1、铅山一中 20182019 学年度第一学期第一次月考高二年级文科数学试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟 命题人：张海玲 审题人：许辉木一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1不等式 2 的解集为( )x 1xA 1,0) B 1，) C( ，1 D( ，1(0，)2已知不等式 ax25x b0 的解集为x| 30 的解集为( )Ax| Cx |32 3PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 根据某地某日早 7 点到晚8 点甲、乙两个 PM 2.5 监测点统计的数据( 单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示, 则甲、乙两地 PM 2.5
2、的方差较小的是( )A.甲 B.乙 C.甲、乙相等 D.无法确定 4若 ，则下列结论一定成立的是（ ）2mnA. B. C. D.1|nl()0mn1mn5已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生的近视人数分别为( )A100，10 B200，10 C100，20 D200，206在利用最小二乘法求回归方程 =0.67x+54.9 时 ,用到了下面表中的 5 组数据,y则表格中 a 的值为( )x 10 20 30 40 50y 62 a 75 81 89A.68 B.70
3、 C.75 D.72 7在“家电下乡 ”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )A2000 元 B2200 元 C2400 元 D2800 元 8.将铅山一中参加活动的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且 随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495
4、 住在第营区，从496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A25，17，8 B26, 16, 8, C25，16，9 D24，17，9 9若不等式 的解集是 R，则 m 的范围是( )02)1()(2xmA. 1,9) B. 2,+) C. (-,1 D. 2,9 10若不等式组Error! 所表示的平面区域被直线 ykx 分为面积相等的两部43分，则 k 的值是 ( )A. B. C. D.73 37 43 3411若关于 的不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范围x20xa1,5a为（ ）A B C （1，+） D),523(,53112在 中， 为 的中点，点 在线
5、段 （不含端点）上，且满足BCDAFD，若不等式 对 恒成立，则 的最小值AFxy21atxy2,a为（ ）A -4 B -2 C 2 D 4 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.不等式 的解集为_.24x14已知 a0，b0， a 21，则 a 的最大值是_b22 1 b215已知关于 x 的不等式 0 的解集为 x|12，则 a 的取值x ax2 3x 2范围是_16 设 ，若对于任意的正数 ，都有 ，则满足 ，则0a,mn8n14mn的取值范围是_ 三、解答题（写出解答过程，共 70 分）17(10 分)从某校随机抽取 200 名学生, 获得了他们一周课外阅读时间( 单位:h
6、) 的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).编号 分组 频数1 0,2) 122 2,4) 163 4,6) 34(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 h 的概率;(2)求频率分布直方图中的 a,b 的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的 200 名学生该周课外阅读时间的平均数.18 （12 分）随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长 .设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额) 如下表:年 份 2013 2014 2015 2016 2017时间代号 x 1 2 3 4 5储蓄存款 y/千亿元 5 6
7、 7 8 10(1)画出 y 关于 x 的散点图，并判断 y 与 x之间是否具有线性相关关系；(2)求 y 关于 x 的线性回归方程；(3)用所求回归方程预测该地区 2018 年的人民币储蓄存款.附:回归方程 y=bx+a 中, 4 6,8) 445 8,10) 506 10,12) 247 12,14) 128 14,16) 49 16,18 4合计 20012,niixybaybx19.(12 分) 已知函数 2()(1)fxaxb（1）若 的解集为 ，求 的值；(0fx,3,（2）当 时，若对任意 恒成立，求实数 的取值范围；a()0xRfb（3）当 时，解关于 的不等式 （结果用 表示
8、） bxa20.(12 分) 某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为 1.5 元，每次购买原材料需支付运费 600 元，每千克原材料每天的保管费用为 0.03 元，该厂每天需要消耗原材料 400 千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有 400千克不需要保管)(1)设该厂每 x 天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在 x 天内总的保管费用 y1 关于 x 的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用 y 最小，并求出这个最小值21.( 12 分)已知函数 ，其中 ，记函数 的定义域()log(1)2afxx1a()fx为 .D(1)求函数 的定义域
9、 ；()fxD(2)若对于 内的任意实数 ,不等式 恒成立，求实数 的取值x210mxm范围.22. ( 12 分)已知关于 x 不等式 x22mx+m+20（mR）的解集为 M（1）当 M 为空集时，求 m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求 的最大值；()41mf（3）当 M 不为空集，且 M 1，4 时，求实数 m 的取值范围铅山一中 20182019 学年度第一学期第一次月考高二年级文科数学试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B A B D A B A A A A B13. 14 15(1,2) 16.(1,2).324 1a17(1)0.9
10、.(2 分) (2) a=0.085,b=0.125.(4 分) (3)数据的平均数为7.68(h) (4 分)18 （1）如图，y 与 x 具有线性相关关系. （2）y=1.2 x+3.6.(3)将 x=6 代入回归方程可预测该地区 2018 年的人民币储蓄存款为y=1.26+3.6=10.8(千亿元) .19.（1） ,ba),12（3）20.(1)每次购买原材料后，当天用掉的 400 千克原材料不需要保管费，第二天用掉的 400 千克原材料需保管 1 天，第三天用掉的 400 千克原材料需保管 2 天，第四天用掉的 400 千克原材料需保管 3 天，第 x 天(也就是下次购买原材料的前一
11、天)用掉最后的 400 千克原材料需保管 x1 天 每次购买的原材料在 x 天内总的保管费用为y14000.03123(x1)6x 26x(元)(2)由(1)可知，购买一次原材料的总费用为 6x26x6001.5400x (元) 购买一次原材料平均每天支付的总费用为 y (6x26x600)1x1.5400 6x 594(元)600xy2 594714，当且仅当 6x .即 x10 时，取等号600x6x 600x该厂 10 天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用 y 最小，为 714 元21.（1）要使函数有意义：则有 ，解得2x1 函数的定义域 为.（2） 因为 所以 因为 ，所以 ，即 ，由 ，得 ，22（1 ） M 为 空 集 ， =4m2 4（ m+2） 0， 即 m2 m 2 0 实 数 m 的 取 值范 围 为 （ 1， 2） .（3）令 f（x）=x 22ax+a+2=（xa ） 2a 2+a+2，当 M 不为空集时，由 M1，4 ，得综上，实数 a 的取值范围为
