1、 第 3 课时 二次函数与一 元二次方程的联系 1. 抛物线 2 2 8 3 y x x 与x 轴有 个交点 ，因 为其 判别 式 2 4 b ac 0 ， 相 应 二次方 程 2 3 2 8 0 xx 的根的 情况 为 2. 二次 函数 2 69 y x x 的图 像与x 轴的 交点坐 标为 3. 关于x 的方程 2 5 mx mx m 有两个相等的实数根，则相应二次函数 2 5 y mx mx m 与x 轴必 然相 交于 点，此 时m 4. 函数 2 2 y mx x m （m 是常 数） 的图 像 与x 轴的 交点 个数 为（ ） 0 个 1 个 2 个 1 个或2 个 5. 关于x 的
2、二 次函 数 2 2 (8 1) 8 y mx m x m 的图像 与x 轴有 交点 ，则m 的范 围是 （ ） 1 16 m 1 16 m 且 0 m 1 16 m 1 16 m 且 0 m 6. 函数 2 y ax bx c 的图 象如 图所 示 ， 那 么关于x 的一 元二 次方 程 2 30 ax bx c 的 根的情 况是 （ ） 有 两个 不相 等的 实数 根 有 两个 异号 的实 数根 有 两个 相等 的实 数根 没 有实 数根 7. 若 二次 函数 2 y ax c ，当x 取 1 x 、 2 x （ 12 xx ） 时， 函 数值 相等， 则当x 取 12 xx 时，函 数值
3、 为（ ）ac ac c c 8. 已知 抛物 线 2 1 () 3 y x h k 的顶点 在抛 物线 2 yx 上， 且 抛物 线在x 轴上 截 得的线 段 3 x y 长是43 ，求h 和k 的值 9. 已知 函数 2 2 y x mx m （1） 求证 ：不 论m 为何实 数 ，此二 次函 数的 图像 与x 轴都有两 个不 同交 点； （2） 若函 数y 有最小 值 5 4 ，求 函数表 达式 10. 已 知二 次函 数 22 24 y x mx m （1） 求证 ：当 0 m 时， 二次 函 数的图 像与x 轴有 两个 不同 交点； （2） 若 这个 函数 的图 像与x 轴交点 为A
4、 ，B ， 顶点为C ， 且 ABC 的面 积为42 ， 求此 二次函 数的 函数 表达 式 11. 已 知抛 物线 2 y ax bx c 与y 轴交于C 点， 与x 轴交于 1 ( 0) Ax ， ， 2 1 2 ( 0)( ) B x x x ， 两 点 ， 顶 点M 的 纵 坐 标 为 4 ，若 1 x ， 2 x 是方程 22 2( 1) 7 0 x m x m 的 两 根 ， 且 22 12 10 xx （1）求A ，B 两点 坐标 ； （2） 求抛 物线 表达 式及 点C 坐标； （3） 在抛 物线 上是 否存 在 着点P ， 使PAB 面积 等于 四边 形ACMB 面积 的 2 倍， 若存 在， 求出P 点坐标 ；若 不存 在， 请说明 理由
