1、黄冈教育张家界教育中心 内部使用- 1 -5、用十字相乘法把二次三项式分解因式【知识精读】对于首项系数是 1 的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解xabxab2()成两个数的积，且其和等于一次项系数。对于二次三项 （a、b、c 都是整数，且 ）来说，如果存在四个整数 满足2 a0ac12， ， ，并且 ，那么二次三项式 即 可以分ac1212， 121xbc2xx1221解为 。这里要确定四个常数 ，分析和尝试都要比首项系数是 1 的类型复杂，因xac12， ， ，此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。下面我们一起来学习
2、用十字相乘法因式分解。【分类解析】1. 在方程、不等式中的应用例 1. 已知： ，求 x 的取值范围。x2140例 2. 如果 能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求 m 的值，并把这个多项式m432分解因式。2. 在几何学中的应用例. 已知：长方形的长、宽为 x、y，周长为 16cm，且满足 ，求长方形的面积。xyxy2203、在代数证明题中的应用例. 证明：若 是 7 的倍数，其中 x，y 都是整数，则 是 49 的倍数。4xy810322xy4、中考点拨例 1.把 分解因式的结果是_。22495yxy例 2. 因式分解： _6725、题型展示例 1. 若 能分解为两个一次因式的积，则
3、m 的值为（ ）xym25黄冈教育张家界教育中心 内部使用- 2 -A. 1 B. -1 C. D. 21例 2. 已知：a、b、c 为互不相等的数，且满足 。 求证：acbac24abc例 3. 若 有一因式 。求 a，并将原式因式分解。xxa3257x1【实战模拟】1. 分解因式：（1） （2） （3）ab26391574212xynnnxx22372. 在多项式 ，xxxxx123232123， ， ， ， ，哪些是多项式 的因式？4093. 已知多项式 有一个因式，求 k 的值，并把原式分解因式。2133xxk4. 分解因式： 352942xyxy5. 已知： ，求 的值。xyxy05312， 1292xy
