1、高二上学期数学文科第七次周考试题一、选择题1. 命题“ ,使得 ”的否定是( )A. ,都有 B. ,都有C. ,都有 D. ,都有2.数列 中, , ,且数列 是等差数列,则 等于 ( na12a1na3a)A. B. C. D. 313553. 在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,若 , ,则A. B. C. D. 4.已知数列 是等差数列,数列 是等比数列,则 等于( 9,12a9,132b21ab)A. B. C. D.0757015. 若焦点在 轴的椭圆 的离心率为 ,则实数 等于( )A. B. C. D. 6. 下列有关命题的说法错误的是( )A. 命题“同位角相等,两
2、直线平行”的逆否命题为:“两互线不平行,同位角不相筹”B. “若实数 x、 y 满足 x2十 y2=0,则 x、 y 全为 0”的否命题为真命题C. 若为 pq 假命题,则 p、q 均为假命题D. 对于命题 p: ,则7. 2017 年国庆节期间,某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动,从山脚 处出发,沿一个坡角为 的斜坡直行,走了 后,到达山顶 处, 是与 在同一铅垂线上的山底,从 处测得另一山顶 点的仰角为 ,与山顶 在同一铅垂线上的山底 点的俯角为 ,两山 , 的底部与 在同一水平面,则山高 ( )A. B. C. D. 8. 在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,若 , 的
3、面积为,则 的最小值为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 89. 中,角 的对边分别为 ,已知 ,则 的形状是( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形10. 九章算术中有“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”这个问题中,甲所得为( )A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱11已知 O 为原点,椭圆 C: =1(ab0)的左顶点为 A,上顶点为B,过椭圆 C 的右焦点作 x
4、轴的垂线交直线 AB 于点 D,若直线 OD 的斜率是直线AB 的斜率的 3 倍,则椭圆 C 的离心率为( )A B C D12. 已知点 在椭圆 上, 、 分别是椭圆的左、右焦点, 的中点在 轴上,则 等于( )A. B. C. D. 二、填空题13. 已知等差数列 , 前 项和分别为 和 ,若 ,=_14. 已知实数 , 满足条件 则 的最小值是_15. 已知等差数列 满足 , ,在 _16设 D 为椭圆 x2+ =1 上任意一点,A(0,2) ,B(0,2) ,延长 AD 至点P,使得|PD|=|BD|,则点 P 的轨迹方程为 三、解答题17. 在 中,角 所对的边分别是 ,已知 .(1
5、)求 ;(2)若 ,且 ,求 的面积.18. 如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜园的长为 ,宽为 .(1)若菜园面积为 ,则 为何值时,可使所用篱笆总长最小?(2)若使用的篱笆总长度为 ,求 的最小值.19. 设 :实数 满足 ; :实数 满足 .(1)若 ,且 为真,求实数 的取值范围;(2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.20. 已知椭圆 及直线 : (1)当直线 与该椭圆有公共点时,求实数 的取值范围;(2)求直线 被此椭圆截得的弦长为 时 的值;21. 已知数列 的前 项和 , 是等差数列,且(1)求数列 的通项公式;(2)设 ,求数
6、列 的前 项和 .22. 设 , 是椭圆 上的两点,若,且椭圆的离心率为 ,短轴长为 2, 为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线 过椭圆的焦点 ( 为半焦距) ,求直线 的斜率 的值.高二文科数学第七次周考答案15 ADDCB 610 CDACB 1112 BA13. 14. 1 15. 25 16. 22()0xy17.(1)由正弦定理,得 ,因为 ,解得 , (2)因为 由余弦定理,得 ,解得 的面积 18.(1)由已知可得 ,而篱笆总长为 ;又因为 ,当且仅当 ,即 时等号成立.所以菜园的长 为 ,宽 为 时,可使所用篱笆总长最小.(2)由已知得 ,又因为 ,1212123()(
7、5)(5)303010xyxyxyxy所以 ,当且仅当 ,即 时等号成立.所以 的最小值是 .19.(1)由 得 ,当 时, ,即 为真实数 的取值范围是(1,3) ,由 ,得 ,即 为真实数 的取值范围是(2,4)若 为真,则 真且 真.所以实数 的取值范围是(2,3).(2)由 得 ,是 的充分不必要条件,即 ,且 ,设 , 或 ,则 ,当 a0 时,或 , 或或 ,则 ,且 ,所以实数 的取值范围是 .20.(1)由 消去 ,并整理得 ,直线 与椭圆有公共点, ,据此可解的 ,故所求实数 的取值范围为 (2)设直线 与椭圆的交点为 , ,由得: , ,故 ,当 时,直线 被椭圆截得的弦长的最大值为 21.(1)由题意知,当 时, ,当 时, 符合上式,所以 , 设数列 的公差为由 即 ,可解得 ,所以 . (2)由(1)知另 又 ,得 ,两式作差得,所以 .22. (1) ,所以 .又 , , ,椭圆的方程为 .(2)由题意,设 的方程为 ,由 ,整理得 , , .即 ,解得 .