1、自然数知识整理定义：一般概念 自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。注：自然数就是我们常说的正整数和 0。整数包括自然数，所以自然数一定是整数。自然数一定是非负数。 但相减和自然数 相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码 0，1，2，3，4，所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由 0开始(包括 0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。严格定义 自然数集 N是指满足以下条件的集合：N 中有一个元素，记作 0。N 中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。 0不是任何元素的后继者。不同元素有
2、不同的后继者。（归纳公理）N 的任一子集 M，如果 0M，并且只要 x在 M中就能推出 x的后继者也在 M中，那么 M=N。性质：对自然数可以定义加法和乘法。其中，加法运算“+”定义为：a + 0 = a; a + S(x) = S(a + b)，其中，S(x)表示 x的后继者。 如果我们将 S(0)定义为符号“1” ，那么 b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b)，即， “+1”运算可求得任意自然数的后继者。 同理，乘法运算“”定义为： a 0 = 0; a S(b) = a b + a分类：按能否被 2整除分 可分为奇数和偶数。1、奇数：不能被 2整除的数叫
3、奇数。2、偶数：能被 2整除的数叫偶数。注：0 是偶数。 （2002 年国际数学协会规定,零为偶数.我国 2004年也规定零为偶数。偶数可以被 2整除,0 照样可以，只不过，得数依然是 0而已，但是不可以说它没有缩小） 。 按因数数个数分 可分为质数、合数和 1。1、质数：只有 1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。质数也称作素数。2、合数：除了 1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。当然 0不能计算因数也一样是非质数、非合数。自然数列 数列 1,2,3,4,n 称为自然数列。 自然数列不包括0。 自然数列的通项公式 an=n。 自然数列的前 n项和Sn=n(n+1)/2。 自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差 d=1
