1、宜昌市部分示范高中教学协作体 2018 年秋期中联考高二（文科）数学命题人：翟艳芳 审题人：秦江（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共 12小题，共 60分）1. 直线 的倾斜角为（ ）350xyA. -30 B. 60 C. 120 D. 1502. 已知直线 ， l2： ，若 ，则 的值为（ ）1:20lxy:410axy12laA. 8 B. 2 C. D.3. 圆 x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线 x-y=1的距离为：（ ）A. 2 B. C. 1 D. 224. 执行程序框图，该程序运行后输出的 k的值是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 35
2、. 直线 y=kx+2被圆 x2+y2-4y=0所截得的弦长是（ ）A.2 B. 4 C. D. 6266. 在平面直角坐标系 xOy中，与原点位于直线 3x+2y+5=0同一侧的点是（ ）A.(-3，4) B.(-3，-2) C. (-3，-4) D.(0，-3) 7. 已知圆 C：（ x-2） 2+（ y+1） 2=3，从点 P（-1，-3）发出的光线，经 x轴反射后恰好经过圆心 C，则入射光线的斜率为（ ）A. B. C. D. 43343238. 若直线 l1： x-2y+1=0与 l2：2 x+ay-2=0平行，则 l1与 l2的距离为（ ）A. B. C. D. 55559. 若圆
3、 x2+y2-6x-2y+6=0上有且仅有三个点到直线 （ 是实数）的距离为10axya1，则 等于（ ）aA. B. C. D. 2423210. 经过点 M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）A. B. 2xy1xyC. D. 或或 20xy11. 直线 y=kx+3与圆（ x-2） 2+（ y-3） 2=4相交于 M， N两点，若 ，则 k的取23值范围是（ ）A. B. C. D. 3,043,3,0312. 设 x， y满足约束条件 ，目标函数 的最大值为8401xy(0,)zaxby2，则 的最小值为（ ）1abA. 5 B. C. D. 9 5292二、填空题（本大题共 4
4、小题，共 20分）13. 若直线 的倾斜角为 45，则实数 的值为_ (2)30axya14. 圆 C1：（ x-m） 2+（ y+2） 2=9与圆 C2：（ x+1） 2+（ y-m） 2=4内切，则 m的值为_ 15. 已知两点 ， （ ），如果在直线 上存在点 P，(,0)A(,)B034250xy使得 ，则 m的取值范围是_9P16. 函数 f（ x）= 的最小值是_ 22148x3、解答题（本大题共 6小题，共 70分）17.（本小题 10分）已知直线 l经过直线 2x+y-5=0与 x-2y=0的交点 P（1）若直线 l平行于直线 l1：4 x-y+1=0，求 l的方程；（2）若直
5、线 l垂直于直线 l1：4 x-y+1=0，求 l的方程18.（本小题 12分）如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 ，AB 边所在直线的方(2,0)M程为 , 点 在 AD边所在直线上 360xy(1,)T（1）求 AD 边所在直线方程的一般式；（2）求矩形 ABCD 外接圆的方程 .19.（本小题 12分）已知圆 C： x2+y2+8y+12=0，直线 l： ax+y+2a=0（1）当 a为何值时，直线 l与圆 C相切；（2）当直线 l与圆 C相交于 A， B两点，且| AB|=2 时，求直线 l的方程220 （本小题 12分）已知 ，（本题不作图不得分）43521xy（1）求 的最大
6、值和最小值； （2）求 的取值范围zxy1yzx21 （本小题 12分）已知直线方程为（2- m） x+（2 m+1） y+3m+4=0（1）证明：直线恒过定点；（2）若直线分别与 x轴， y轴的负半轴交于 A B两点，求 AOB面积的最小值及此时直线的方程22、（本小题 12分）已知圆 M的方程为 x2+（ y-2） 2=1，直线 l的方程为 x-2y=0，点 P在直线上，过点 P作圆 M的切线 PA， PB，切点为 A， B（1）若点 P的坐标为（1， ），求切线 PA， PB方程；12（2）求四边形 PAMB面积的最小值；（3）求证：经过 A， P， M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐
7、标宜昌市部分示范高中教学协作体 2018年秋期中联考高二（文科）数学参考答案1、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D C B A C B B D B C2、填空题 13 3 14 -2或-1 15 5,+） 16 1317.解：联立 ，解得 P（2，1）.（2 分）250xy（）设直线 l：4 x-y+m=0，把（2，1）代入可得：42-1+ m=0， m=-7 .（4 分） l的方程为：4 x-y-7=0； .（6 分）（）设直线 l的方程为： x+4y+n=0，把点 P（2，1）代入上述方程可得：2+4+ n=0，解得 n=-6 .（8 分） x
8、+4y-6=0 .（10 分）18.解：（） AB边所在直线的方程为 x-3y-6=0，且 AD与 AB垂直，直线 AD的斜率为-3， .（3 分）又因为点 T（-1,1）在直线 AD上， AD边所在直线的方程为 y-1=-3(x+1)，即 3x+y+2=0 （6 分）（）由 ，解得点 A的坐标为（0，-2） .（9 分）362xy矩形 ABCD两条对角线的交点为 M(2,0)， M为矩形 ABCD外接圆的圆心，又|AM| 2=(2-0)2+(0+2)2=8， ,从而矩形 ABCD外接圆的方程为(x-2) 2+y2=8（12 分）AM19.解：将圆 C的方程 x2+y2+8y+12=0配方得标
9、准方程为 x2+（ y+4） 2=4，则此圆的圆心为（0，-4），半径为 2 .（2 分）（1）若直线 l与圆 C相切，则有， ； 24a34.（6 分）（2）过圆心 C作 CD AB，则根据题意和圆的性质，|CD|= ， a=1或 7 241a（10 分）故所求直线方程为 7x+y+14=0或x+y+2=0 .（12 分）20.解：（1）由已知得到平面区域如图：.（4 分） z=2x+y变形为 y=-2x+z，当此直线经过图中 A时使得直线在 y轴的截距最小， z最小，经过图中 B时在 y轴 的截距最大， z 最大， A（1，1）， B（5，2），所以 z=2x+y的最大值为 25+2=12
10、，最小值 21+1=3； .（8 分）（2） 的几何意义表示区域内的点与（-1，-1）连接直线的斜率，1所以与 B的直线斜率最小，与 C连接的直线斜率最大， .（10 分）所以 的最小值为 ，最大值为1yzx21521750所以 的取值范围是 .（12 分）7,021.（1）证明：直线方程为（2- m） x+（2 m+1） y+3m+4=0，可化为（2 x+y+4）+ m（- x+2y+3）=0，对任意 m都成立， .（2 分）所以 ，解得 ，3401所以直线恒过定点（-1，-2）； .（4 分）（2）解：若直线分别与 x轴， y轴的负半轴交于A、 B两点，直线方程为 y+2=k（ x+1），
11、 k0， .（6 分）则 A（ ，0）， B（0， k-2）， S AOB=21.（8 分）k= =2+ 2+2=4，12()k2()k当且仅当 k=-2时取等号，面积的最小值为 4 .（10 分）此时直线的方程为 2x+y+4=0 .（12 分）22. 解：（1）当切线斜率不存在时，切线方程为 x=1（1 分）当切线斜率存在时，设直线方程为 ， （2 分）()k因为直线和圆相切，所以 ，解得 ，23|1dk51k此时直线方程为 ，即 5x+12y-11=0，51()2yx所以切线 PA， PB方程 x=1，5 x+12y-11=0 （4 分）（2） （6 分）21PAMBSAPM四 边 形故当 PM最小时，四边形面积最小而|04|5所以四边形 PAMB面积的最小值 （8 分）minS（3）设点 ， M（0，2），01(,)Px过 P， A， M三点的圆即以 PM为直径的圆即 ， （10 分）220020 11()()()xxxy所以 ，22000()xy从而 ，解得定点坐标为（0，2）或（ ） （12 分）21xy 42,5
