1、数学试卷（本试卷分为第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3-4 页，满分 150 分，时间 120 分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号已经考试科目涂写在答题卡上。2.答案一律填在答题卡上，否则无效。第卷（选择题，共 60 分）1、选择题（本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 ）1在ABC 中，若 sin2Asin 2B=sin2C，则ABC 的形状是 ( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定2.等差数列a n中，a 1a 510，a 47，则数列a n的公差为 (
2、)A1 B2 C3 D4 3.若 成等比数列，则关于 x 的方程 cb、 02cbx( )A必有两个不等实根 B必有两个相等实根C必无实根 D以上三种情况均有可能4.已知不等式 ax2bx10 的解集是 ，则不等式 x2bxa0”是“ab0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10.（艺术精英班做）已知等比数列a n中，a n0，a 1，a 99 为方程x210x160 的两根，则 a20a50a80 的值为 ( )A32 B64 C256 D64 11.设 Sn 是公差为 d(d0)的无穷等差数列a n的前 n 项和，则下列命题错误的是 ( )A若
3、 d0D若对任意 nN *，均有 Sn0，则数列S n是递增数列12.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则 ( )A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定12.（艺术精英班做）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 ( )A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏第卷（非选择题，共90分）二填空题（本大题共 4 小题
4、。每小题 5 分，把答案直接填在题中的横线上。 ）13. 若 x、y 为实数, 且 x+2y=4, 则 -3 的最小值为 .39xy13.（艺术精英班做）在等差数列 中，若 ，则 na12340a23a14.实 数 x、 y 满 足 不 等 式 组 ， 则 的 取 值 范 围 为 .02yx1xyk15.设 an是正项等比数列，令 Snlga 1lga 2lg an，nN *，若 S3S 9，则 S12_16.给出下列命题(1)在ABC 中，若 sinAsinB，则 AB (2) 21,2的 最 小 值 为时当 xx(3)在ABC 中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(4
5、)数列 是等比数列，S n 是其前 n 项和，则 Sk， , 构成等比数na k2-2k3S列其中正确的命题的序号是 （ 写 出 所 有 正 确 命 题 的 序 号 ）三.解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分 10 分） 如图，要计算某湖岸边两景点 与 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取 和BCA两点，现测得 ， ， ， ，DAD5km7AB60D，求两景点 与 的距离（精确到 0.1km） 参考数据：135BC2.4,.72,5.3618.（本小题满分 12 分）已知命题 p:函数 在 上单调递增.q:关于 x 的不等式 解集为 R.若 假
6、, 真,求实数 a 的取值范围 .18. 本题艺术精英班做（本小题满分 12 分）已知等差数列 满足 ， n120a432a（）求 的通项公式；（）设等比数列 满足 ， ，问： 与数列 的第几项相等？nb237b6bna19.（本小题满分 12 分）甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求 ） ，每10x小时可获得利润是 元.310(5)x(1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于 1500 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.19. 本题艺术精英班做（本小题满分 12 分）已知a n是等差数列
7、， bn是等比数列，且 b2=3， b3=9，a 1=b1， =b4.（）求 an的通项公式； （）设 cn= an+ bn，求 数列c n的前 n 项和.20.（本小题满分 12 分）已知等差数列 的首项为 ，公差为 b，且不等式 的解na 2)63(log2xa集为 1|xb或（）求数列 的通项公式及前 n 项和 公式 ； nanS（）求数列 的前 n 项和 Tn1na21.（本小题满分 12 分）已知点 （0，-2） ，椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆的AE21(0)xyab32F焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点.F3O（I）求 的方程；E（）设过点 的直线 与 相交于 两点，当 的
8、面积为 1 时，求 的AlE,PQOPl方程.21. （本题艺术精英班做） （本小题满分 12 分）设ABC 的内角 A、B 、C 的对边长分别为 a、b、c，cos(AC)cos B ， b2ac ，求 B.3222（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)m2 xt 的图象经过点 A(1,1)、B(2,3)及 C(n，S n)，S n 为数列a n的前 n 项和，nN *.（）求 Sn 及 an；（）若数列c n满足 cn6na nn，求数列 cn的前 n 项和 Tn.参考答案与给分细则1.B 2.B 3 C 4.A 5.D 6 .D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.B1
9、3. 15 14.-3 K 15.0 16(1)(3)3117.解：在ABD 中，设 BD=x，则 ， 2 分BAcos22即 ， 7560xx整理得： , 4 分 4解之： ， （舍去） ， 5 分1823由正弦定理，得：, 7 分BCDsinsi 9 分304215B5.7 (km)。 10 分 18. 解:函数 ,在上单调递增,对称轴 ,即 ,解得 或 .即 或 .由不等式 的解集为 R 得 ,即解得.假, 真.与 q 一真一假.真 q 假或 p 假 q 真,即 或或 或 .所以实数 a 的取值范围是 .18.艺术班：（）设等差数列 的公差为 d.因为 ，所以 .na432ad又因为 ，
10、所以 ，故 .所以 12010d1(1)2nn.(,)n（）设等比数列 的公比为 .因为 ， ，所以 ， .nbq238ba376q14b所以 .由 ，得 .所以 与数列 的第 63 项相等.616428b6nbna19.(1)根据题意， 4 分30(5)05140xx又 ，可解得 6 分1x1(2)设利润为 元，则 8 分y 42916()93()xxx故 时， 元 12 分6max457019 艺术 解：（I）等比数列 的公比 ，所以 ，nb329bq21bq4327bq设等差数列 的公差为 因为 ， ，所以 ，nad1ab147b1327d即 4 分d所以 6 分21n（II）由（I）知
11、， ， 因此 na13nb123nnncab从而数列 的前 项和nc23S123n12 分2n20.（本小题满分 12 分）（）不等式 可转化为 ， 2)6x3a(log202x3a2所给条件表明： 的解集为 ，根据不等式解集的意义0|1b或可知：方程 的两根为 、 4 分x212利用韦达定理不难得出 5 分2b,a由此知 ， 6 分1n)(ans（）令 8 分)12(1)2(1 nnbn 12753321 nbTnn 则= 12 分21 【解析】() 设 ，由条件知 ，得 又 ，,0Fc23cc32ca所以 a=2， ,故 的方程 . .4 分221baE214xy（）依题意当 轴不合题意，
12、故设直线 l： ，.5 分lxk设 12,PxyQ将 代入 ，得 ，.6 分k214xy241620kx当 ，即 时， .7 分216(3)023k1,22843k从而 .8 分21224PQkxkA又点 O 到直线 PQ 的距离 ，.9 分21d所以 OPQ 的面积 ，.10 分2431OPQkS解得 ，即 ，且满足 .11 分27=4k720故 的方程为： 或 . 12 分lyx72yx21.艺术精英班解：由 cos(AC )cos B 及 B (AC)得 cos(AC)cos(AC) ， 2 分32 32cos Acos Csin Asin C(cos Acos Csin Asin C)
13、 ，32sin Asin C . 4 分34又由 b2ac 及正弦定理得 sin2Bsin Asin C，故 sin2B ， 6 分34sin B 或 sin B (舍去)， 8 分32 32于是 B 或 B . 10 分3 23又由 b2ac 知 ba 或 bc ，所以 B . 12 分322.（本小题满分 12 分）解：(1)由Error!，得Error!， 2 分f(x)2 x1，S n2 n1(nN *) 3 分当 n2 时，a nS nS n1 2 n2 n1 2 n1 . 4 分当 n1 时，S 1a 11 符合上式a n2 n1 (nN *) 6 分(2)由(1)知 cn 6nann3n2 nn. 从而 Tn3(12 22 2n2 n)(12n) 8 分3(n1)2 n1 6. 12 分n(n 1)2
