1、铅山一中 20182019 学年度第一学期第一次月考高二年级理科数学试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟 命题人：张海玲 审题人：许辉木一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1不等式 2 的解集为( )x 1xA 1,0) B 1，) C( ，1 D( ，1(0，)2在 R 上定义运算 ： 若不等式 的解集是()xy)0xab，则 ( )(,3)abA B C D 12453.下列函数中，最小值为 4 的函数是（ ）A B C Dyxsin(0)yxx4xye3log4lx4若 ，则下列结论一定成立的是（ ）2mnA B C D1|mnln()0m1mn5已知某地区中小学生人数和近
2、视情况分别如图 1 和图 2 所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生的近视人数分别为( )A100，10 B200，10 C100，20 D200，20 6在利用最小二乘法求回归方程 =0.67x+54.9 时 ,用到了下面表中的 5 组数据,y则表格中 a 的值为( )x 10 20 30 40 50y 62 a 75 81 89A.68 B.70 C.75 D.72 7在“家电下乡 ”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣
3、机20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )A2000 元 B2200 元 C2400 元 D2800元 8.将铅山一中参加活动的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且 随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A25，17，8 B26, 16, 8, C25，16，9 D24，17，9 9对任意实数 x，若不等式
4、 4xm 2x10 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )A(，2) B( 2，2) C( ，2 D2，2 10若不等式组Error! 所表示的平面区域被直线 ykx 分为面积相等的两部43分，则 k 的值是 ( )A. B. C. D.73 37 43 3411若关于 的不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范围x20xa1,5a为（ ）A B C （1，+） D),523(,3)1,(12函数 y=loga（x+2 ）1（a0，a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线mx+ny+1=0 上，其中 m0， n0，则 的最小值为（ ）12mnA. 3+2 B. 3+2 C. 7 D. 11
5、二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.不等式 的解集为_.24x14已知 a0，b0， a 21，则 a 的最大值是_b22 1 b215已知关于 x 的不等式 0 的解集为 x|12，则 a 的取值x ax2 3x 2范围是_16.若目标函数 满足约束条件 且最大值为(0,)zaby260yx40，则 的最小值为_.51三、解答题（写出解答过程，共 70 分）17(10 分)从某校随机抽取 200 名学生, 获得了他们一周课外阅读时间( 单位:h) 的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).编号 分组 频数1 0,2) 122 2,4) 163 4,6) 344 6
6、,8) 445 8,10) 506 10,12) 247 12,14) 128 14,16) 49 16,18 4(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 h 的概率;(2)求频率分布直方图中的 a,b 的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的 200 名学生该周课外阅读时间的平均数.18 （12 分）随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长 .设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额) 如下表:年 份 2013 2014 2015 2016 2017时间代号 x 1 2 3 4 5储蓄存款 y/千亿元 5 6 7 8 10(1
7、)画出 y 关于 x 的散点图，并判断 y 与 x 之间是否具有线性相关关系；(2)求 y 关于 x 的线性回归方程；(3)用所求回归方程预测该地区 2018 年的人民币储蓄存款.合计 200附:回归方程 y=bx+a 中, 12,niixybaybx19.(12 分) 已知函数 2()(1)fxaxb（1）若 的解集为 ，求 的值；(0fx,3,（2）当 时，若对任意 恒成立，求实数 的取值范围；a()0xRfb（3）当 时，解关于 的不等式 （结果用 表示） bxa20.(12 分) 某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为 1.5 元，每次购买原材料需支付运费 600 元，每千
8、克原材料每天的保管费用为 0.03 元，该厂每天需要消耗原材料 400 千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有 400千克不需要保管)(1)设该厂每 x 天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在 x 天内总的保管费用 y1 关于 x 的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用 y 最小，并求出这个最小值21.( 12 分)已知函数 ，其()log(1)2afxx中 ，记函数 的定义域为 .1aD(1)求函数 的定义域 ；()fx(2)若函数 的最大值为 2，求 的值；a(3)若对于 内的任意实数 ,不等式 恒成立，求实数 的取值Dx210mxm范围.的 取
9、值 范 围 。实 数为 三 边 长 的 三 角 形 ， 求均 存 在 以若 对 任 意 的 的 值 ；， 求 实 数的 最 小 值 为若 的 取 值 范 围 ；恒 成 立 ， 求 实 数若 对 于 任 意 的已 知 函 数 kxfxfRxkxf kffx )(,)(,)3(220)(,1.14)(. 32131铅山一中 20182019 学年度第一学期第一次月考高二年级理科数学试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C B D A B A A A A A13. 14 15(1,2) 16.(1,2).324 9417(1)0.9.(2 分) (2) a=
10、0.085,b=0.125.(4 分) (3)数据的平均数为 7.68(h) (4 分)18 （1）如图，y 与 x 具有线性相关关系. （2）y=1.2 x+3.6.(3)将 x=6 代入回归方程可预测该地区 2018年的人民币储蓄存款为 y=1.26+3.6=10.8(千亿元).19.（1） ,ba),1（3）20.(1)每次购买原材料后，当天用掉的 400 千克原材料不需要保管费，第二天用掉的 400 千克原材料需保管 1 天，第三天用掉的 400 千克原材料需保管 2 天，第四天用掉的 400 千克原材料需保管 3 天，第 x 天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的 400 千克原材料需保管 x1 天每次购买的原材料在x 天内总的保管费用为y14000.03123(x1)6x 26x(元)(2)由(1)可知，购买一次原材料的总费用为 6x26x6001.5400x (元) 购买一次原材料平均每天支付的总费用为 y (6x26x600)1x1.5400 6x 594(元)600xy2 594714，当且仅当 6x .即 x10 时，取等号600x6x 600x该厂 10 天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用 y 最小，为 714 元21.（1）要使函数有意义：则有 ，解得2x1 函数的定义域 为.（2） 因为 所以 因为 ，所以 ，即 ，由 ，得 ，
