1、天津市部分区 20182019 学年度第一学期期末考试高二数学三题 号 一 二16 17 18 19 20 总 分得 分第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案填在下表中.1 双曲线的焦点坐标为21xy（A ） ， （B） ，(3,0)(, (0,3)(,（C） ， （D） ，,) ,)2命题“ ，使得 ”的否定是0(x0xe（A ） ，使得,)0（B） ，使得0(x0xe（C） ，均有 ,)（D） ，均有(xxe3复数 （ 为虚数单位）的共轭复数为1i（A ） （B）i 1i（C）
2、 （D） 14已知 ，则“ ”是“ ”的aR12a得 分评卷人题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案（A ）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5设公比为 的等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于2nanS5124a（A ） （B） 8（C） （D）4 86已知函数 ，则21()lnfxx()f（A ）有极小值，无极大值 （B）无极小值，有极大值 （C）既有极小值，又有极大值 （D）既无极小值，又无极大值 7在数列 中， ， ，则数列 的通项公式为na1312na()*Nna（A ） （B）2 41（C） （D）n 2n8在空间四边形
3、 中，向量 ， ， ，BD(0,21)Aur(,0)ACur(,20)ADur则直线 与平面 所成角的正弦值为AC（A ） （B） 13 23（C） （D）9已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于21xyab(0,)b28yx， 两点， 为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为 ，且 为正三角形，MNA AMN则双曲线的方程为（A ） （B）2184xy21648xy（C） （D）272910已知 是定义在 上的函数， 是 的导函数，且满足 ，()fxR()fxf ()0fxf设 ，若不等式 对于任意的实数 恒成立，则实数gef 21gtmtt的取值范围是m（A ） （B）,0(1,)U
4、0,1（C） （D）22第卷（共 80 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分11曲线 在点 处的切线方程为_ 1()2fx(,3)12已知向量 与 平行，则实数 的值为_,ar9,2br13已知 ， 均为正数， 是 和 的等比中项，则 的最小值为_ b4aab14设 是等差数列 的前 项和，已知 ， ，则数列 的前nSn1986S1na10 项的和为_ 15已知离心率为 的椭圆 的两个焦点分别为 ， ，点 在6321xyab(0)1F2P椭圆上，若 ，且 的面积为 ，则椭圆的方程为_120PFur12PF4三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知复数 ， （ 为虚数单位） 22()(3)zmimRi（）当 时，求复数 的值；1zi（）若复数 在复平面内对应的点位于第二象限，求 的取值范围z得 分评卷人得 分评卷人17 （本小题满分 12 分）已 知 数 列 的 前 项 和 为 ， 且 ， 正 项 等 比 数 列 满 足nanS23n()*Nnb得 分评卷人， 1ba56（）求数列 与 的通项公式；nab（）设 ，求数列 的前 项和 cncnT18 （本小题满分 12 分）得 分评卷人如图，已知多面体 中， ， ， 均垂直于平面 ，1ABC1AB1CABC， ， ， AB142（）
6、求证： 平面 ；1（）求二面角 的余弦值1BAC19 （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： C21xy（）求 的离心率；（）若直线 ： （ 为常数）与 交于不同的两点 和 ，且lyxmCAB，其中 为坐标原点，求线段 的长23OABur AB得 分评卷人20 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 32()afxxaR（）当 时，求 在 上的最大值和最小值； 1a()f1,（）若 在区间 上单调递增，求 的取值范围；()fx,2a（）当 时，试判断函数 （其中 是0m2()1lnfxmxg()fx的导函数）是否存在零点，并说明理由()fx得 分评卷人天津市部分区 20182019 学年度第一学期
7、期末考试高二数学参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B A C B C A B D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分11 12 13 14 1520xy32512214xy三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （ 12 分）解：（）当 时， ,1m34zi . .6 分72zii（）复数 在复平面内对应的点位于第二象限, 9 分203解得 ， 1m所以 的取值范围是 . 12 分(2,)17 （12 分）解：（）当 时2n，1
8、aS223()(1)n， .3 分n当 时， 也适合上式,11aS . .4 分32n ， .1b56设数列 的公比为 ，则 .nq416 ， ，0q2 7 分12nb（）由（1）可知， ， 1(32)nnc 12nTL，22147(5)(3)nn， 9 分13n由 得， 2113()(2)nnnTL11 分13nn . 12 分5()2nnT18 （12 分）解：以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ，A(0,)A(2,0)B， ， ， . 1 分0,2C1,0412,B1,2C（）证明： ， ，(,2)B(4)Aur(,)Bur ，1Aur，0所以 , . 1C1C ,BI 平
9、面 . .5 分1A1（）由题意可知， 平面 ， 平面 ，ABABC 1C又 ， ,B1I 平面 . A平面 的一个法向量为 . 1(0,2)ACur.7 分 ， , 1(2,0)Bur1(,3)r设平面 的一个法向量为 ，1ABCnr(,)xyz则 ，取 ,1203nxzyur2所以平面 的一个法向量为 ， .9 分1ABnr(,3) . .11 分7cos,Cnurr显然二面角 为锐二面角,1二面角 的余弦值为 . 12 分BA31719解：（12 分）（）由题意可知： ， ,2a2b ,1c . 3 分2ea（）设 ，1(,)Axy2(,)B由 ,2m消去 得 ， y22340x.216
10、8mV . .5 分m则 ， , 1243x213x2221yx. .7 分23又 .OABur , 即： . 9 分21243yxm243 满足式,2m 211()4ABxx6893. 4线段 的长为 . 12 分AB320 （ 12 分）解：（）当 时， , 1a32()fxx, 2()fx令 得 或 . 1 分01x当 变化时， ， 的变化情况如下表:x)(ff,)211(,)21)(xf+ 0 196单调递增 极大值 524单调递减 6 ,min()()fxf. 4 分a1524（） ()()fxx 在 上是单调递增函数,f12 在 上恒成立. 5 分()()0fxax1,2即： .min12 ，,x当且仅当 时， 成立.2x12x . 7 分a（）由题意可知， 2()ln1xmg(0,1)xU. 8 分)l要判断 是否存在零点，只需判断方程 在 内是否()gx20ln1x(,)1,)有解，即要判断方程 在 内是否有解. 2(1)ln0xm(,),)U设 , 10 分()hx, 2x(,1)x可见，当 时， 在 上恒成立.0m()0hU 在 上单调递减，在 上单调递减.()hx,1,) , 在 和 内均无零点. 12 分()x0(,)
