读参加课外阅读总计（III）从抽出的女生中再随机抽取 3 人进一步了解情况，记 X 为抽取的这 3 名女生中 A 类人数和 C 类人数差的
6、绝对值，求 X 的数学期望。附：K 2=P（K 2k 0） 0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.63519 （本题 12 分）如图，四边形 是直角梯形， ， PCBM09PCB，又 ，直线 与直线/,1,2MBC01,2,AABAM所成的角为 .P06（1）求证： ； （2）求二面角 的余弦值.B20设椭圆 的离心率 ，左焦点为 ，右顶点为 ，过点21(0)xyab12eFA的直线交椭圆于 两点，若直线 垂直于 轴时，有 （1）求椭圆的方FHE,Ex23EH程；（2）设直线 ： 上两点 ， 关于 轴对称，直线 与椭圆相交于点 （ 异l1xPQxAPB于点 ） ，直线
7、与 轴相交于点 .若 的面积为 ，求直线 的方程.ABD 6221.已知函数 f(x）=xlnx，g(x)= ,23ax（1）求 f(x)的最小值；（2）对任意 ， 都有恒成立，求实数 a 的取值范围；),0(x)(xgf（3）证明：对一切 ，都有 成立。ex21ln考生注意：请在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑22.选修 44：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系 ，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线xOyxl过点 ，且倾斜角为 ，圆 的极坐标方程为 )2,1(P32C)3cos(2
8、（）求圆 的普通方程和直线 的参数方程； Cl（）设直线 与圆 交于 M、 N 两点，求 的值l PN23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 mxxf2)( ).(R（）若 的解集；1,()0mf求 不 等 式（）若函数 有三个零点，求实数 的取值范围g遵 义 航 天 高 级 中 学 2019 届 高 三 第 七 次 模 拟 考 试 试 题理 科 数 学 答 案3、选择题：1-6： CDACDA;7-12： CBCCBA4、填空题13 4 ; 14 124 ; 15 ；16 78)()(22x169三、解答题17.解：(1)因为 ,ABC所以 2 分 所以 ,3 分,si
9、nsinCABAB所以 ,sincosinco所以 又 ，所以 ,因为 ，2AB01s20所以 .3(2)依题意得 ,9 分所以 ,2213 bcsinAaos26 13bc所以 所以 所以 ,5,5,bc57a即 的周长为ABC7.18、 （）设抽取的 20 人中，男、女生人数分别为 ，则 ,1 分12,n120128所以 ，2 分 3 分12534x83y（）列联表如下：男生 女生 总计不参加课外阅读 4 2 6参加课外阅读 8 6 14总计 12 8 205 分的观测值 ，2K220(468)10.592.70613k所以没有 的把握认为“参加阅读与否”与性别有关7 分9%（） 的可能取
10、值为 ，X,则 ，8 分312389(0)56CP， 9 分21121338() 7CX， 10 分 ，11 分2138()4CP381()56CPX 12 分915035676EX19.（1） ，,BPABC 平面 ， 平面 ，C . （2）在平面 内，过点 作 的垂线，建立空间直角坐标系，如图所示设 0,Pz3130,0,1,0,22CzAMzz ，且 ， ，0 2cos6, 3CPzz213z ，8 分设平面 的一个法向量为 ，1z3,12A A,nxy则由 ，31002 xynAMC 又平面 的一个法向量为 ，3 1xy3,1nABC0,1CP显然，二面角 为锐二面角2cos,7CPM
11、所以二面角 的余弦值为 . MAB120（1）设 ，因为 所以有 ，又由 得 ，(,0)Fc2eac23EHab且 ，得 ，因此椭圆的方程为： 4 分22ba43,12ba 142yx（2）设直线 的方程为 ，与直线 的方程 联立，可得点AP(0)xmyl，故 .将 与 联立，消去 ，整理得(1,)m2(1,)Q12413yxx， 6 分23460y解得 ，或 .由点 异于点 ，234BA可得点 .由 ，可得直线 的方程为22(,)Bm2(1,)QmBQ，令 ，22634()(1)(034xyy解得 ，故 . 9 分2m2(,)D所以 .2236|1A又因为 的面积为 ，故 ，PD2163|m
12、整理得 ，解得 ，所以 .236|20m6|3m63所以，直线 的方程为 ，或 .12 分AP3xy0xy21、 （ 1）函数 f(x）的最小值 f( ）= ；e1（2 ） 问题等价于 2 即 又ln2axx ,3ln22x在 上恒成立，记ax 3l30 ),0(则 。因为 ，令,ln2)(xtmin)(ta22/ )1(31xxt 函数 f(x）在（0,1）上单调递减；（ 舍 ） 。或得 310/ x ,0)(,x时函数 f(x）在（ 1，+ ）上单调递增； 即 即实数 a 的取值范围.4mintt为（ 。4,（3 ） 问题等价于证明 由（1 ）知道).,0(2lnxex，易知设的 最 小
13、值 ,1)(ln)(fxf xx ee1),0(2（则 ，对一切 ，都有 成立。e)1(ma)(xxln22选修 4-4：坐标系与参数方程解：（） si3cos),3cos(222: 03Cxyy 圆 的 方 程 为 分 1:( 532tly 直 线 的 参 数 方 程 为 为 参 数 ） 分（）将直线 的参数方程代入圆 的方程，得：lC分分10326,326,0326)3( 70)()1()(212 PNMttt tt23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（）321,()21 350, 41 52xmfxfx 当 时 分 分不 等 式 的 解 集 为 分（）(),:4 72() .4, 10gfmfxxyyf 若 函 数 有 三 个 零 点 只 须 与 有 三 个 交 点 即 可 分只 须 的 两 个 分 段 点 位 于 的 两 侧 即 可 分
