1、大港油田一中 2018-2019 学年度第一学期高三年级期中考试数学（文科）试卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷一、选择题（每小题 5 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1 为虚数单位,复数 = （ )i21iA. B. C. D. i32i132i2设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大yx,， ，01yxyxz值为 (A) (B) (C) (D) 108723阅读右面的程序框图，则输出的 S= （ ） A14 B30 C20 D554 “ ”是 “ ”的（ ）2ab22logla
2、bA. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5设 则 的大小关系是（ ）240.41log3,bl,c()acba,A B C Dcbacacb6. 将 的图像上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图像上所有点向左sin()yx平移 个单位，则所得函数图像的一条对称轴为（ ) 6A B. C. D. 12x6x6x2x7已知双曲线 与抛物线 有相同的焦点，且双曲线的一条渐)0,(bay )0(2py近线与抛物线的准线交于点 ，则双曲线的离心率为( ) 415A B. C. D. 353258定义域为 的函数 满足 ，当 时，Rxfxff22,0，若 时
3、， 恒成立，则实数 的取值范围是（ 2,1,10)(2xxf 4,0xtxft3)(27t）A. B. C. D.2, 5, 25, ,2第 II 卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2. 本卷共 12 题 ，共 110 分。2. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共30 分9设全集 是实数集 ， ，UR2|4Mx，则 |2|1NxN10已知函数 f（x ）=（2x+1）e x，f（x ）为 f（x）的导函数，则 f（1）的值为 11已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。12.已知直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 的3kxy 05462yx,
4、MN32k值是 13若正数 x，y 满足 2x+y1=0，则 的最小值为 14.边长为 1 的菱形 中， ， ， ，则 .ABCD06DCB2AN三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 13 分） 现有 6 名学科竞赛优胜者,其中语文学科是 ,数学学科是 ,英语学科是 ,21A321,B1C从竞赛优胜者中选出 3 人组成一个代表队 ,要求代表队中至少包含两个学科 .() 用所给字母列出所有可能的结果；() 设 为事件“代表队中没有英语优胜者”,求事件 发生的概率.MM16.（本小题满分 13 分）在 中, 25AB, 3C,s
5、in2iA.C()求 的面积 S; ()求 的值.)3co(17 （本小题满分 13 分）如图在四棱锥 中，底面 是菱形，PABCDAB, 底面 ， 是 的中点， 是 中点。60B2,CDEPFAB（1 ）求证： 平面 ；EF（2 ）求证：平面 平面 ；（3 ）求 与平面 所成的角。18 （本小题满分 13 分）已知a n是等差数列，其前 n 项的和为 Sn，b n是等比数列，且a1=b1=2，a 4+b4=21，S 4+b4=30（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）记 cn=anbn，n N*，求数列c n的前 n 项和19.（本小题满分 14 分）已知椭圆 经过点 ，离心率为 ，点
6、 为坐标原点)0(1:2bayxE)2,(O（1）求椭圆 的标准方程；（2）过左焦点 任作一直线 ，交椭圆 于 两点求 的取值范围；FlEQP,20 （本小题满分 14 分）已知函数 其中21()()ln,fxax0.a（）当 时，求曲线 在点 处切线的方程；(yf1()f（）当 时，求函数 的单调区间；1)x（III）若 ，证明对任意 ， 恒成立.1(0,)2a1212,()xx12|()|fxf大港油田一中 2018-2019 学年度第一学期高三年级期中考试数学（文科）参考答案一、选择题CBBB DABA二、填空题： 9. 10.5e 11.8-12.13.9 14.3,22321或132
7、三、解答题：15.() 解: 依题意,从 6 名学科竞赛优胜者选出 3 名组成一个代表队的所有可能的结果为, , , ,121BA221BA121C, , , , 31 3, , , ,121C2121, , , ,BA32BCA3B, , ，共 19 种. (7 分)1211132() 解: 选出的 3 人中没有英语优胜者的所有可能的结果为, , , ,121BA2321BA21, , , ,333,共 9 种. (10 分),2事件 发生的概率 . (13 分)M19)(P16 () 解:在 ABC 中,根据正弦定理: ABCsini 所以 sin52, 2 分根据余弦定理得:2coABC
8、4 分而 (0,)A,所以 25sin1cs 5 分所以 1i32SB 7 分 ()解:由()可知53sinco2s,54cosin2si 22AAA 11 分所以 13 分103si3sco)32cos(A17.证明：（1 ）取 PD 中点为 M，连 ME，MF E 是 PC 的中点 ME 是PCD 的中位线 ME CD F 是 AB 中点且由于 ABCD 是菱形，AB CD/2 / ME FB 四边形 MEBF 是平行四边形 2 分 BEMF 3 分 BE 平面 PDF ,MF 平面 PDF BE平面 PDF 4 分（2） PA平面 ABCD DF 平面 ABCD DFPA5 分 底面 A
9、BCD 是菱形，BAD=60 0 DAB 为正 F 是 AB 中点 DFAB 6 分 PA、AB 是平面 PAB 内的两条相交直线 DF平面 PAB 7 分 DF 平面 PDF 平面 PDF平面 PAB 8 分（3）连 BD 交 AC 与 O、连 EO 底面 ABCD 是菱形 BOAC PA平面 ABCD BO 平面 ABCD BOPA PA、AC 是平面 PAC 内的两条相交直线 BO平面 PAC 10 分 EO 是 BE 在平面 PAC 内的射影 BEO 是 BE 与平面 PAC 所成的角 11 分 O 是 AC、BD 的中点 BO=1，EO 是PAC 的中位线 EO= PA=121 在直
10、角BEO 中，tanBEO= =1 BEO=45 0EOB 直线 BE 与平面 PAC 所成的角为 450 13 分18.解：（1）设等差数列a n的公差为 d，等比数列b n的公比为 q由 a1=b1=2，得 a4=2+3d，b 4=2q3，S 4=8+6d由条件 a4+b4=21，S 4+b4=30，得方程组 解得所以 an=n+1，b n=2n，nN* 6 分（2）由题意知，c n=（n+1）2 n记 Tn=c1+c2+c3+cn则 Tn=c1+c2+c3+cn=22+322+423+n2n1+（n+1）2 n，2 Tn=222+323+（n 1） 2n1+n2n+（n+1 ）2 n+1，所以T n=22+（ 22+23+2n） （n+1）2 n+1，即 Tn=n2n+1，nN* 13 分综上可得，取值范围是 ；310,620. 解：（）当 a=2 时， ，所以 f（1）= -2 ，215()ln,fxxf(x)= k=f（ 1）= ，5,2x,切线方程为：x+2y+3=0-4 分-14 分
