1、玉门一中 20182019 学年高三年级 10 月考试理 科 数 学 参 考 答 案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 BCDCA 6-10 BDCDB 11-12 AC二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上 ）13. 14. 3 15. 18 万元 16. 12 92三、解答题（共 70 分 要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本题满分 8 分）解 (1)因为 m n，所以 asinB bcosA0.由正弦定理，得 sinAsinB s
2、inBcosA0.3 3又 sinB0，从而 tanA . 由于 00，所以 c3. 故 ABC 的面积为 bcsinA12.332解法二：由正弦定理，得 ，从而 sinB ，又由 ab，知 AB，所以 cosB7sin 3 2sinB 217. 277故 sinCsin( A B) sin Bcos cos Bsin .si()3 3 3 32114所以 ABC 的面积为 absinC .12 33218 （本题满分 10 分）解 (1)估计本次考试的平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.x(2)由题意，110,120)分数段的人数为
3、600.159，120,130)分数段的人数为600.318.用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，需在110,120)分数段内抽取 2 人，在120,130)分数段内抽取 4 人，从该样本中任取 2 人，在分数段110,120)的人恰有 个，故 的可能取值为 0、1、2.246=05CP（ ） 12468()5CP261()5CP的概率分布列为0 1 2P 258519. （本题满分 10 分）20.（本题满分 12 分）解 (I)由题设知 ，b1，结合 a2b 2c 2，解得 a .所以椭圆的方程为ca 22 2y 21.x22(II)证明：由题设知
4、，直线 PQ 的方程为 yk(x1)1(k2)，代入 y 21，得x22(12k 2)x24k(k1)x2k(k2)0.由已知 0.设 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)，x 1x20，则 x1x 2 ，x 1x24()k.2()1k从而直线 AP，AQ 的斜率之和kAPk AQ y1 1x1 y2 1x2 kx1 2 kx1 kx2 2 kx22k(2k) 2k(2k) 2k(2k) 2k2(k1)2.12()x1 x2x1x2 4(1)2k因此，直线 AP 与 AQ 的斜率之和为一个定值 2.21 （本大题满分 12 分）解 (1)a=2 时，f(x)=2x-e x 则 f( x)
5、2e x， xR，令 f( x)0 得 xln 2，由 f( x)0 得 f(x)的单调递增区间为(，ln 2)；由 f( x)0 得 f(x)的单调递减区间为(ln 2，)(2)因为 x0(0，)，使不等式 f(x0) g(x0)e x0，则 ax0 ，即 a .ln x0x0 ln x0x20设 h(x) (x0)，则问题转化为 a 小于或等于 h(x)的最大值，ln xx2由 h( x) ，令 h( x)0，则 x .1 2ln xx3 e当 x 在区间(0，)内变化时， h( x)、 h(x)的变化情况如下表：x (0， )e e ( ，)eh( x) 0 h(x) 12e 由上表可知
6、，当 x 时，函数 h(x)有最大值，且最大值为 .所以 a .e12e 12e四选做题（本题满分 10 分）请考生在第 24、25 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22 选修 4-4：坐标系与参数方程解：从而有 x2 y22 y，所以 x2( y )23.3 3(2)设 P ，又 C(0， )，13+,)t（ 3则| PC| ，22(ttt2 12故当 t0 时，| PC|取得最小值，此时， P 点的直角坐标为(3,0)23 选修 4-5：不等式选讲解 (1)当 a3 时，f(x)|2 x1| x3|Error!，其图象如图所示，与直线 y4 相交于点 A(0,4)和B(2,4)，不等式 f(x)4 的解集为 x|0 x2(2) f(x)|2 x1| x a|(2 x1)( x a)| x1 a|， f(x)| x1 a|(2 x1)( x a)0，当 a 时， x 的取值范围是Error! .12 12
