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类型江苏省礼嘉中学2019届高三上学期第一次阶段测试数学(文)试卷.doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:5840668
  • 上传时间:2019-03-19
  • 格式:DOC
  • 页数:10
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    江苏省礼嘉中学2019届高三上学期第一次阶段测试数学(文)试卷.doc
    资源描述:

    1、2018-2019 届第一学期高三数学第一次阶段检测时间: 2018.10.20 满分:160 分 命题人:白奕波 审核:金立亚一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卡相应的位置上)1 已知全集 , ,则 18Ux213AxxU, CA2 复数 +i(是虚数单位 )的实部为 3 已知命题 则命题 的否定是 2:0,pxxp4函数 的定义域是 ,则函数 的定义域为 )(f1)(log21xf5若 , 点的坐标为 ,则 点的坐标为 3,4AB,B6已知直线 平面 ,直线 平面 ,有下列四个命题: lm若 ,则 ;若 ,则 ;若 ,则 l lm;若 ,则

    2、.以上命题中,正确命题的序号l是 7等比数列 的前 3 项的和等于首项的 3 倍,则该等比数列的公比为 na8已知向量 ,设 , ,若 ,则实数 k 的值为 )1,0(),2(bbkauav2vu/ 9已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为 , , ,且 , , 成等差数c2bc列若其对角线长为 ,则 的最大值为 6b10将函数 图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 倍得到函数f(x)tan(x4)的图像,若 ,则 的值是 g(x) 02g0()f11已知平面上三个向量 , , ,满足 , , ,OABC1OA3B2OC,则 的最大值为 OABC12已知函数 ,且函数 与 的图像关于点 对

    3、称,若=xfefxg,2恒成立,则 的取值范围为 fxgm13 若数列 满足 ,则称数列 为凹数列已知等差数列na12nnana的公差为 , ,且数列 是凹数列,则 的取值范围为 nbd14bnbd14设 ()fx是定义在 上的偶函数, ,都有 ,且当RxR(2)()fxf时, ,若函数 在区0,2()2xf()log1ag0,1a间 内恰有三个不同零点,则实数 的取值范围是 19a二、解答题:(本大题共 6 道题,计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15 (本题满分 14 分)已知向量 ,设函数 ,(sin,co),(cs,o)(0mxnx ()fxmn且 的最小正周期

    4、为 ()fx 求 的单调递增区间; 先将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,然后()yfx将图象向下平移 个单位,得到函数 的图象,求函数 在区间上1()ygx()ygx上的取值范围30,416 (本题满分 14 分)在如图所示的几何体中, 四边形 是正方形, 面 , ,且ABCDEABCDAEF/, , .2ABE1F 若 与 交于点 ,求证: ;CDOFE面/ 求证: 平面 .17 (本题满分 14 分)已知函数 ( ).)4sin()si(cosin32si)( xxxf R(1)求 的最小正周期和单调增区间;x(2)在 中,角 的对边分别是 ,角 为锐角,若 ,

    5、ABC,ba,A2)()Aff, 的面积为 ,求 边的值.7cb3218 (本题满分 16 分)如图,扇形 AOB 是一个观光区的平面示意图,其中AOB 的圆心角为 ,半径 OA23为 1 km.为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观光道路,道路由弧 AC、线段 CD 及线段 BD 组成,其中 D 点在线段 OB 上(不包括端点),且 .设 .AOCD/C 用 表示 CD 的长度,并写出 的取值范围; 当 为何值时,观光道路最长?19 (本题满分 16 分)已知函数 kxxf221)(,且定义域为 .0,2 求关于 x 的方程 在 上的解;5f, 若 f是定义域

    6、 上的单调函数,求实数 k的取值范围;0, 若关于 x 的方程 )(f在 上有两个不同的解 21,x,求 k 的取值范围.,220 (本题满分 16 分)已知非零数列 满足 , .na1*112nnaaN 求证:数列 是等比数列;n 若关于 的不等式n有解,求整数22 21 131logloglognmn naaa的最小值;m 在数列 中,是否存在首项、第 项、第 项 ,使得这nnrs16rs三项依次构成等差数列?若存在,求出所有的 、 ;若不存在,请说明理由.高三文科数学参考答案及评分意见一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)1 2 1 3 2,8 2(0,)xx4

    7、 5 6 72 或 1 ,38 92 10 11 24212 13 14 ,4e(,1(,)(3,)95二、解答题:(本大题共 6 道题,计 90 分)15 (本小题满分 14 分)解: 21cos2=sincosinxfxmxxx, 2 分21sin42又 , , 4 分T,242kxkZ3,88kxkZ故 的单调递增区间是 ,7 分fx3,8 9 分1121()sin() ()sin()242 42fxfxx 纵 坐 标 不 变横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2倍, 11 分1()sin()4gx 向 下 平 移 个 单 位,30,44xxQi0,1, 的取值范围为 .14 分2121

    8、sin(),()gx21,16 (本题满分 14 分)证明:如图,取 中点 ,连 , ,CDGOF在 中,因为 分别是 的中点,CADGO ,CDA ,,且 ,2 分OG12又由已知得, ,且 ,EF1EF, 四边形 是平行四边形, , /OGFGO/5 分又 , , 7 分FCDE平 面CD平 面CDE平 面/设 ,在四边形 中, , ,DAMAEFA90A, , ,即 ,10 分F:90MF又 面 , 面 , ,EBCBCB又 , 面 , 12 分AEADFE, , 平面 . 14 分DF17 (本题满分 14 分)解:(1)f (x)=sin2x + sin2x + ( sin2xcos

    9、2x) (或者 f(x)=sin2x + sin2x sin(x+ ) cos (x+ ) )312 3 4 4= + sin2x cos2x ( = + sin2x sin(2x+ )1 cos2x2 3 12 1 cos2x2 3 12 2= sin2x cos2x + 312=2sin(2x )+ 4 分6 12所以 f(x)的最小正周期为 由 2k 2x 2k+ ( kZ),可得 k xk+ ( kZ),2 6 2 6 3所以 f(x)单调增区间为 k ,k+ ( kZ). 7 分6 3(2)由 f(A)+ f(A) =2 得, 2sin(2A )+ 2sin(2A+ )+ =2,6

    10、12 6 12化简得 cos2A = ,又因为 0A ,所以解得 A= . 10 分12 2 3由题意知,S ABC = bc sinA=2 ,解得 bc=8, 12 3由余弦定理得,a 2 = b2+c2 2bccosA=( b+c) 22bc(1+cosA)=25,故 a = 5. 14 分18 (本题满分 16 分)解:解:(1) 在OCD 中,由正弦定理,得 2 分sinsisinCDOCD又 CDAO,CO1,AOC ,所以 , . 4 分21sicosi33 sin3O因为 ODOB ,所以 ,所以 .in20所以 , 的取值范围为 .7 分1cosi3CD,3设道路长度为 ,则L

    11、,:2111sincosincosin333LBA, 9 分0,3,11sincosL1233sinco1sin6231 分由 ,得 .又 ,所以 .0L3sin620,36当 时, ,函数在 上单调递增,6y(,)6当 时, ,函数在 上单调递减 ,14 分30,3所以当 时, 达到最大值,观光道路最长6L答:当 时,观光道路最长 16 分19 (本题满分 16 分)解: kxxf221)(, kxf)(+3 即 3122x当 0时, 12,此时该方程无解2 分当 21x时, 22x,原方程等价于: ,x此时该方程的解为 2. 综上可知:方程 kxf)(+3 在(0,2)上的解为 2. 4

    12、分 f21)(, 1,0()22xkx5 分 可得:若 )(xf是单调递增函数,则 4k0k此 时7 分 若 )(xf是单调递减函数,则 20k8k此 时 ,综上可知: )(f是单调函数时 的取值范围为 ),0(,(.9 分解法一:当 10x时, k, 当 21x时, 02,若 k=0 则无解,的解为 )2,1(x故 0k不合题意 11 分若 则的解为 k1,()当 ,0(1k时,即 时,方程中 ,082k故方程中一根在 内另一根不在 内, ,21,2设 1)(2kxxg,而 02则 ,271,)(kg又 k,故 7, 13 分(II)当 时,即 或 时,方程在 有两个不同解,而10,10k1

    13、,,则方程必有负根,不合题意. 120x 15 分综上, . 16 分712k法二、 ,即 , ,0fx22xkx221,10x故整理得, ,1,0kx分析函数的单调性及其取值情况易得解(用图像法做,必须画出草图,再用必要文字说明)利用该分段函数的图像得 .712k20 (本题满分 16 分)解:由 ,得 ,即 ,211nnaa12na121nna分所以数列 是首项为 2,公比为 2 的等比数列;4 分1na由可得, ,故 ,5 分nn113mnn设 ,12f则 ,1102nfnnn所以 单调递增, 8 分f则 ,于是 ,即 ,min12f 3m72故整数 的最小值为 , 10 分4由上面得, ,则设 ,1na11nnnnba要使得 , , 成等差数列,即 ,1brs 12srb即 ,得 ,121322srsr12213srsr分, , ,1sr2130sr1sr故 s 为偶数,r 为偶数, 14 分, , 或 , . 16 分 364s3r6s5r

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