1、1北京市仁华学校年度超常调查六年级说明为使我校的招生和教学活动健康、持久地开展，逐步实现标准化、规范化和科学化，特制定本说明.在此我们给出了各年级入学考试对知识的要求，它基本上不超出相应的小学教材，以免加重学生的学习负担.希望通过对知识范围的限制，引导家长和教师在复习迎考时着眼于培养学生分析问题和解决问题的能力，激发他们的上进心理和创造性思维，而不要侧重于知识的传授和模仿型技能的灌输.一、概述（一）调查试卷安排入学调查采用闭卷笔试形式，试卷有 A 型、B 型两种，每个考生只解答其中的一种类型.第卷为思维能力初试考试时间为 60 分钟，满分 50 分； 第卷为逻辑能力测试，考试时间 30 分钟，
2、满分 20 分；第卷为思维能力复试，考试时间 60 分钟，满分 50 分.（二）录取方式录取和分班只要依据由卷面成绩转换而来的标准总分.每卷标准分的转换公式是40（第，卷） ，20 （第卷）.原来在仁华学校学习的考生将五0.15卷 面 分 平 均 分标 准 差年级两次期末思维能力调查成绩的标准分乘以 4.5%，语言部分成绩的标准分乘以 0.5%，以附加分的形式计入.期末调查的标准分按照公式 50 计算，将三卷的标准分和附加分相15卷 面 分 平 均 分标 准 差加即得标准总分.二、内容（一）思维能力测试1.计算（1）整数、小数和分数的加、减、乘、除，以及带有括号的四则混合运算.这里的除法既包括
3、整数之间相除时的带有余数的除法，也包括一般意义下的除法.2（2）分数的约分，假分数与代分数的互化，分数与小数（包括循环小数）的互化.了解幂次的概念及其表示方法.（3）运用运算性质与定律，并结合题目特点进行速算与巧算，这里包括等差数列的求和.（4）各种数的大小比较及不等号的概念，四舍五入与约等号，根据需要进行恰当精度的估算.（5）能够根据新定义运算符号的规则进行计算，不要求各种进位制之间数的转换和等比数列的求和.（6）不要求繁分数、百分数与比例的计算，不要求各种进位制之间数的转换和等比数列的求和.2.应用题（1）应用题涉及的基本数量关系为：和差关系，倍分关系，路程、时间和速度的关系，工作总量、工
4、作效率和工作时间的关系。（2）应用题的典型类型有：和差倍分问题、鸡兔同笼问题、上楼梯问题、植树问题、盈亏问题、年龄问题、平均数问题、行程问题（包括时钟问题和水中行船问题等） 、牛吃草问题、工程问题.（3）求解的基本方法为分别从条件和结论入手的综合法与分析法，要注意利用图示的辅助功能（特别是在解行程问题时） ，并善于将已知条件用恰当形式写出以便结合起来进行比较而求出相关量.特殊方法是假设法、倒推法.（4）解应用题常用的技巧是：要考虑到间隔数比总个数少 1；选取恰当的量作为一个单位；注意利用题目中的不变量，如个人的年龄差保持不变；求平均数时要考虑到权重，并恰当选取基准数.（5）与其他知识相综合，或
5、者需要全面分析才能得出答案的应用题（6）允许用列方程的方法解应用题，但所有题目均有算数解法.为更好地思考思维能力，试卷中的应用题将尽量做到“算术容易，代数难“3.几何（1）点、线段、直线的认知，直线平行、相交、垂直以及垂线的概念.角的构成、分类和计量方法.（2）三角形的认知、分类及各种三角形的几何特征.长方形、正方形、平行四边形、梯形的认知、几何特征与相互关系.圆形、扇形的认知与概念，圆心角的概念.（3）各种直线形和圆形、扇形的周长与面积计算公式.掌握几何计算的基本技巧：平移、割补、以及利用等底等高的三角形面积相同作等积变形.（4）能够从简单立体图形的平面示意图想象出空间图景，并作出推理与判断
6、.掌握长方体与正方3体的图示、表面展开图、以及表面积和体积德计算.（5）理解图形的对称性，并在实际情景中加以运用.（6）通过观察和推理对所给图形作出恰当地分拆与组合.（7）了解格点的概念，并会在格点阵中计算图形的周长与面积.（8）不要求勾股定理和与相似形有关的知识，不要求格点三角形面积公式.4.整数问题（1）整除的概念和基本性质，能被 3、4、5、8、9、11 整除的数的数字特征.（2）质数、合数的概念与判定，质因数的分解.（3）约数与倍数的概念，熟练使用约数个数计算公式，最大公约数与最小公倍数的概念、计算及其在质因数分解式中的体现.（4）了解被某个整数除所得的余数在各种运算下的关系，会采用逐
7、次逼近的方法求满足若干余数条件的最小数.（5）运用整除的性质解含有两个变元，但只有一个约束的问题.（6）奇数和偶数的概念及它们在运算下的各种关系.奇偶分析在实际情景中的应用.（7）不要求同余的记法及运算.5.若干专题的内容与方法（1）理解加法原理与乘法原理，分清各自得适用范围，能够结合具体问题计算排列数与组合数，会综合运用它们并结合分类、枚举等方法解各种较为复杂的计数问题，了解对两类或三类对象计总数的容斥原理，着重掌握如何计算重数.（2）运用枚举试验、分析数字特征或整除性的方法解数字米问题，其中包括补填竖式、横式，填算符与加括号等.根据所给图形的结构特点，寻找特殊位置为突破口解图中填数问题，其
8、中包括了解幻方的概念及三阶幻方的构造.（3）理解抽屉原则的内涵与表示形式，并掌握其在各种不同情景下的应用.（4）通过分析归纳找出所给事物（包括数列、数表、几何图形等）的规律，并要求了解周期的概念，知道周期的起点是灵活可变的.（5）一笔画的概念、图形一笔画所应满足的条件以及图形多笔画的最少笔数，其中的核心是奇点的个数.（6）通过枚举探讨各种假设的正确性，或者运用列表法来解各种逻辑推理问题.（7）寻求制胜关键点解游戏对策问题.搞清最优的概念，通过计算与比较解统筹规划问题.4（8）初步掌握适时地从反面考虑问题、从简单到复杂以及类比等思考方法.（9）长度、面积、重量、时间、货币的主要计量单位及其换算.
9、年、月、日之间的关系，周和星期几的概念.（二）逻辑能力测试逻辑能力测试题组和单体两种形式.题组即根据给定的情景和若干条件，作出分析与推理.单题是根据已知的信息作出符合逻辑的判断.这些题目不需要知识基础.逻辑能力测试的试题均为选择题.选择题要求从每题给出的五个选项中，选出唯一的正确答案，逻辑能力测试包括 20 道选择题，试题的总体难度在 0.40 左右.（三）思维能力测试试题分填空题，填图题，简答题三种题型.（1）填空题只要求直接写出结果，不必写出计算工程或推证过程，对于部分试题，将按照与正确答案的接近程度分层次给分.（2）简答题依题目要求做答.如果题目未明确说明要求则需要写出解题的简略过程，并
10、辅以必要的计算与推理步骤，并按步骤评分；如果题目要求直接写出答案，那么答案正确就得满分，如果答案不正确但写出部分正确思考过程，则按步骤给相应得分数；如果题目要求填图做答，只需填出正确答案，不必写出计算过程或推证过程.请考生注意，在参加调查时，应先用铅笔在图上做草稿，最后用圆珠笔或钢笔重新标出答案，如果填图过于混乱或用铅笔作答，将认为本题答案无效.（3）请注意，本次调查的第卷和第卷中均会出现从几道题目中选择作答的情况，我们将以成绩最高的题目的成绩做为最后成绩。例如某道大体要求从三道小题中选择两道做答，如果 学生的得分分别为 8 分，4 分和 5 分，那么这个答题的总分就是 8+5=13 分。每份
11、试卷的题目组成、结构与样卷类似。试题按其难度分为容易题、中等题和难题.难度在 0.7 以上的题为容易题，难度在 0.30.7 之间的题为中等题，难度在 0.10.3 之间的题为难题 .第卷中三种试题的分值之比约为 4：5：1，试题的总体难度在 0.60 左右，及格人数约 200 人.第卷中三种试题的分值之比约为 1：5：4 试题的总体难度在0.30 左右，20 分以上人数约 40 人.这里的难度指被录取考生的答对率.5仁 华 学 校 五 升 六 考 试 模 拟 样 题（一）思维能力初试（第卷）本试卷包括两道大题（12 道小题） ，满分 50 分，考试时间 60 分钟。一、 填空题：（本题共有
12、5 道小题，每小题 4 分，满分 20 分）1.计算：189 377 =？731483142.计算 0.125 =？330147203.如图 1，如果小正三角形的面积是 1，那么阴影部分的面积是多少？图 14.有甲乙两个圆柱体，如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少 .现在25如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的体积将增加多少倍？5.如图 2，大正六边形内部有 7 个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的周长是6120（请注意阴影部分周长由内外两部分组成）.那么大六边形的周长是多少？图 2二、填空题：（本题共有 7 道小题，每小题 5 分，选择其中 6 道小题做答，满分 30 分）
13、6.在 1，4，9，16，10000 这 100 个数中，既不是 5 的倍数，又不是 7 的倍数的数一共有多少？7.甲乙两人背单词.甲第一天背 10 个单词，但是晚上睡觉的时候就会忘掉其中 1 个的单词，以后每天都比前一天多背 1 个单词，但每到晚上又要比前一天多忘掉一个单词（即第二天晚上忘掉 2 个单词）.而乙第一天背 13 个单词，但是晚上睡觉的时候就会忘掉其中 2 个单词，以后每天都比前一天多背 2 个单词，但每到晚上又要比前一天多忘掉 2 个单词。如果到某天晚上睡觉之前乙比甲多背了 30 个单词，那么这个时候甲背了多少个单词？（忘记的不算）8.在图 3 的算式中，相同的汉字代表相同的数
14、字，不同的汉字代表不同的数字.已知“纪”=3，那么“北京奥运新世纪”七个字的乘积是多少？79.一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 20 天完成，丙单独做要 12 天完成，实际情况是 3 个人共同完成了这项任务，每人工作的天数都是整数，并且甲和乙合计共做了 13 天，那么乙和丙分别干了多少天？10.瓶子里装有浓度为 15%酒精 3000 克，现倒入 300 克和 1200 克的 A、B 两种酒精溶液后，浓度为 14%.已知 A 种酒精溶液的浓度是 B 种的 2 倍.求这 300 克 A 种酒精溶液中有多少克纯酒精？11.某幼儿园有大、中、小三个班，大班比中班多 2 人，比小班少 5
15、人.现在老师把 758本书分给了三个班，大班每人拿 7 本，中班每人拿 5 本，小班每人拿 3 本，结果各班都余下了 1 本书，那么小班有多少人？12.对于一个自然数 N，如果具有这样的性质就称为“破坏数”：把它添加到任何一个自然树的右端，形成的新数都不能被 N+1 整除.那么有多少个不大于 10 的破坏数？（二）逻辑能力测试（第卷）本试卷包括 20 道选择题，每题分，满分 20 分，考试时间 30 分钟.1.“1989 年出生的人，1998 年时就是 9 岁。由此可以清楚地看出，一个人 9 岁时的年份和他出生时的年份的后两位数字正好是颠倒的。 ”下面哪条是对上面结论最好的驳斥？（A） 这个结
16、论只对出生年份后两位不都是 0 的情况成立。（B） 题目中给出的例子并不支持结论。（C） 这个结论只对出生年份最后一个数字比倒数第二个大 1 的情况成立。（D） 无法举出另一个例子来证明结论的正确性。8（E） 这个结论只对出生年份最后一个数字比 5 大的情况成立。2.“一些地理学家认为，如果为探测区的原油储量和已探测区的原油储量一样多，那么全球的原油储量将为已知的 10000 倍。这样，我们得到结论：全球的原油储量至少可以再使用 5 个世纪，这里已经计算了由于经济发展带来的因素。 ”作者得到上面结论，首先进行了下面哪条假设？（A） 未探测区域的原油是有可能被发掘出来的。（B） 原油的消费量不会
17、急速增长。（C） 在未来的 500 年中，原油始终是一个主要能源。（D） 世界人口实现或保持零增长。（E） 新科技使得原油勘探和开采比原来更为可行。3.“从某个农场到纽约的市场运白菜，若用卡车，可两天运到，花费为 300 元；而若用火车，需四天运到，花费为 200 元。如果农场主认为缩短运输时间比减少运输费用更为重要的话，他就应该用卡车来运。 ”作者在上面使用了一个什么样的假设？（A） 用火车运比用卡车运可以得到更多的利润。（B） 除去运费和速度，用卡车运和用火车运没有别的明显区别了。（C） 如果适当提高费用，用火车运的时间也可以减少到两天。（D） 大多数农场主认为减少运输费用比缩短运输时间更
18、为重要。（E） 农场主认为，用卡车运每天至少应该花 200 元。4.“最近研究资料表明，是否为独生子对孩子的社会发展没有太大的影响。对比 30 个 3岁左右的独生子和 35 个同年龄的非独生子女家庭中的长子，研究者们发现他们对同龄人、父母和其他成人的表现都比较相似。 ”下面哪条理由，如果正确，将大大削弱上述理论？（A） 做比较的两组人数不相等。（B） 观察孩子与母亲的交流的时间比与父亲的交流的时间要多。9（C） 大多数研究者都是独生子女。（D） 这些家中的长子差不多都是将近 3 岁时才有他们的弟弟妹妹。（E） 题目中所涉及那些所谓成人大多数都是研究者。5.“狗可以比人听到更高的声调；猫比人在昏
19、暗中看得更清楚；鸭嘴兽对微弱的电信号比人有更敏锐的感觉。 ”那么你可以从上面得到以下哪个结论？（A） 大多数动物的感觉器官要比人类的高级。（B） 某些动物的感觉器官与人类是不同的。（C） 人类的眼和耳在进化过程汇总变得不够敏锐了。（D） 鸭嘴兽的所有感觉器官都比人灵敏。（E） 不是所有人的视觉都比猫差。组题 610：一串密码由 ABCDE 五个字母从左到右编排而成，满足条件： 密码的最小长度是两个字母，但是并不要求密码中的字母彼此不同； A 不能作为密码的第一个字母； 如果 B 出现，那么它至少出现 2 次； C 不能出现在密码的后两个字母之中； 如果 A 出现在密码中，那么 D 一定要出现在
20、这个密码中； 如果 E 是密码的最后一个字母，那么 B 一定在密码中。6.如果有一个满足条件的三个字母的密码是 BE，那么可以填在处的字母可以是下面的哪一个？（A）A （B）B （C）C （D）D （E）E7.只由字母 ABC 组成的两个字母的满足条件的密码一共有多少种？（A）1 （B）3 （C）6 （D）9 （E）128.下面哪个密码符合条件？（A）ACCD （B ）BECB （C）CBBE （D）DCAE （E）EDAC9.已知 CCBBEAD 是一个符合条件的密码，那么下面那种变化会使得它不满足条件？（A）将密码中所有的 B 变为 D （B）将密码中第一个字母 C 变为 E10（C）将密
21、码中的字母 D 变为 E （D）将密码中的字母 E 移到最后去（E）将密码中第二个 B 移到 A 和 D 之间去10.下面那列字母可以将 X 换为某个字母从而构成一个满足条件的密码？（A）CAXDE （B）CXACD （C）XCCAE （D ）XCEBA （E）XEABB组题 1115：公司的总经理任命由三人组成的计划委员会。委员会的成员从以下的成员中选择：金融部门的 F,G 和 H；管理部门的 K,L 和 M。但是计划委员会的任命必须要满足下面的几条要求： 任何一个部门至少有一个人入选； 如果 F 被任命，那么 G 就不能被任命； H 和 L 要么都被任命，要么都没被任命； 如果 K 被任命
22、，那么 M 必须被任命。11.下面哪组是符合条件的一个委员会？（A）FHM （B）GLM （C）HKL （D）HLM （E）KLM12.如果委员会中金融部门的人占多数，则该委员会必然包括下面哪个人？（A）F （B）G （C）K （D）L （E）M13.如果委员会中管理部门的人占多数，则该委员会必然包括下面哪个人？（A）F （B）G （C）K （D）L （E）M14.如果 F 和 M 都在委员会中，那么下面哪条是正确的（A）委员会中金融部门的人占多数 （B）委员会中管理部门的人占多数（C） G 在委员会中 （D）L 在委员会中 （E ）K 不在委员会中15.如果现在要还从这 6 个人中任命一个
23、4 人的委员会，依然要满足那些要求，那么下面哪条判断是正确的？（A）如果 F 被任命，那么 M 必须被任命；（B）如果 G 被任命，那么 K 必须被任命；（C）如果 H 被任命，那么 F 必须被任命；11（D）如果 L 被任命，那么 G 必须被任命；（E）如果 M 被任命，那么 K 必须被任命；组题 1620：六个音乐家 A,B,C,D,E,F 准备一个演出，这个演出包括 3 场，每场需要两个人拉小提琴，一个人拉大提琴和一个人弹钢琴。已知每人至少在某一场中演出一次，并且每人在一场中只能演奏一种乐器，没有人可以连续连个场演奏同一种乐器。已知： A 只拉小提琴，并且他必须在第一场中出场； B 拉小
24、提琴或弹钢琴； C 拉小提琴或大提琴； D 只拉大提琴； E 拉小提琴或弹钢琴； F 只弹钢琴。16.下面那位音乐家不会出现在第二部分？（A）A （B）B （C）C （D）D （E）E17.如果 D 在第一场中拉大提琴，下面哪个说法将正确？（A）B 在第一场弹钢琴； （B）C 在第二场中拉大提琴；（C） C 在第三场中拉大提琴； （D）D 在第二场中拉大提琴；（E）F 在第一场弹钢琴。18.如果 A,B,C,D 在第一场中表演，那么下面哪组可能是在第二场中演出的音乐家？（A）ABCE （B ）ACEF （C）BCDE （ D）BCEF （E ）BDEF19.下面哪一组音乐家是所有肯定不能在所有
25、场次都表演的音乐家？（A）ABC （B ）ADF （C）BCE （D）BDE （E）CDF20.下面哪个音乐家缺席，其余五人还能完成演出？（A）B （B）C （C）D （D）E （E）F12( 三)思维能力复试（第卷）本试卷包括两道大题（9 道小题） ，满分 50 分，考试时间 60 分钟。一、 填空题：（本题共有 3 道小题，每小题 7 分，选择其中 2 道小题做答，满分 14分）1.A、B 两地相距 600 千米，甲坐车从 A 地到 B 地，2 小时后，乙和丙也同时从 A 地出发前往 B 地，又过了 3 个小时，乙追上了甲并继续向前走，到达 B 地后迅速返回，途中与甲再次相遇时，正好丙也追
26、上了甲.已知丙的速度比甲的速度快 ，那么甲的速度是每小19时多少千米？2.中共16 大代代表表=2002，在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字.其中“16 大”代表一个三位数，那么四位数“中共代表”的最大可能值是多少？3.一个数的平方有 2001 个约数，那么这个数自己最少有多少个约数？二、解答题：（本题共有 6 道小题，每小题 9 分，选择其中 4 道小题做答，满分 36 分）4.将 2 个 1，3 个 2 和 4 个 3 填入图 4 所示的九个圆圈内，使得每一条边上的四个圆圈内数的三个和，以及中间两个三角形它顶点处圆圈内所填数的和，这五个和相等.这个和是多少？
27、请给出一种填法。135.有甲乙两个钟，甲每天比标准时间慢 5 分钟，而乙每天必标准时间快 5 分钟，在 3 月15 日零点零分的时候两钟正好对准.若已知在某一时刻，乙钟和甲钟都分别时针与分针重合，且在从 3 月 15 日开始到这个时候，乙钟时钟与分钟重合的次数比甲钟多 10 次，那么这个时候的标准时间是多少？6.将 1，2，3，4，5，7，8，9 填入图 5 的 8 个圆圈，使得每个三角形三个顶点上数的和都与中间正方形四个顶点上的数的和相等.（1）请在图 5 上给出一个填法。 （3 分）（2）最上面和最下面两个圆圈里数的和是多少？（6 分）7.现有 1 分、2 分、5 分的硬币共 74 枚，先
28、将 1 分的硬币等值的换成 5 分的硬币，再将 2分的硬币也等值的换成 5 分的硬币（最后可能有没有换完的 1 分或 2 分硬币） ，结果变成了 21 枚硬币。那么原来三种硬币可能有多少枚，请给出一种情况，答案不惟一，有多少种可能？148.在一个周长 400 米的圆形跑道上，甲乙两车同时从一点 A 沿相反方向出发，甲车每小时行 18 千米，乙车每小时行 72 千米.当两辆车第一次相遇时，甲车速度提高，每秒比原来多走 1 米，乙车则每秒少走 1 米，仍各自按原方向行进，以后每次两车相遇，两车的速度都如此变化，直到两车第 18 次相遇.那么在此过程中，两车有没有恰在 A 点相遇过？如果有，说明理由
29、并求出是哪几次相遇；如有没有，请严格说明理由。9.甲和乙两个人玩游戏，每次甲写出 4 个数字 abcd，然后计算 4 个三位数 ，abc， 和 的和，记为 M.甲把 M 告诉乙，让乙来猜甲写的 4 个数字是什么.abdcd（1）如果甲告诉乙 M 是 3351，那么请写出原来的 4 个数字；（2）如果甲只告诉乙 M 的前三位是 230，而个位数字不知道，那么请写出原来的 4 个数字；（3）请你找出两组不完全相同的 a,b,c,d，它们对应的 M 相等.要求在答题纸上写出这两组数字以及 M.思维能力初试解答一、填空题：1.答案 146.解答 原式=189 （31463）73148314=633 3
30、14 6315=63 8323184=6383=146.2.答案 0.5 或 2解答 0.125 1313041720= 8= 2= 13.答案 8.如图 6 分割原图形，右边阴影部分的面积和深色三角形的面积相等，都为 122=6，而左边阴影部分面积为 42=2.故，阴影部分面积总共为 8.4.答案 或写为 1 .697解答 由题目条件知乙的底面直径是甲的高的 1 = 倍.故，如果乙的底面直径和甲的253高一样长，则乙的底面积将变为原来的 = 倍，即它的体积变为原来的 倍，故比239259原来多 倍. 169说明 本题如果答案为 或者写为 2 ，给 2 分.259795.答案 90.解答 将图
31、形分割成如图 7 的若干小正三角形，那么阴影部分的周长包括了 24 小段，所以每一小段的长度是 5，于是大正六边形的周长是 18 小段，即 90.16二、填空题6.答案 68.解答 由于一个数的平方不被 5 和 7 整除，相当于它自己不被 5 和 7 整除.所以问题就转化为求 1，2，100 中既不是 5 的倍数，又不是 7 的倍数的数一共有多少了.由容斥原理知道这样的数有 100 =68 个.1010357.答案 100.解答 问题的关键是在于甲乙两个人背了几天单词，设为 x 天.首先甲比乙每天净多了 2 个单词，但是在傍晚的时候相当于当天还没有忘记单词，所以这个时候甲比乙多背了 2x2xx
32、=3x 个单词.从而 x=10.于是甲一共背了 101119129=100 页.8.答案 20160.解答 首先看“新”字，由于 3720,而 35 又太小，所以只好“新”=6.于是，可以变为如图 9 的式子.如果个位向十位进位，那么“运”“京”=15.于是“运”和“京”就是 1 和 4，则“世”“北”“奥”=20，只能是 5，7 和 8.于是“北京奥运新世纪”七个字的乘积是6578314=20160.9.答案 11、3.解答 假设三人分别做了 x、y、z 天，依据题意可列方程组得：11023xyz17由第一个方程可发现 应该是有限小数，所以 z 只能等于 3、6 或 9，然后再进一步解这12
33、z个方程组可得：x=2，y=11,z=3.10. 答案 60.解答 设 B 种酒精的浓度为 x%，则 A 种酒精的浓度就是 2x%.则有题目已知可以列出方程为300015%3002x%1200x%=450014%.解得 x=10.故，这 300 克 A 种酒精中含有 30020%=60 克纯酒精。11.答案 55.解：首先如果少发 3 本书，那么各班的书都正好平均分配.另外如果大班增加 5 人，中班增加 52=7 人，他们就和小班的人数一样多.所以，如果书的总数变为75837557=825 本，那么就可以使增加人数以后的每个班都拥有合适的书.因此小班人数为 82515=55.12.答案 6.解
34、：首先，奇数肯定是破坏数.因为任何一个自然数右端添上一个奇数，得到的新数必然还是奇数，不可能被偶数整除.4 也是破坏数，因为末位是 4 的自然数肯定不是 5 的倍数.由于 3|12，7|56，9|18，11|110，所以 2，6，8，10 不是破坏数，因此不大于 10 的破坏数有 1，3，4，5，7，9，共 6 个.逻辑能力测试解答组题 151.（C）.2.（A）.3.（B）.4.（D）.5.（B）.组题 610186.（B）.由条件知道处只能是 B.7.（A）.由条件和知道 A 和 C 不可能出现，所以只有唯一的密码 BB.8.（C）.（A）不满足， （B）不满足， （D）不满足， （E）不
35、满足，故选（C）.9. （C）.（C）使得密码不满足条件.10（E）.由知道（A）中 X 只能为 B，但不满足；（B）不满足， （C）不行的理由同（A） ；由知道（D）中 X 只能为 D，但不满足；（E）中 X 可以为 D，故选（E）.组题 111511. （D）.（A） ， （B）和（E）都不满足， （C）不满足，故选（D）.12. （D）.由知道 F 和 G 中至多有一人被任命，所以 H 必然被任命，从而 L 被任命，故选（D）.13. （E）.如果 M 不被任命，那么由知道 K 必不被任命，与管理部门人占多数矛盾，所以 M 必被任命，故选（E）.14. （B）.由知道 G 没被任命，于是
36、在 K,H 和 L 中有一人被任命.由条件知道只好 H 和 L 都不被任命，所以 K 被任命，故选（B）.15.（A）.由知道 F 和 G 中至多有一人被任命，而六个人中只有 2 人不被任命，所以由条件知道只好 H 和 L 都被任命.（A）正确，因为由 F 被任命知道 G 不被任命，所以 L 和 M 中只有一个入选，由条件知道 M 被任命.组题 162016. （A）.由条件知道 A 在第一场出场，所以 A 不会出现在第二场中.1917. （B）.由于第二场中要有一个拉大提琴的，而只有 D 和 C 会，D 在第一场中出场了，故 C 将在第二场中拉大提琴.18. （D）.必然第一场中是 A 和
37、C 拉小提琴，B 弹钢琴，D 拉大提琴。而（A）和（B）中 A 连续两场拉小提琴，不行：（C）和（E）中 E 连续两场拉大提琴.故选（D）.19.（B）.所有只会一种乐器的音乐家肯定不能在所有场次出现，他们包括 A,D 和 F.故选（B）.20. （E）.由于只有 2 个人会拉大提琴，所以他们不能缺；只有 4 个人会拉小提琴，所以他们也不能缺，故选（E）.事实上，第一场：AB 小提琴，C 大提琴，E 钢琴；第二场：CE 小提琴，D 大提琴，B 钢琴；第一场：AB 小提琴，C 大提琴，E 钢琴.思维能力复试解答一、填空题1.答案 70.解答 首先可以根据条件判断出三人的速度比为 9：15：10，
38、再根据乙、丙的速度比不难得出从 B 地返回 A 地与甲、丙两人相遇时，乙行了 6002 =720 千米，在乙行150720 千米的时间里，甲应该行了 720 =432 千米，这说明了甲前面两个小时一共行了156002-720-432=48 千米，所以甲的速度是每小时 482=24 千米。2.答案 2453.解答 首先可以确定“代代表表“的范围应该不大于 200298167=1737，也不小于2002-12-163=1827.而代代表表=121代表，于是“代表”应该等于 15.此时“中共16 大”等于 2002-12115=187，显然当“大”代表数字 0 时， “中共”取最大值 26.又因为
39、15=53，所以“中共代表“的最大可能值是 2453.3.答案 360.20解：2001=3667=2387=2969=32329，所以这个数的平方的质因数分解只能是这几种可能： ， ， ， 或者 .于是原来那个数20p216p2186p216821p283相应的有以下几种可能： ， ， ， 或者 .各种可能032432342142p对应得约数个数为 1001，2334=668，1244=528，1535=525，21215=360，所以这个数最少有 360 个约数.三、简答题4.解答 对这 5 个和求和则相当于对所有数求和的 2 倍，所以这个和应该是（342312）5=8.（4 分）构造如图
40、 10 所示.（5 分）5.解答首先分针每转过 圈，与时针重合一次.12乙钟时钟与分钟重合的次数比甲钟多 10 次，即是说乙钟比甲钟多转过 10 = 圈，120即乙钟比甲钟多走了 60= 分钟.0172 4 分由于乙钟每天比甲钟快 5+5=10 分钟，于是这个时刻从 3 月 15 日零点算起过了 10=7201=65 天. 72015 7 分这个时刻是 5 月 19 日 10 点 54 分 32 秒.81 9 分说明 最后答案为 5 月 19 日 10 点 54 分或 5 月 19 日 10 点都算正确.6106.解答（1）如图 11.21 3 分（2）每个三角形三个顶点上数的和都与中间正方形
41、四个顶点上的数的和相等，把这个相等的值设为 x.我们把四个三角形顶点上的数相加（重复计算） ，再减去中间正方形的四个顶点上的数这样，中间正方形的 4 个顶点都恰好被加了两次，被减了一次，而其它 4 个点各被计算一次.于是最后得到的和是所有数的和，列成方程即是 4xx=12345789,解得 x=13. 6 分再考虑所有数的和去掉左右两个三角形的顶点上的数，就得到上下两个圈里面数的和为39132=13. 9 分7.解答 由 74 枚硬币变成 21 枚硬币，少了 74-21=53 枚硬币.每用 5 个 1 分硬币换一个5 分硬币，硬币个数减少了 4；每用 5 个 2 分硬币换 2 个 5 分硬币，
42、硬币个数减少了 3.设用 5 个 1 分硬币换一个 5 分硬币换了 x 次，用 5 个 2 分硬币换 2 个 5 分硬币换了 y 次，则可以列方程得：4x3y=53 4 分解这个方程得： 、 、 、 .215xy87xy13又因为 74 个硬币最多只能换 745=14.8 次，所以满足条件的只有 一组.此时一分13xy硬币至少有 55 枚、2 分硬币至少有 15 枚。 6 分于是不难给出一种情况：一分硬币有 55 枚、2 分硬币有 15 枚、5 分硬币有 4 枚。 7 分22此时就是把 4 个硬币分到 1 分、2 分和 5 分这 3 个组里面去，所以有 =15 种情况.26C 9 分说明 第
43、2 问中，如果注明不能出现 0 个 5 分硬币的情况，所以结果为 10 的，给满分.8.解答 甲车每秒走 183.6=5 米，乙车每秒走 723.6=20 米.所以两车的速度和是5+20=25 米/秒. 2 分注意到每次相遇虽然两车的速度都发生了变化，但是它们的速度和不变，所以任何相邻两次相遇的时间间隔都是 40025=16 秒. 4 分因此可以计算第 n 次相遇时甲车所走过的总路程为 16567（n4）=8（n9）n 米.如果这时两车恰好在 A 点，那么这个总路程应该是 400 的倍数.也就是 说，应有 50|n（n9）. 6 分显然有 2| n（n9） ，只须 25| n（n9）.由于相差
44、 9 的两个数不可能都是 5 的倍数，所以必然有 25|n 或者 25|（n9）.在 118 中，符合这样条件的 n 只有 n=16. 8 分所以，两车曾经有 1 次在 A 点相遇过，是它们的第 16 次相遇. 9 分9.解答（1）8，7，5，2.（满分 3 分）首先注意十位上 4 个数字相加肯定是偶数，说明个位向十位的 进位只可能是 1 或 3.如果是 3，说明个位 4 个数字相加等于 31，但由题意，c 最大只可能 7，d 最大是 6，所以它们的和最大是 763=25，不可能等于 31.因此个位向十位的进位只可能是 11.而十位上每个数字都至少比对应的个位数字大 1，而且 b 比 d 至少
45、大 2，所以十位数字的和比个位数字的和至少大 1+2+1+1=5，因此十位数字4 个数字的和不小于 11+5=16.减去进位可以看出这个和的个位数字是 4，所以值可能是24 或者 34.如果是 34，那么百位上数字的和就是 33-3=30，小于 34，这不可能.所以十位数字的和是2324，进而百位数字的和是 31.从百位上看，因为 8+8+8+7=31，所以 b 最大是 7.从十位上看，b+c=242=12,所以 b 最小是 7.因此 b 只能是 7,从而可得 c=5,a=8,d=2.（2）6,4,1,0.( 满分 3 分)解：如图 13，先看百位.如果 4 个百位数字的和是 20，那么十位
46、数字的和与个位数字的和都小于 20，因此算式的结果就小于 2220，与已知矛盾.如果 4 个百位数字的和是 21，类似前一小题的分析，十位数字的和比百位数字的和至少小 5，所以十位数字的和最大是 16.为了使结果的前三位是 230，就要求个位计算时至少向十位进 4，这不可能.由于十位数字的和不可能是 0，所以百位数字的和也不可能是 23，那么这个和只能是22.这时十位数字的和最多是 10.如果不到 10，那么个位相加时就得有进位，说明个位数字的和大于十位数字的和，这不可能.所以十位数字的和恰好是 10.由 b+c=102=5,可得 b=3,或者 4.b=3 时，不存在满足 a3+b=22 的数
47、字 a，所以 b=4,进而可得 a=6,c=1,于是只能 d=0.（3）a=8,b=7,c=5,d=0 与 a=9,b=5,c=2,d=1 对应的 M 都是 3345；a=8,b=6,c=5,d=0 与 a=9,b=4,c=2,d=1 对应的 M 都是 3225；a=7,b=6,c=5,d=0 与 a=8,b=4,c=2,d=1 对应的 M 都是 2925；a=8,b=7,c=6,d=0 与 a=9,b=5,c=3,d=1 对应的 M 都是 3366；a=8,b=7,c=6,d=1 与 a=9,b=5,c=3,d=2 对应的 M 都是 3369；说明：每题只需写出最后答案即可，中间过程可以不答.第 3 小题只须写出其中一组就可以得满分 3 分.
