1、2009 年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1本试题分第卷和第卷两部分第卷 4 页，为选择题，36 分；第卷 8 页，为非选择题，84 分；共 120 分考试时间为 120 分钟2答第卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上考试结束，试题和答题卡一并收回3第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷 选择题（共 36 分）一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0
2、分 ）1下列运算正确的是（ ）A B C D236a12164|62一个自然数的算术平方根为 ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）aA B C D1212a1a3太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为 千瓦，到达地球的仅占 20 亿分3.810之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦 （用科学计数法表示，保留 2 个有效数字） A B C D14.90142.0157.615.904已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ，且x60xk12x， 21x，则 的值是（ ）2kA8 B C6 D575某班 50 名同学分别站在公路的 A、B 两点处，A、B 两点相距 1000 米，A 处有
3、 30 人，B 处有 20 人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）AA 点处B线段 的中点处C线段 上，距 A 点 米处103D线段 上，距 A 点 400 米处6关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是（ ）x2(6)80axaA BA6 B7 C8 D97甲、乙两盒中分别放入编号为 1、2、3、4 的形状相同的 4 个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大A3 B4 C5 D68如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得 ，在 C 点测得 ，又测得0D
4、0米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）米5CA25 B 253C D1039已知圆 O 的半径为 R，AB 是圆 O 的直径，D 是 AB 延长线上一点，DC 是圆 O 的切线，C 是切点，连结 AC，若 ，则 BD30CAB的长为（ ）A B C D2R3R2R10如图，已知 中， ，将tA 90303cmBAB， ，绕顶点 C 顺时针旋转至 的位置，且 三点在同一条直线上，则 、 、点 A 经过的最短路线的长度是（ ）cmA8 B 43C D32811如图，在 中， ，分别以 为圆RtAC 908cm6cABC， ， AC、心，以 的长为半径作圆，将 截去两个扇形，则剩余RtC（阴影
5、）部分的面积为（ ）cm 2A B25454C D 612在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数 交于 两点，8yx2yxAB、O 为坐标原点，则 的面积为（ ）AOBA2 B6 C10 D8BCA D lO BCDAACBBCA第卷 非选择题（共 84 分）注意事项：1第卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题（本题共 5 小题，共 15 分只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分 ）13分解因式： 27183x14方程 的解是 315在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 的三个ABC顶点都在格点上（每个小方
6、格的顶点叫格点） 画出 绕点 O 逆时针旋转 90后的ABCABC16如图，正方形 的边长为 10，点 E 在 CB 的延长ABCD线上， ，点 P 在边 CD 上运动（C、D 两点除外） ，10EEP 与 AB 相交于点 F，若 ，四边形 的面积为xFBP，则 关于 的函数关系式是 yx17已知边长为 的正三角形 ，两顶点 分别在平面直aA、角坐标系的 轴、 轴的正半轴上滑动，点 C 在第一象限，连结xyOC，则 OC 的长的最大值是 三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ）18 （本小题满分 8 分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产
7、品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元（1）若需要这种规格的纸箱 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 （元）和蔬菜x 1y加工厂自己加工制作纸箱的费用 （元）关于 （个）的函数关系式；2yxACBOPDCBFAEOyxACB（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由19 （本小题满分 9 分）新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知
8、识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为 100 分，三项的分数分别按 532 的比例记入每人的最后总分，有 4 位应聘者的得分如下表所示项目应聘者专业知识 英语水平 参加社会实践与社团活动等A 85 85 90B 85 85 70C 80 90 70D 90 90 50（1）写出 4 位应聘者的总分；（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中 4 人所得分数的方差；（3）由（1）和（2） ，你对应聘者有何建议？20 （本小题满分 9 分）已知 ，延长 BC 到 D，使 取 的中点 ，连结 交 于点 ABC CBA
9、FDACE（1）求 的值；E（2）若 ，求 的长aF，21 （本小题满分 10 分）要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 进行绿化和硬化ABCD（1）设计方案如图所示，矩形 P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 面积的 ，求 P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽ABCD14（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 和 ，且 到 的距离与 到 的1O21ABCD、 、 2OCBAD、 、距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由ABF EC DA
10、DCBP QDCAB图O1 O2图得分22 （本小题满分 10 分）如图所示，圆 是 的外接圆， 与 的平分线相交于点 ，延长 交OABC BACIAI圆 于点 ，连结 D、（1）求证： ；I（2）若圆 的半径为 10cm， ，求 的面积120D23 （本小题满分 11 分）在四边形 中， ，ABCDBCABaDCbBa ， ， ， ，且 取 的中点 ，连结 ab P、（1）试判断三角形 的形状；（2）在线段 上，是否存在点 ，使 若存在，请求出 的长；若不M M存在，请说明理由24 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，半径为 1 的圆的圆心 在坐标原点，且与两坐标轴分别xOy
11、O交于 四点抛物线 与 轴交于点 ，与直线 交于点ABCD、 、 、 2axbcyDyx，且 分别与圆 相切于点 和点 MN、 、 AC（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交 轴于点 ，连结 ，并延长 交圆 于 ，求 的长xEDEFE（3）过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ，判断点 是否在抛物线上，说明理OP由ACDOB lP DCBAO xyNCDEFBMA2009 年潍坊市初中学业水平考试数学试题（ A）参考答案及评分标准一、选择题（本题共 12 小题，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个
12、，均记 0分 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A D A C C B C D A B二、填空题（本题共 5 小题，共 15 分只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分 ）13 14 15见右图23(1)x9x16 1750)y312a三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ）18 （本小题满分 8 分）解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：2 分4yx蔬菜加工厂自己加工纸箱费用： 4 分2.160（2） (2.4)4yxx，由 ，得： ，12601.解得： 5 分x当 时， ，12y选择方案一，从纸箱厂定制购买纸
13、箱所需的费用低6 分当 时， ，0x12选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低7 分当 时， ，12y两种方案都可以，两种方案所需的费用相同8 分19 （本小题满分 9 分）ACBO解：（1）应聘者 A 总分为 86 分；应聘者 B 总分为 82 分；应聘者 C 总分为 81 分；应聘者 D 总分为 82 分 4 分（2）4 位应聘者的专业知识测试的平均分数 ，185X方差为： 5 分222221(85)(85)(0)(9)1.5S4 位应聘者的英语水平测试的平均分数 ，27.方差为： 6 分22.46.4 位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为 ，30X方差为： 7 分2222
14、231(907)(0)(7)(57)4S（3）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升9 分20 （本小题满分 9 分）解：（1）过点 F 作 ，交 于点 MAC BM为 的中点AB为 的中点， 2 分C12由 ，得 ， EDFE， 4 分3DMF21CAC6 分23AE（2） 1BaFBa，又 2C， 9 分133EAE，21 （本小题满分 10 分）解：（1）设 两块绿地周围的硬化路面的宽都为 米，根据题意，得：PQ、
15、x3 分1(603)(42)604x解之，得： 5 分13x，ABF EC DM经检验， 不符合题意，舍去230x所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为 10 米6 分（2）设想成立7 分设圆的半径为 米， 到 的距离为 米，根据题意，得：r1OABy9 分4026y解得： 符合实际1r，所以，设想成立，此时，圆的半径是 10 米10 分22 （本小题满分 10 分）（1）证明： 平分AIBC2 分BDD，平分I I， A，又 BIDABID，为等腰三角形II， 5 分C，（2）解：当 时， 为钝角三角形，120BA圆心 在 外，O连结 ，D、 、，6为正三角形 8 分C又知 ，10cmB32si
16、n210cmDO223()754BCS答： 的面积为 cm2 10 分23 （本小题满分 11 分）解：（1）在四边形 中， ， ，ADBC DBADC ， 四边形 为直角梯形（或矩形） BC过点 作 ，垂足为 ， ，PQ PQ又点 是 的中点， 点 是 的中点，A CDOB IP DCBAQEM2M1又 ，11()()22PQABCDabBC， 3 分与 是全等的等腰直角三角形， ，90BPCQPCBP，是等腰直角三角形 5 分（2）存在点 使 6 分MAD以 为直径， 为圆心作圆 D当 时，四边形 为矩形， ，abBPAQ圆 与 相切于点 ，此时， 点与 点重合，存在点 ，使得 ，PCQM
17、AD此时 7 分1()2当 时，四边形 为直角梯形，abABD， ，圆心 到 的距离 小于圆 的半径，圆 与 相ADPBCPQPBC交， 上存在两点 ，使 ， 8 分C12M， 过点 作 ，在 中， ，E RtE AabDEa，2222AADab， ，连结 ，则 ，12P， 212P在直角三角形 中， ，1QM22211 ()4abbaPQ11Ba同理可得： 22Bb综上所述，在线段 上存在点 ，使 CAMD当 时，有一点 ， ；当 时，有两点 ，abab12M， 11 分12BM，24 （本小题满分 12 分）解：（1） 圆心 在坐标原点，圆 的半径为 1，O点 的坐标分别为ACD、 、 、
18、 (0)()(01)ABCD， 、 ， 、 ， 、 ，抛物线与直线 交于点 ，且 分别与圆 相切于点 和点 ，yxMN、 AC、 OAC 2 分(1)(MN， 、 ，点 在抛物线上，将 的坐标代入D、 、 (01)()(1DN， 、 ， 、 ，得： 解之，得：2yaxbc1abc1abc抛物线的解析式为： 4 分2yx（2） 2514yx抛物线的对称轴为 ， 6 分151242OED，连结 ，90BF， ， ， EODBF又 ，5122DE， ，4F 8 分53210ED（3）点 在抛物线上 9 分P设过 点的直线为： ，C、 ykxb将点 的坐标代入 ，得： ，(10)， 、 ， 1kb，直线 为： 10 分D1yx过点 作圆 的切线 与 轴平行， 点的纵坐标为 ，BOPy将 代入 ，得： 1yx2点的坐标为 ， 11 分P(2)， O xyNCDEFBMAP
