1、去绝对值符号的几种常用方法湖南祁东育贤中学 周友良 421600解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。1 利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即| |= ，有x(0)| |xc(0)xcc(0)xcR或2 利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化| | ( 0)来解，如| | ( 0)可为 xaxbcaxb或 ；| | 可化为 + ，再由此求出原不等式的解集。caxbcabcaxbc对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“ |
2、| 或 ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。3 利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用| | = 可在两边脱去绝对值符号来x2解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式) 时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。4 利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数 ， ， 分别使含有1x2nx| |，| |， | |的代数式中相应绝对值为零，称 ， ，x12xn 1x
3、2为相应绝对值的零点，零点 ， ， 将数轴分为 +1 段，利用绝对值的意义n 1x2nxm化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。5 利用数形结合去掉绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。数形结合法较为形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解法适用于 或 ( 为正常数) 类型不等式。对|xabm|xabm(或 )，当| | |时一般不用。|abcdc电子邮箱 ,手机号码 13037341167；电话07342518006；QQ：406426941湖南祁东育贤中学 周友良 421600
