1、自旋相干态变换和自旋玻色模型的基态解析解【摘要】：腔量子电动力学(CavityQuantumelectrodynamics)主要是研究在一定限制区域空间内物质与电磁场之间的相互作用的学科,其中最基本的模型就是单个二能级原子与腔场相互作用的 Jaynes-Cummings(简称 J-C)模型。本论文主要通过研究自旋- 玻色耦合系统,首次提出了一种求解自旋-玻色模型的基态能量解析解的普适变分法,这是一种新的变分方法,其主要思路是通过玻色子算符取平均场近似后,得到一等效的赝自旋哈密顿量,然后利用自旋相干态变换将其进行对角化,最后将求得的能量泛函对其经典场变量(复参数) 进行变分并取其极小值,从而给出
2、模型的基态能量精确解。这是一种非常有效的基于变分法的自旋相干态变换方法,除运用了玻色子相干态和自旋相干态作为尝试波函数外没有做任何其它近似。本论文的主要内容包括以下四个方面：第一章先简述了腔量子电动力学的发展历程,以及原子与腔相互作用的动力学过程。第二章主要是简单介绍下自旋相干态的定义和一些相关性质。第三章首先简要的介绍了自旋-玻色模型,然后最主要的是通过运用我们提出的自旋相干态变换方法得到 J-C 模型在旋波和非旋波近似下基态能量精确解,并将该方法得到的结果与数值对角化的结果做对比并进行了讨论。最后发现光场与原子在弱耦合和强耦合区域都与数值结果吻合的非常好。在第四章中,我们进而将原子数由一个
3、扩展到任意个(N 个),即计算了 Dicke 模型哈密顿量在旋波和非旋波近似下的基态能量解析解,同样也将得到的结果分别与数值对角化的结果进行了比较。发现用此方法得到的结果要比数值对角化结果偏低,且随着对角化时截断玻色子数目的增多,其结果会越来越靠近自旋相干态变换的结果,然而通常基于 Holstein-Primakoff 变换的变分方法 ,原则上只适用于原子数趋于无穷的热力学极限情形,由此可以充分的显示出这种方法的优越性。在第五章,我们对整篇论文的内容进行了总结,阐述了自旋相干态变换方法在自旋-玻色模型中的应用价值,并期待有更多的研究。 【关键词】：自旋相干态变分法 Jaynes-Cumming
4、s 模型 Dicke 模型【学位授予单位】：山西大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2013【分类号】：O469【目录】：中文摘要 8-9ABSTRACT9-11 第一章腔量子电动力学的介绍 11-191.1 引言 11-121.2 原子与腔场的相互作用动力学 12-191.2.1 电磁场的量子化 12-141.2.2 单个二能级原子与单模腔场相互作用 14-19 第二章自旋相干态及其性质 19-272.1 自旋相干态的定义19-222.2 自旋算符的 Schwinger 表示 22-242.3 自旋相干态的 Dicke 态表示 242.4 自旋相干态的超完备性 24-252.5 自旋相干
5、态的非正交性252.6 自旋相干态路径积分 25-27 第三章自旋- 玻色模型的基态解析解 27-373.1 引言 27-283.2 自旋- 玻色模型(SBM)的简单介绍 28-303.3自旋-玻色模型 30-343.3.1Rabi 模型的基态能量解析解 31-343.3.2J-C模型的基态能量解析解 343.4 讨论 34-37 第四章 N 个二能级原子和玻色场的相互作用系统 37-494.1Dicke 模型 37-464.1.1 非旋波近似下Dicke 模型的基态能量解析解 38-434.1.2 旋波近似下 Dicke 模型的基态能量解析解 43-464.2 讨论 46-49 第五章总结和展望 49-515.1 工作总结 495.2 展望 49-51 参考文献 51-56 攻读学位期间取得的研究成果56-57 个人简况及联系方式 57-58 致谢 58-60 本论文购买请联系页眉网站。
