1、会昌中学高二理科数学卓越班第一次月考试卷命题人：王少群 审题人：陈兴盛一、选择题：1已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列说法中正确的,ab,是（ ）A 若 ， ，则 B 若 ， ， ，则/babbC 若 ， ，则 D 若 ， ，则a/a2顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是（ ）A B C 或 D 或xy4yx42xy42y2x4223 “m=4”是“直线 mx+（3m-4）y+3=0 与直线 2x+my+3=0 平行”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知 且 ，则向量 与向量 的夹角为（ ）,2|,1|ba
2、)(baabA B C D 643325某程序框图如图所示，若输出 S=3，则判断框中 M 为( )A B C D (第 5 题图) (第 9 题图) (第 12 题图) 6等差数列 的前 n 项和为 Sn，若 S5=5，那么 的最小值为（ na 512a）A 4 B 2 C 2 D 7在ABC 中，a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边，若 ，则ABC 是2tanbBA（ ）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形或等腰三角形8已知等比数列 的前 n 项和为 ， ，且满足 成等差数列，nanS1a12,nnS则 等于( )3aA B C D 2121449若某三
3、棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于( )A B C D 34321721710在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 ABC 的面积为 S，且 ,则 ABC 外接圆的面积为（ ）1,12cbSaA B2 C D 4211设双曲线 C: 的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐)0,(12bayx近线的距离为 1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A 2 B C D 4212如图, 在正方体 中,AB=1 , 过直线 的平面 平面1BA1DB,则平面 截该正方体所得截面的面积为（ ）D1A B2 C D632346二、
4、填空题：13为了了解高一(10) 班 53 名同学的牙齿健康状况,需从中抽取 10 名同学做医学检验,现已对 53 名同学编号为 00,01,02,50,51,52.从下面所给的随机数表的第 1 行第 3 列的 5 开始从左向右读下去,则选取的第 5 个号码为_。随机数表如下:0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 624114已知变量 满足约束条件 ，若 恒成立，则实数yx,64320yx02ayx的取值范围为_ a15给出下列三种说法：命题 p：x 0R，tan x01，命题 q：xR，x 2x
5、10，则命题“p()”是假命题q已知直线 l1：ax3y10，l 2：xby10，则 l1l 2的充要条件是3.ba命题“若 x23x20，则 x1”的逆否命题为“若 x1，则x23x20” 其中所有正确说法的序号为_16已知双曲线 的左、右焦点分别为点)0,(12bayx，抛物线 与双曲线在第一象限内相交于点 P，若)0(,)0,(21cFccx42，则双曲线的离心率为_ |21FP三、解答题17设 ：实数 满足 ，其中 ； ：实数 使得方程m22430aaRqm表示双曲线.221xy（1）当 时，若“ ”为真命题，求 的取值范围；（2）若 是apqmp的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
6、qa18在 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，且满足ABC.02cos22aba（1）证明：b,a,c 成等差数列； （2）已知 的面积为 ，ABC169cos,4715A求 a 的值.19某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间” ，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了 100 位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间 ”（单位：小时） ，活动时间按照0，0.5），0.5，1）， 4，4.5从少到多分成 9 组，制成样本的频率分布直方图如图所示（）求图中 a 的值；（）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（III）在1.5，2）
7、、 2，2.5）这两组中采用分层抽样抽取 9 人，再从这 9 人中随机抽取 2 人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率（第 21 题图） 20已知数列 的前 n 项和为 ，且满足nanS)(13Nnan（1）求数列 的通项公式 和前 n 项和 ；a（2）设 ，令 ，求)(1log4NSbnn 1321nnbbT nT21如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， ，PD 平面60DABABCD，PD=AD=1，点 E,F 分别为 AB 和 PD 中点. （1）求证：直线 AF 平面 PEC；（2）求证：AC 面 PBD；/ （3）求 PE 与平面 PDB 所成角的正弦值.22已
8、知椭圆 C 的方程为 ，P 在椭圆上，椭圆的左)0,(12bayx2,1顶点为 A，左、右焦点分别为 ， 的面积是 的面积的21,F1AOF倍12（1）求椭圆 C 的方程；（ 2）直线 与椭圆 C 交于 M，N，连接)0(kxy并延长交椭圆 C 于 D,E,连接 DE，指出 与 之间的关系，并说明理1,NFMDEk由会昌中学高二理科数学卓越班第一次月考试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C B B A D C A D B D13、 41 14、 15、 16、17、 （ 1）当 时，由 ，解得 , a2430m31m由 ，解得 . 0m1因为“ ”为
9、真， .pq|3|21实数 的值取值范围是 . ,（2） 是 的充分不必要条件等价于若 是 的充分不必要条件， qp由（1）知，条件 对应的集合为： .q|21Am记满足条件 的实数 的集合为 pB30a由题意 . AB当 时， ，满足 ；0a|0mA当 时， ，满足 ；3a或 B当 时， ，要使 ，只需 或 ，B或 31a2所以 或 . 综上实数 的取值范围为： 或 . 2aa18、 （ 1）由题设 ，即 由三角形内角和定理有 由正弦定理有成等差数列（2 ）由 得 ，根据 ，由余弦定理 又由(1)得 ，代入得 ，.19、 （I）解：由频率分布直方图，可知，辖区住户中离退休老人每天的平均户外“
10、活动时间”在0，0.5）的频率为 0.080.5=0.04同理，在0.5，1），1,1.5），1.5， 2）2，2.5），2.5，3）3，3.5），3.5，4），4，4.5的频率分别为0.08，0.15，0.5a，0.25，0.15，0.07，0.04，0.02由 解得 a=0.40（II）解：设“活动时间”的中位数为 m 小时因为前 5 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.720.5，而前 4 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20=0.470.5，所以 2m2.5由 0.50（m 2）=0.5 0.47，解得 m=2.06所以估计该社区住户
11、中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数为 2.06 小时（III）解：由题意得平均户外活动时间在1.5，2）， 2，2.5）中的人数分别有 20 人、25 人，按分层抽样的方法分别抽取 4 人、5 人，记作 A，B，C，D 及 a，b，c，d，e 从 9 人中随机抽取2 人，共有 36 种，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（A，e），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（B，e），（C，D），（C，a），（C，b），（C，c），（C，d），（C，e），（D，a），（D，b），（D，c），（D
12、，d），（D，e），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）在同一组的有：（A，B）， （A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d）（c，e），（d，e） 共 16 种，故抽取的两人恰好都在同一个组的概率20、 （1）由题意可知 则即 所以 为公比 的等比数列令 则 所以 ， .（2） 则.21、 （ 1）证明：作 交 于 点 为 中点， ， ， ， 为平行四边形， ， 平面 ， 平面 ，直线 平面 （2）底面 是菱形， ， 平面 ， 平面 ， ， 平面 ；（3）连接 ， ，点 ， 分别为 和 中点， ， 平面 ， 平面 ，根据直线与平面所成角的定义可得： 为 与平面 所成角或补角，中， ， ， ， ， ， 与平面 所成角的正弦值为 22、 （ 1）由 的面积是 的面积的 倍，可得 ，即 ，又 ，所以 ，由 在椭圆上，可得 ，所以 ，可得 ， ，所以椭圆 的方程为 （2）设 ，则 ，故直线 的方程为 ，由 消去 整理得 ， 又 ，代入上式化简得 ，设 ， ，则 ，所以 ， 又直线 的方程为 ，同理可得 ， 所以， 所以
