1、2018-2019 学年度宁县二中第一学期中期考试试题高二数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，将答题卡交回。试卷满分 100 分，考试时间 75 分钟。注意事项：1开始答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写清楚。2将试题答案填在相应的答题卡内，在试卷上作答无效。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：(本题共 12 小题，每小题 5 分)1在ABC 中，sin Asin B，则ABC 是( D )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2已知等差数列a n中，a 7a 916，a 41，则 a12 的值是( A )A15 B30 C31 D643已知等
2、差数列a n的公差 d0,若 a5、a 9、a 15 成等比数列,那么公比为 （C）(A) (B) (C) (D) 4.等比数列 中， 为方程 的两根，则 na91a、 0162x8052a的值为（D）A32 B64 C256 D645等差数列a n中，a 1a 2a 324，a 18a 19a 2078，则此数列前 20 项和等于(B )A160 B180 C200 D2206设 ,则下列不等式中恒成立的是 ( C )1bA B C Daba12ab2ab7如果实数 满足 ,则 有 ( B ),xy2y()xyA最小值 和最大值 1 B最大值 1 和最小值 1 43C最小值 而无最大值 D最
3、大值 1 而无最小值438一元二次不等式 的解集是 ，则 的值是（ 20axb1(,)23abD ）。A. B. C. D. 101014149、在ABC 中，已知 ，则角 A 为 （ C）bca22A B C D 或3633210、在ABC 中,面积 ,则 等于 （ B）22()SsinA B C D 157817151711 已知 ab0 ，bbb a Bab abC ab ba Daba b12（理）在ABC 中，若 a8，b7， cos C ，则最大角的余1314弦值是( C )A B C D15 16 17 1812（文）2在ABC 中，若 ，则ABC 是( B )acos A bc
4、os B ccos CA直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形二 填空题（每题 5 分，共 20 分）13在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 若 a，b 2，sin Bcos B ，则角 A 的大小为_2 214在ABC 中，A 60，a6 ，b12，S ABC 18 ，则3 3_，c_.a b csin A sin B sin C15在ABC 中， _.2asin A bsin B csin C16已知 a，b，c 分别是 ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边若 a1，b ，3AC2B，则 sin C_1/4_.三 解答题（共 70 分）17（10）
5、 求 的最大值，使式中的 、 满足约束条件yxzxy.1,yx18（12）求下列不等式的解集：(1)x2 5x60 ； (2) x23x50.1219（12）. 已知等差数列a n中，a 1a 4a 715，a 2a4a645，求此数列的通项公式20在ABC 中，a， b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边，若a2，C ，cos ，求ABC 的面积 S.4 B2 25521(12 分) 在 ABC 中，cos A ，cos B .513 35(1)求 sin C 的值；(2)设 BC 5，求ABC 的面积.22（理）已知数列a n中，S n是它的前 n 项和，并且Sn1 4a n2(n1，
6、2，)，a 11.(1) 设 bna n1 2a n(n1，2，)求证b n是等比数列；(2)设 cn (n1，2)求证c n是等差数列；(3) 求数列 an的通项公式及前 n 项和公式.22（文） （12 分）已知等差数列a n中，a 129，S 10S 20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.2018-2019 学年度第一学期中期考试高 二 数学 答 题 卡班 级 ： 姓 名 ： 成 绩 ：一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D A C D B C B D C B C C()B二、实验题：本题共 4 小题，
7、共 20 分。13_ _; 14_12_,_6_; 15_0_; 16_1/4_ 6三、计算题：本题小题 12，共 70 分。17.（10 分） 最大值是 318(12 分)(1)方程 x25x60 有两个不等实数根 x12，x 23，又因为函数 yx 25x6 的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与 x 轴有两个交点，分别为(2,0) 和(3,0)，其图象如图(1)根据图象可得不等式的解集为x|x3 或 x2(2)原不等式可化为 x26x100，对于方程 x26x100，因为(6) 2400，所以方程无解，又因为函数 yx 26x 10 的图象是开口向上的抛物线，且与 x 轴没有交点，其图象如
8、图(2)根据图象可得不等式的解集为.20.（12 分）解 cos B 2cos 2 1 ， B2 35故 B 为锐角，sin B .45所以 sin Asin(BC)sin .(34 B) 7210由正弦定理得 c ，asin Csin A 107所以 SABC acsin B 2 .12 12 107 45 8719.（12 分）解 a 1 a72a 4，a 1a 4a 73a 415，a 45.又a 2a4a645，a 2a69，即( a4 2d)(a42d)9，(5 2d)(52d)9，解得 d2.若 d2，a na 4(n4)d2n3；若 d2，a na 4(n4)d132n.21.（
9、12 分）解 (1)由 cos A ，得 sin A ，由 cos B ，得 sin B . 513 1213 35 45sin C sin( AB)sin Acos Bcos A sin B .1213 35 ( 513) 45 1665(2)由正弦定理得 AC .BCsin Bsin A5451213133ABC 的面积 S BCACsin C 5 .12 12 133 1665 8322.（12 分）解析：(1)S n1 4a n2 Sn 24a n1 2 得 Sn2 S n1 4a n1 4a n(n1，2，) 即 an 24a n1 4a n，变形，得 an2 2a n1 2(a n
10、 12a n) bna n1 2a n(n1，2，) bn1 2b n.由此可知，数列b n是公比为 2 的等比数列；由 S2a 1a 24a 12，又 a11，得 a25 故 b1a 22a 13b n32 n1 .1()(,) ,n nnncc 将 bn32 n1 代入，得 cn1 c n (n1，2，)43由此可知，数列c n是公差为 的等差数列，它的首项 c1 ,2a131().244n故a n2 ncn(3n1) 2n2 (n1，2，)；()c当 n2 时，S n4a n1 2(3n4) 2n1 2， 由于 S1a 11 也适合于此公式，所以所求a n的前 n 项和公式是：S n(3n4) 2n1 2.
