1、 2014 l 六月冲刺 训练 2一选择题(共 12 小题)1 (2004江西)如图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子,我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步,已知点 A 为乙方一枚棋子,欲将棋子 A跳进对方区域(阴影部分的格点) ,则跳行的最少步数为( )1 题 2 题 4 题 6 题A2 步 B 3 步 C 4 步 D5 步2已知在正方形网格中,每个小方格的边长都相等,A 、B 两点在小方格的顶点上,位置如图所示,则以 A、B为顶点的网格平行四边形的个数为( )A6 个 B 8 个 C 10 个 D12 个3先作半径为 的
2、第一个圆的外切正六边形,接着作上述外切正六边形的外接圆,再作上述外接圆的外切正六边形,则按以上规律作出的第 8 个外切正六边形的边长为( )AB C D4 (2011十堰)如图所示为一个污水净化塔内部,污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面,流向如图中箭头所示,每一次水流流经三角形两腰的机会相同,经过四层净化后流入底部的 5 个出口中的一个下列判断:5 个出口的出水量相同; 2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同; 1,2,3 号出水口的出水量之比约为 1:4:6;若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比,则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角
3、形材枓使用时间的 8 倍其中正确的判断有( )个A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个5 (2014吉州区一模)已知 O1 和O 2 的半径分别为 1 和 3,从如图所示位置(O 1 和 O2 内切)开始,将O1 向右平移到与 O2 外切止,那么在这个运动过程中(包括起始位置与终止位置) ,圆心距 O1O2 的取值范围在数轴上表示正确的是( )AB C D6 (2010钦州)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图,则下列结论:ac0;ab+c0;当 x0 时,y0;方程 ax2+bx+c=0(a 0)有两个大于 1 的实数根其中错误的结论有( )A B C D7 (2010
4、苏州)如图,已知 A、B 两点的坐标分别为(2,0) 、 (0,2) ,C 的圆心坐标为(1,0) ,半径为1若 D 是C 上的一个动点,线段 DA 与 y 轴交于点 E,则 ABE 面积的最小值是( )7 题 8 题 9 题A2 B 1 C D8 (2014温州一模)如图,已知 A、B 两点的坐标分别为(2,0) 、 (0,1) ,C 的圆心坐标为(0, 1) ,半径为 1若 D 是C 上的一个动点,射线 AD 与 y 轴交于点 E,则 ABE 面积的最大值是( )A3 B C D49已知:矩形 ABCD 中,AB=5,BC=12 ,点 E 在对角线 AC 上,且 CE=6,动点 P 在矩形
5、 ABCD 的四边上运动一周,则以 P、E、C 为顶点的等腰三角形有( )个A5 B 6 C 7 D810 (2013苏州)如图,菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3,4) 顶点 A 在 x 轴的正半轴上,反比例函数y= (x0)的图象经过顶点 B,则 k 的值为( )10 题 11 题 12 题 13 题A12 B 20 C 24 D3211如图,过ABC 的重心 O 点(三条中线的交点) ,作 BC 的平行线,交 AB 于 D,交 AC 于 E,则 ADE 与ABC 的面积比是( )A1:2 B 2:3 C 1:3 D4:912 (2008呼和浩特)如图,矩形 ABCD 内接于O ,且
6、 AB= ,BC=1 ,则图中阴影部分所表示的扇形 AOD 的面积为( )AB C D二填空题(共 17 小题)13 (2013泰州一模)如图,在正方形网格中,sin ABC= _ 14己知矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,AE BD 于 E,OE:ED=1:3,AE= ,AB:AD= _ 15 (2013江都市模拟)已知 O1 与O 2 相交,两圆半径分别为 2 和 m,且圆心距为 7,则 m 的取值范围是 _ 16从 2、3、4、5 这四个数中,任取两个数 a 和 b(a b) ,构成函数 y=ax2 和 y=x+b,并使这两个函数图象的交点在直线 x=2 的右侧,则这样
7、的有序数对(a,b)共有 _ 个17如图,矩形 ABCO 的对角线 AC、OB 交于点 A1,直线 AC 的解析式为 ,过点 A1 作 A1O1OC 于O1,过点 A1 作 A1B1BC 于 B1,得到第二个矩形 A1B1CO1,A 1C、O 1B1 交于点 A2,过点 A2 作 A2O2OC 于O2,过点 A2 作 A2B2BC 于 B2,得到第三个矩形 A2B2CO2,依此类推,这样作的第 n 个矩形对角线交点 An的坐标为 _ 17 题 18 题 19 题18 (2008巴中)如图, PA 为O 的切线,A 为切点,PO 交O 于点 B,PA=4,OA=3,则 OP= _ 19 (201
8、2广安)如图,把抛物线 y= x2 平移得到抛物线 m,抛物线 m 经过点 A( 6,0)和原点 O(0,0) ,它的顶点为 P,它的对称轴与抛物线 y= x2 交于点 Q,则图中阴影部分的面积为 _ 20 (2013锦州)在 ABC 中, AB=AC,AB 的垂直平分线 DE 与 AC 所在的直线相交于点 E,垂足为 D,连接BE已知 AE=5,tan AED= ,则 BE+CE= _ 21 (2013本溪)如图,点 B1 是面积为 1 的等边OBA 的两条中线的交点,以 OB1 为一边,构造等边OB1A1(点 O,B 1,A 1 按逆时针方向排列) ,称为第一次构造;点 B2 是OB 1A
9、1 的两条中线的交点,再以 OB2 为一边,构造等边OB 2A2(点 O,B 2,A 2 按逆时针方向排列) ,称为第二次构造;以此类推,当第 n 次构造出的等边OB nAn 的边 OAn 与等边OBA 的边 OB 第一次重合时,构造停止则构造出的最后一个三角形的面积是 _ 21 题 22 题 23 题22 (2012南充)如图,四边形 ABCD 中,BAD=BCD=90 ,AB=AD,若四边形 ABCD 的面积为 24cm2,则AC 长是 _ cm23如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 长 8,点 P 是对角线 AC 上的一个动点,点 M、N 分别是边 AB、BC 的中点,PM+PN 的最
10、小值是 5,则菱形的边长等于 _ 24如图,在边长为 10 的菱形 ABCD 中,对角线 BD=16点 E 是 AB 的中点,P、Q 是 BD 上的动点,且始终保持 PQ=2则四边形 AEPQ 周长的最小值为 _ (结果保留根号)24 题 27 题 28 题 29 题25在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字 1,2,3,4 的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字 x;放回盒子摇匀后再随机取出一个小球,记下数字 y则数字x、y 满足 y 的概率为 _ 26在一个不透明的盒子里有 3 个分别标有数字 5,6,7 的小球,它们除数字外均相同,充分摇匀后
11、,先摸出 1个球不放回,再摸出 1 个球,那么这 2 个球上的数字之和为偶数的概率是 _ 27如图,已知矩形 ABCD 中,AB= ,BC= ,如果将该矩形沿对角线折叠,使点 C 落在点 F 处,那么图中阴影部分的面积是 _ 28如图,在矩形 ABCD 中, ,BC=1 现将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90得到矩形 ABCD,则 AD边扫过的面积(阴影部分)为 _ 29如图,正比例函数 的图象与反比例函数 (k0)在第一象限的图象交于 A 点,过 A 点作 x 轴的垂线,垂足为 M,已知OAM 的面积为 1如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点 B 与点 A 不重合) ,且
12、B 点的横坐标为 1,在 x 轴上求一点 P _ ,使 PA+PB 最小三解答题(共 1 小题)30 (2003长沙) “五一”期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折(按售价的 70%销售)和九折(按售价的 90%销售) ,共付款 386 元,这两种商品原销售价之和为 500元问:这两种商品的原销售价分别为多少元?2014 年 5 月 100 的初中数学组卷 l 六月冲刺参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题)1 (2004江西)如图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子,我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着
13、棋子对称跳行,跳行一次称为一步,已知点 A 为乙方一枚棋子,欲将棋子 A跳进对方区域(阴影部分的格点) ,则跳行的最少步数为( )A2 步 B 3 步 C 4 步 D5 步考点: 生活中的轴对称现象菁优网版权所有专题: 压轴题分析: 根据题意,结合图形,由轴对称的性质判定正确选项解答: 解:观察图形可知:先向右跳行,在向左,最后沿着对称的方法即可跳到对方那个区域,所以最少是 3步故选 B点评: 此题考查轴对称的基本性质,注意:对称轴垂直平分对应点的连线通过对称的性质找到最短的路线是解题的关键2已知在正方形网格中,每个小方格的边长都相等,A 、B 两点在小方格的顶点上,位置如图所示,则以 A、B
14、为顶点的网格平行四边形的个数为( )A6 个 B 8 个 C 10 个 D12 个考点: 平行四边形的判定菁优网版权所有专题: 网格型分析: 根据平行四边形的定义:两组对边平行的四边形是平行四边形,显然图中以 A、B 为顶点的网格平行四边形的个数为 12 个解答: 解:如图所示,根据平行四边形的定义,则以 AB 为边的网格平行四边形有 6 个,以 AB 为对角线的网格平行四边形有 6 个,则共有 12 个故选 D点评: 本题考查了平行四边形的判定,此题要能够根据平行四边形的定义,分别以 AB 为边或对角线找到所有的平行四边形3先作半径为 的第一个圆的外切正六边形,接着作上述外切正六边形的外接圆
15、,再作上述外接圆的外切正六边形,则按以上规律作出的第 8 个外切正六边形的边长为( )AB C D考点: 正多边形和圆菁优网版权所有专题: 规律型分析: 先求出第一个正六边形的边长,再求第二个,依此规律找到第七个解答: 解:每个正六边形都相似,且相邻的两个正六边形的相似比就是正六边形的半径与边心距的比,即 = = ,第一个正六边形的边长是 1,则第二个的边长是 1 ,第三个的边长为( )第八个是 故选 A点评: 正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线,连接半径,把正多边形中的半径,边长,边心距,中心角之间的计算转化为解直角三角形4 (2011十堰)如图所示为一个污水净化塔内部,污水从上方入口进
16、入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面,流向如图中箭头所示,每一次水流流经三角形两腰的机会相同,经过四层净化后流入底部的 5 个出口中的一个下列判断:5 个出口的出水量相同; 2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同; 1,2,3 号出水口的出水量之比约为 1:4:6;若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比,则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 8 倍其中正确的判断有( )个A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个考点: 可能性的大小菁优网版权所有专题: 压轴题分析: 根据出水量假设出第一次分流都为 1,可以得出下一次分流的水量,依此类推得
17、出最后得出每个出水管的出水量,进而得出答案解答: 解:根据图示可以得出:根据图示出水口之间存在不同,故此选项错误;2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同;根据第二个出水口的出水量为: + = ,第 4 个出水口的出水量为: + = ,故此选项正确;1,2,3 号出水口的出水量之比约为 1:4:6;根据第一个出水口的出水量为: ,第二个出水口的出水量为: ,第三个出水口的出水量为: ,1, 2, 3 号出水口的出水量之比约为 1:4:6;故此选项正确;若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比,则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 8 倍1 号与
18、5 号出水量为 ,此处三角形材料损耗速度最慢,第一次分流后的水量为 1(即净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为 1) ,净化塔最上面的三角形材料损耗最快,故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 8 倍故此选项正确;故正确的有 3 个故选:C点评: 此题主要考查了可能性的大小问题,根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键5 (2014吉州区一模)已知 O1 和O 2 的半径分别为 1 和 3,从如图所示位置(O 1 和 O2 内切)开始,将O1 向右平移到与 O2 外切止,那么在这个运动过程中(包括起始位置与终止位置) ,圆心距 O1O2 的
19、取值范围在数轴上表示正确的是( )AB C D考点: 圆与圆的位置关系;在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有分析: 根据当两圆内切时两圆的圆心距等于两圆的半径之差,外切时圆心距等于两半径之和求解解答: 解:当两圆内切时,圆心距 d=31=2,当两圆外切时,圆心距 d=3+1=4,在这个运动过程中(包括起始位置与终止位置) ,圆心距 O1O2 的取值范围是 2d4,故选 A点评: 本题考查了由两圆半径和圆心距之间数量关系判断两圆位置关系的方法,设两圆的半径分别为 R 和 r,且Rr,圆心距为 P:外离 PR+r;外切 P=R+r;相交 RrPR+r;内切 P=Rr;内含 PR r6 (2010
20、钦州)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图,则下列结论:ac0;ab+c0;当 x0 时,y0;方程 ax2+bx+c=0(a 0)有两个大于 1 的实数根其中错误的结论有( )A B C D考点: 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题: 压轴题分析: 由二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象开口方向知道 a0,与 y 轴交点知道 c0,由此即可确定 ac 的符号;由于当 x=1 时,y=ab+c,而根据图象知道当 x=1 时 y0,由此即可判定 ab+c 的符号;根据图象知道当 x1 时抛物线在 x 轴的下方,由此即可判定此结论是否正确;根据图象与 x 轴交点
21、的情况即可判定是否正确解答: 解:二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象开口向下,a0,与 y 轴交点在 x 轴上方,c0,ac0;当 x=1 时,y=ab+c,而根据图象知道当 x=1 时 y0,ab+c0;根据图象知道当 x1 时抛物线在 x 轴的下方,当 x 1,y0;从图象可知抛物线与 x 轴的交点的横坐标都大于 1,方程 ax2+bx+c=0(a 0)有两个大于1 的实数根故错误的有故选 C点评: 此题主要考查了利用图象求出 a,b,c 的范围,以及特殊值的代入能得到特殊的式子,如:当 x=1 时,y0,a+b+c0;x= 1 时,y0,a b+c07 (2010苏州)如图,
22、已知 A、B 两点的坐标分别为(2,0) 、 (0,2) ,C 的圆心坐标为(1,0) ,半径为1若 D 是C 上的一个动点,线段 DA 与 y 轴交于点 E,则 ABE 面积的最小值是( )A2 B 1 C D考点: 切线的性质;坐标与图形性质;三角形的面积;相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题: 压轴题;动点型分析: 由于 OA 的长为定值,若ABE 的面积最小,则 BE 的长最短,此时 AD 与相切;可连接 CD,在 RtADC 中,由勾股定理求得 AD 的长,即可得到 ADC 的面积;易证得 AEOACD,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求出AOE 的面积,进而可得出AO
23、B 和AOE 的面积差,由此得解解答: 解:若ABE 的面积最小,则 AD 与 C 相切,连接 CD,则 CDAD;RtACD 中,CD=1,AC=OC+OA=3;由勾股定理,得:AD=2 ;SACD= ADCD= ;易证得AOE ADC, =( ) 2=( ) 2= ,即 SAOE= SADC= ;SABE=SAOBSAOE= 22 =2 ;另解:利用相似三角形的对应边的比相等更简单!故选 C点评: 此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识;能够正确的判断出BE 面积最小时 AD 与C 的位置关系是解答此题的关键8 (2014温州一模)如图,已知 A、B 两点的坐标
24、分别为(2,0) 、 (0,1) ,C 的圆心坐标为(0, 1) ,半径为 1若 D 是C 上的一个动点,射线 AD 与 y 轴交于点 E,则 ABE 面积的最大值是( )A3 B C D4考点: 切线的性质;三角形的面积菁优网版权所有专题: 计算题;压轴题分析: 当射线 AD 与C 相切时,ABE 面积的最大设 EF=x,由切割线定理表示出 DE,可证明CDEAOE,根据相似三角形的性质可求得 x,然后求得ABE 面积解答: 解:当射线 AD 与C 相切时,ABE 面积的最大连接 AC,AOC=ADC=90,AC=AC,OC=CD ,RtAOCRtADC,AD=AO=2,连接 CD,设 EF
25、=x,DE2=EFOE,CF=1,DE= ,CDEAOE, = ,即 = ,解得 x= ,SABE= = = 故选 B点评: 本题是一个动点问题,考查了切线的性质和三角形面积的计算,解题的关键是确定当射线 AD 与C 相切时,ABE 面积的最大9已知:矩形 ABCD 中,AB=5,BC=12 ,点 E 在对角线 AC 上,且 CE=6,动点 P 在矩形 ABCD 的四边上运动一周,则以 P、E、C 为顶点的等腰三角形有( )个A5 B 6 C 7 D8考点: 矩形的性质;等腰三角形的判定菁优网版权所有专题: 动点型分析: 根据等腰三角形的性质分为四种情况:P 在 BC 上,P 在 CD 上,P
26、 在 AD 上,P 在 AB 上,在每种情况又分为三种情况CE=PE,PE=PC,CE=CP , CE=PE,分别求出对应的值,和 CD、AD 、AB 比较即可解答:解:(1)P 在 BC 上:CP=CE=612,此时有一点 P;CE=PE=6 时,过 E 作 ENBC 于 N,cosACB= = ,CN= ,CP=2CN= 12,此时有 1 点 P;CP=EP 时,P 在 CE 的垂直平分线 MN(M 为垂足)上,CM=EM=3 ,cosACB= = ,CP= 12,存在一点 P;(2)P 在 CD 上:PE=PC,此时 P 在 CE 的垂直平分线 MN(M 为垂足)上,CM=EM=3,co
27、sACD= = ,CP= 5,即 P 在 CD 的延长线上,此时不存在 P 点;CE=CP=6 CD,此时不存在 P 点;EP=CE=6,过 E 作 ENCD 于 N,cosACD= = ,CN= ,CP=2CN= CD,即此时存在一点 P;(3)P 在 AD 上:PE=CP,过 P 作 PMAC 于 M,CM=EM=3 ,AM=133=10,cosDAC= = ,AP= 12,即此时存在一点 P;CE=PC,PD= = 12,此时存在一点 P;PE=CE=6,sinDAC= = ,EM= ,AM= = ,PM= = ,AP= ,AP= + ,即存在 2 点 P;(4)P 在 AB 上:CP=
28、PE,即 P 在 CE 的垂直平分线 MN(M 为垂足)上,cosACB= = ,CP= 12,即 CP 小于 C 到 AB 的最短距离,即此时不存在 P 点;CE=CP=6 12,C 到 AB 的最短距离是 12,此时不存在 P 点;CE=PE=6,AE=136=7,过 E 作 EMAB 于 M,sinBAC= = ,EM= PE ,即 E 到 AB 的最短距离大于 PE,即此时不存在 P 点;综合上述:共有(1+1+1)+1+(1+1+2)+0=8 故选 D点评: 本题考查了对等腰三角形的判定和矩形的性质、勾股定理、线段垂直平分线性质的应用,关键是通过作图求出符合条件的所有情况,题目比较好
29、,但是一道比较容易出错的题目10 (2013苏州)如图,菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3,4) 顶点 A 在 x 轴的正半轴上,反比例函数y= (x0)的图象经过顶点 B,则 k 的值为( )A12 B 20 C 24 D32考点: 反比例函数综合题菁优网版权所有分析: 过 C 点作 CDx 轴,垂足为 D,根据点 C 坐标求出 OD、 CD、BC 的值,进而求出 B 点的坐标,即可求出k 的值解答: 解:过 C 点作 CDx 轴,垂足为 D,点 C 的坐标为(3,4) ,OD=3,CD=4,OC= = =5,OC=BC=5,点 B 坐标为(8,4) ,反比例函数 y= (x0)的图象
30、经过顶点 B,k=32,故选 D点评: 本题主要考查反比例函数的综合题的知识点,解答本题的关键是求出点 B 的坐标,此题难度不大,是一道不错的习题11如图,过ABC 的重心 O 点(三条中线的交点) ,作 BC 的平行线,交 AB 于 D,交 AC 于 E,则 ADE 与ABC 的面积比是( )A1:2 B 2:3 C 1:3 D4:9考点: 相似三角形的判定与性质;平行线分线段成比例菁优网版权所有分析: 如图,过 F 作 FHCG 交 AB 于 H,根据平行线分线段成比例定理,由 F 为 BC 中点,得到 BH=HG= BG=AG,又因为 OGFH,则 AO:AF=AG:AH=AG :(AG
31、+HG)=1:(1+ )=2:3,再根据 DEBC,得到ADE ABC,AO:AF=AE:AC,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到 ADE 与ABC 的面积比解答: 解:如图,过 F 作 FHCG 交 AB 于 H,F 为 BC 中点,BH=HG= BG= AG,OGFH,AO:AF=AG:AH=AG:(AG+HG )=1:(1+ )=2: 3,又 DEBC,ADEABC,AO:AF=AE:AC,SADE:S ABC=AE2:AC 2=AO2:AF 2=4:9故选 D点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理也考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方12
32、 (2008呼和浩特)如图,矩形 ABCD 内接于O ,且 AB= ,BC=1 ,则图中阴影部分所表示的扇形 AOD 的面积为( )AB C D考点: 扇形面积的计算菁优网版权所有分析: 连接 AC 可求 AC=2, B=90,AC 为直径, AOD 为等边三角形, AOD=60,可求扇形面积解答: 解:连接 ACRtABC 中,ABC=90,AB= ,BC=1 ,AC=2,OA=1,AOD 为等边三角形, AOD=60,SAOD= = ,故选 C点评: 此题考查勾股定理,等边三角形判定,扇形面积求法二填空题(共 17 小题)13 (2013泰州一模)如图,在正方形网格中,sin ABC= 考
33、点: 锐角三角函数的定义;勾股定理菁优网版权所有专题: 网格型分析: 连接 CD,作 CEAB 于 E,根据勾股定理可以求得 BC、BD 、CD 的长,根据三线合一定理求得 BE 的长,再根据勾股定理求得 EC 的长,根据正弦的定义即可求解解答: 解:连接 CD,作 CEAB 于 E设正方形网格的每个小正方形的边长是 1,则根据勾股定理可得:BD= ,CD=BC= ,CD=BC,CE BD,BE= BD= ,则在直角BCE 中,EC= = = ,则 sinABC= = = 故答案是: 点评: 本题考查了正弦的定义以及三线合一定理,正确求得 EC 的长度是关键14己知矩形 ABCD 中,对角线
34、AC、BD 交于点 O,AE BD 于 E,OE:ED=1:3,AE= ,AB:AD= 或 考点: 矩形的性质;等边三角形的判定与性质菁优网版权所有分析: 作出图形,分点 E 在 BO 上时,根据 OE:ED 求出点 E 为 BO 的中点,然后根据矩形的对角线互相平分且相等求出ABO 是等边三角形,再根据等边三角形的性质求出ABO=60 ,然后利用 60角的余切值解答;点 E 在 OD 上时,设 OE 为 x,根据比例表示出 ED 的长,再根据矩形的对角线互相平分且相等表示出 BE 的长,然后根据相似三角形对应边成比例列出求出 x2,再利用勾股定理求出 AD、AB 的长,即可得解解答: 解:如
35、图 1,点 E 在 BO 上时,四边形 ABCD 是矩形,OB=OD,OE:ED=1:3,BE=OBOE=ODOE=(EDOE)OE=3OEOEOE=OE,BE=OE,AEOB 且平分 OB,AO=AB(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等) ,ABO 是等边三角形,ABO=60,AB:AD=tan ABO=cot60= ;如图 2,点 E 在 OD 上时,设 OE 为 x,OE:ED=1:3,ED=3x,BE=OE+OB=x+ (x+3x )=5x,由直角三角形的性质,ADEBAE, = ,即 = ,解得 x2= ,在 RtADE 中,根据勾股定理, AD= = = ,在 RtABE
36、中,根据勾股定理,AB= = = ,所以,AB:AD= : = 综上所述,AB:AD= 或 故答案为: 或 点评: 本题考查了矩形的性质,等边三角形的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,相似三角形的对应边成比例,注意要分情况讨论求解15 (2013江都市模拟)已知 O1 与O 2 相交,两圆半径分别为 2 和 m,且圆心距为 7,则 m 的取值范围是 5m9 考点: 圆与圆的位置关系菁优网版权所有分析: 两圆相交,圆心距是 7,根据两圆位置关系与圆心距 d,两圆半径 R,r 的数量关系间的联系即可求得另一圆的半径的取值范围,继而求得答案解答: 解: O1 与O 2 相交,圆
37、心距是 7,又 72=5,7+2=9,半径 m 的取值范围为: 5m9故答案为:5m9点评: 此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距 d,两圆半径 R,r 的数量关系间的联系16从 2、3、4、5 这四个数中,任取两个数 a 和 b(a b) ,构成函数 y=ax2 和 y=x+b,并使这两个函数图象的交点在直线 x=2 的右侧,则这样的有序数对(a,b)共有 6 个考点: 列表法与树状图法;两条直线相交或平行问题菁优网版权所有分析: 首先令 ax2=x+b,解得 x= ,这两个函数图象的交点在直线 x=2 的右侧,可得 2,即可求得符合要求的有序数对解答: 解:令
38、 ax2=x+b,解得 x= 这两个函数图象的交点在直线 x=2 右侧,即 2,整理得 b2a4ab,把 a=2, 3,4,5 分别代入即可得相应的 b 的值,有序数对为:(2,3) , (2,4) , (2,5) , (3,4) , (3, 5) , (4,5) ,满足条件的有 6 对故答案为:6点评: 本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值的知识此题难度适中,注意分类讨论思想的运用17如图,矩形 ABCO 的对角线 AC、OB 交于点 A1,直线 AC 的解析式为 ,过点 A1 作 A1O1OC 于O1,过点 A1 作 A1B1BC 于 B1,得到第二个矩形 A1B1CO1,A 1C
39、、O 1B1 交于点 A2,过点 A2 作 A2O2OC 于O2,过点 A2 作 A2B2BC 于 B2,得到第三个矩形 A2B2CO2,依此类推,这样作的第 n 个矩形对角线交点 An的坐标为 ( ) n1 2 , ( ) n1) 考点: 一次函数综合题菁优网版权所有专题: 压轴题;规律型分析: 根据矩形的性质,以及相似三角形的判定方法,可以证得:AnCOnACO,相似比是( ) n即可求得AnOn,OO n 的长,从而求得点 An 的坐标解答: 解:在 中,令 x=0 解得:y=2;令 y=0,解得:x= 2 ,则 OC=2 , OA=2A1 是矩形 ABCO 的对角线的交点,OA1OA,
40、A1CO1ACO,相似比是 ;同理,A 2CO2A1CO1,相似比是 ;则A 2CO2ACO,相似比是 =( ) 2,同理:A nCOnACO,相似比是( ) n = =( ) nAnOn=( ) nOA=( ) n2=( ) n1OCn=( ) nOC=( )n2 =( ) n1 ,OO n=2 ( ) n1 ,则点 An 的坐标为( ) n1 2 , ( ) n1)点评: 本题考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质,正确理解:AnCOnACO,相似比是( ) n 是关键18 (2008巴中)如图, PA 为O 的切线,A 为切点,PO 交O 于点 B,PA=4,OA=3,则 OP= 5
41、 考点: 切线的性质菁优网版权所有分析: 由 PA 为 O 的切线, A 为切点,可得到A=90,由勾股定理得 OP=5解答: 解: PA 为O 的切线,A=90,在 RtOAP 中,PA=4,OA=3,OP=5点评: 本题利用了切线的概念,勾股定理求解19 (2012广安)如图,把抛物线 y= x2 平移得到抛物线 m,抛物线 m 经过点 A( 6,0)和原点 O(0,0) ,它的顶点为 P,它的对称轴与抛物线 y= x2 交于点 Q,则图中阴影部分的面积为 考点: 二次函数图象与几何变换菁优网版权所有专题: 压轴题分析: 根据点 O 与点 A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴,然后求出点
42、P 的坐标,过点 P 作 PMy 轴于点M,根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形 NPMO 的面积,然后求解即可解答: 解:过点 P 作 PMy 轴于点 M,抛物线平移后经过原点 O 和点 A(6,0) ,平移后的抛物线对称轴为 x=3,得出二次函数解析式为:y= (x+3) 2+h,将(6, 0)代入得出:0= (6+3) 2+h,解得:h= ,点 P 的坐标是(3, ) ,根据抛物线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形 NPMO 的面积,S=|3| |= 故答案为: 点评: 本题考查了二次函数的问题,根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式,并对阴影部分的面积进行转换是
43、解题的关键20 (2013锦州)在 ABC 中, AB=AC,AB 的垂直平分线 DE 与 AC 所在的直线相交于点 E,垂足为 D,连接BE已知 AE=5,tan AED= ,则 BE+CE= 6 或 16 考点: 线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;解直角三角形菁优网版权所有专题: 压轴题;分类讨论分析: 本题有两种情形,需要分类讨论首先根据题意画出图形,由线段垂直平分线的性质,即可求得 AE=BE,又由三角函数的性质,求得 AD的长,继而求得答案解答: 解:若BAC 为锐角,如答图 1 所示:AB 的垂直平分线是 DE,AE=BE,ED AB,AD= AB,AE=5,tanAED=
44、,sinAED= ,AD=AEsinAED=3,AB=6,BE+CE=AE+CE=AC=AB=6;若 BAC 为钝角,如答图 2 所示:同理可求得:BE+CE=16故答案为:6 或 16点评: 本题考查了线段垂直平分线、等腰三角形、解直角三角形等知识点,着重考查了分类讨论的数学思想21 (2013本溪)如图,点 B1 是面积为 1 的等边OBA 的两条中线的交点,以 OB1 为一边,构造等边OB1A1(点 O,B 1,A 1 按逆时针方向排列) ,称为第一次构造;点 B2 是OB 1A1 的两条中线的交点,再以 OB2 为一边,构造等边OB 2A2(点 O,B 2,A 2 按逆时针方向排列)
45、,称为第二次构造;以此类推,当第 n 次构造出的等边OB nAn 的边 OAn 与等边OBA 的边 OB 第一次重合时,构造停止则构造出的最后一个三角形的面积是 考点: 等边三角形的性质菁优网版权所有专题: 压轴题;规律型分析: 由于点 B1 是OBA 两条中线的交点,则点 B1 是OBA 的重心,而 OBA 是等边三角形,所以点 B1 也是OBA 的内心,BOB 1=30,A 1OB=90,由于每构造一次三角形, OBi 边与 OB 边的夹角增加 30,所以还需要(36090) 30=9,即一共 1+9=10 次构造后等边OB nAn 的边 OAn 与等边 OBA 的边 OB 第一次重合;又因为任意两个等边三角形都相似,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,由OB 1A1 与OBA 的面积比为 ,求得构造出的最后一个三角形的面积解答: 解: 点 B1 是面积为 1 的等边 OBA 的两条中线的交点,点 B1 是OBA 的重心,也是内心,BOB1=30,OB1A1 是等边三角形,A1OB=60+30=90,每构造一次三角形,OB i 边与 OB 边的夹角增加 30,还需要(36090) 30=9,即一共 1+9=10 次构造后等边 OBnAn 的边 OAn 与等边OBA 的边 OB 第一次重合,构造出的最后一个三角形为等边OB 10A