1、宜昌市部分示范高中教学协作体 2018 年秋期中联考高一数学命题人：张海燕 审题人：曹炼忠（全卷满分：150 分 考试时间：120 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 ( )1,2345,1,2UUA集 合 则 A. B. C. D., ,3452.集合 A=-1,0,1，A 的子集中含有元素 0 的子集共有( )A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个3.已知 若 ,则实数 的值为( )23,2| |,xBxaABaA.0 或 1 或 2 B.1 或 2 C.0 D.0 或 14.函数 y
2、x22 x3，1 x2 的值域是( )AR B3,6 C2,6 D2，)5.下列四组函数，表示同一函数的是( ) A. f (x) 2, g(x) x B. f (x) x, g(x)2C. f (x) 42, g(x) 2x D. f (x)| x1|, g(x) 16设 f(x)= 则 f(f(-1)= ( )2 01A.3 B.1 C.0 D.-17. 的值为( ) 23log94A.14 B.12 C.2 D.48.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是( )A. B. C. D. 1yxxye21yxlg|yx9.函数 的定义域为( )ln（ -）A.(1,+) B
3、.1,+) C.(1,2)(2,+) D.(1,2)3,+)10若函数 ()1(01)， 且xfxkaa在 R上既是奇函数，又是减函数，则()logax的图象是( )A B C D11.已知 ， ，则这三个数的大小关系是( )5.109m0.90.9,log51npA. mnp B. mpn C. pmn D. pnm12.具有性质： 的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数。给出下列函数：()(ffx 其中满足“倒负”变换的函数是1lnxy21xy,10,xoy( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13.设 a， bR，
4、集合 a,10， a b，则 b a_.14.已知幂函数 的图像过点 ，则 f(27)=_()fx1(8,)215.函数 f(x) ax2 1 的图象一定过定点 P，则点 P 的坐标是_16.已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，且 f(x2) f(x)，当 x(0,2)时， f(x) x2，1则 f(7)_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（满分 10 分）已知集合 A=x|2-ax2+a，B=x|x1 或 x4.（1）当 a=3 时，求 AB；（2）若 AB= ，求实数 a 的取值范围18.（满分 12 分）（1）求下列代数式值：
5、 + -12lg25l00)5(13264（ ）（2）求函数 的最值143xf,x（ ）19.（满分 12 分）已知 ()log(1),(log(1)01)aafxxxa且（1）求函数 的定义域;()f（2）判断函数 的奇偶性，并予以证明。()x20(满分 12 分)设 是实数，a2()1xaf（1）证明： f(x)是增函数；（2）试确定 的值，使 f(x)为奇函数。21.（满分 12 分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数 v log3 ，单位是 m/s， 是表示鱼的耗氧量的单位数12 100（1）当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时，它的游速是多
6、少？（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。（3）某条鲑鱼想把游速提高 1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？22.（满分 12 分）已知方程 的两个根为 ， .20xm1x2n（1）求 的值;,mn（2）若函数 在 上单调递减，解关于 的不等式2()()gxaR(,1xlo(0anm宜昌市部分示范高中教学协作体 2018 年秋期中联考高一数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A C D A D C C A C C13、1 14、 15、 (2，2) 16、 31217.解：(1)当 a3 时，A x|1x5，Bx| x 1，或 x4 ，
7、ABx| 1x 1，或 4x5 5 分(2)若 A ，此时 2a2a，a0，满足 AB . 7 分当 a0 时，Ax|2 ax2a ，AB ，Error!0a1. 9 分 综上可知，实数 a 的取值范围是a|a1 10 分18（ 1） 6 分11235(lg25)(0445（ （ ） ）（2 ） 1,2,xx令 原函数可变为1()xt2()3ftt21)4t（当 t=1 时 ，当 t=2 时 12 分min4fmax19（ 1）由题意得 所以定义域（-1，1） 5 分10x（2 ）函数 f(x)为奇函数 6 分由（1）可知：定义域关于原点对称 7 分()log(1)l()aayfxxx= 所以
8、函数为奇函数 12 分（ f(x)-g20.解：(1)证明：设 x1x 2，则f(x2)f (x1) 0，112)(xx（ -）f(x2)f (x1)f(x)在 R 内为增函数 6 分(2)f(x) a a ，22 x 1 2x 11 2xf(x)a ，令 f( x)f (x)，22x 1即 a a ，2x 11 2x 22x 1(a1)(2 x1)0 恒成立，a1. （也可用特例算但要证明） 12 分 21.(1)由 v log3 可知，12 100当 900 时， v log3 log391(m/s)12 900100 12所以当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时，它的游速是 1 m/s. 4 分（2)令 V=0，则 3log18 分100一 条 鱼 静 止 时 耗 氧 量 为(3)由 v2v 11，即 log3 log3 1，得 9.12 2100 12 1100 21所以耗氧量的单位数为原来的 9 倍 12 分22. 3 分2,01,2,3nxmn为 两 个 根（2) 6 分2(),ga在 （ -， 1上 单 调 递 减lo(2)0log(2)0aanxmx即11 分10202xx即不等式的解集为 12 分（ -， ）
