1、绝密启用前2018-2019 学年度榆树一中高三年级 11 月月考卷文科数学试卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1在复平面内，复数 对应的点位于（ ）12izA 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2已知集合 A1，0，1 ，Bx|1x2a2c B2 a2b2c C2 c2b2a D2 c2a2b 5sin 240 = （ ）A B C D 121232326 如果命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，则下列错误的是（ ）A “p 且 q”是假命题
2、 B “p 或 q”是真命题C “非 p”是真命题 D “非 q”是真命题7已知函数 ，则2tan,0()log()xfx(2)(4ffA B C2 D一 21218平面向量 与 的夹角为 ， (2,0), | |1，则 | 2 |ab60ababA 3B2 3C4 D129已知 ，则 等于.A B C D 10已知角 终边上一点 P（-4，3） ，则 的值为（ ）sin()2（A） （B） （C） （D）455453511在等比数列a n中， =3， =6，则 的值为（ ）A 24 B 24 C 24 D 1212已知数列 满足 ， ，则na*12naN132a57aA 8 B 16 C 3
3、2 D 64第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13中，三个内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c ，如果 ，那么 等于_14在 中， ,3,AB边上的高为 34，则 BCA_15设复数 ，则 _1izz16已知等比数列a n中，有 a3a114a 7，数列b n是等差数列，且 b7a 7，则b5b 9_三、解答题（本题共 6 个题，满分 70 分）17 （本题满分 12 分）已知向量 a(2xy1，xy2)， b(2，2).当 x、y 为何值时，a 与 b 共线？是否存在实数 x、y，使得 ab，且|a|b|？若存在，求出 xy 的值
4、；若不存在，说明理由.18 （本题满分 12 分）三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 、b、c， asini2siniAcCabB（1 ）求角 B 的大小（2 ）若角 A 为 75，b=2，求 与 c 的值.a19 （本题满分 12 分）已知点 ，点 （ ） ，且函数 .)1,2(cosxP)12sin3,(xQROQPxf)(（1）求函数 的解析式；f（2）求函数 的最小正周期及最值.)(x20 （本题满分 12 分）等差数列 中， ，其前 项和为 . 等比数列 的各项均为正数， ，且na13nnSnb1b， .2bSb（1）求数列 与 的通项公式；n（2）求数列 的前 项和
5、.1nSnT21 （本题满分 12 分）已知函数（）求 的单调区间；fx（）求 上的最值3,2在 区 间22 （本题满分 10 分）已知函数 321()fxax()R（）若 a0，函数 y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求 a 的取值范围；（）若 a2，求证：函数 y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点2018-2019 学年度榆树一中高三年级 11 月月考卷文科数学试卷参考答案1 A【解析】试题分析： ，在复平面内复数 对应的点221iiziiz为 ，在第一象限故 A 正确2,1考点：1 复数的运算；2 复数与复平面内的点一一对应2 B【解析】集合 B 含有整数1，0，故 AB
6、1，0,故选 B.3B【解析】试题分析：因为，xy)21(，所以， ，即曲线xy)21(在 0点处的切1ln2()xy线的斜率为-ln2，即曲线x)(在 0点处的切线方程是 lnx，选 B。考点：导数计算，导数的几何意义。点评：简单题，曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值。4A【解析】因为函数 是减函数，所以由 可得 又12()logfx()()fbafc;bac函数 是增函数，所以 故选 A2xy.bac5D【解析】试题分析： ，选 D3sin240si62考点：诱导公式6 D【解析】7 C【解析】8B【解析】 1|cos,2abab所以 2 2|4|43故选 B9 D【解析】试题分析：因为
7、 得 即 ，将其代入得；将代入 得 ，所以考点：同角三角函数的基本关系10A 【解析】11 A【解析】【分析】由等比数列通项公式，求得公比，进而求得 的值。【详解】根据等比数列通项公式解得 所以 所以选 A【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题。12 C【解析】数列 满足 ， na*12naN132a数列 为公比为 2 的等比数列n 4445571313a故选 C13 .【解析】根据三角形内角和可知 ，根据正弦定理 ，即 ，所以 ，从而求得结果.14 1【解析】试题分析：由三角形面积 ,由三角形1483sin602 3SACBACB余弦定理得： 22217cos603ACB2
8、1763ACB考点：正余弦定理解三角形15 2【解析】试题分析：因为 ，所以1iziii21)1(z，故应填 2421i 2考点：复数的基本概念及其运算16 8【解析】 在等比数列 中， ，故na2317775974,428abb答案为17 . ；. 或 .1,3xyRxy59【解析】试题分析：（1）由 a 与 b 共线，可得存在非零实数 使得 ab，从而可得结论；（2）由 ab 得， （2xy+1）2+（x+y2）（2）=0，由|a|b|得，（2xy+1） 2+（x+y2） 2=8，从而可得结论.试题解析：a 与 b 共线，存在非零实数 使得 ab， 由 ab (2xy1)2(xy 2)(2
9、)0x2y30.(1)由|a |b|(2xy1)2 (xy2)28.(2) 解(1)(2) 得 或 xy1 或 xy 18 (1) ,(2) .45B3a【解析】试题分析：（）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得 cosB 的值，进而求得 B（）利用两角和公式先求得 sinA 的值，进而利用正弦定理分别求得 a 和 c试题解析：(I)由正弦定理得 由余弦定理得 。22acb22osbB故 ，因此2cosB45（II） in30Asin30co45s30in4526故 si261abB19 （1） ；（2） 的最小值为 ， 的最大值为 ，)(xfin()()fx0
10、)(xf4的最小正周期为 .fT【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积和辅助角公式就可以求得解析式；（2）根据正弦函数的图象与性质就可求得正解.试题解析：解：（1）依题意， ，点 ， (cos21,)Px(,3sin21)Qx所以, ()3ini6fxOQ （2） 2sin()6因为 ，所以 的最小值为 ， 的最大值为 ,xRfx0)(xf4的最小正周期为 .)(fT考点：1、利用向量的数量积；2、辅助角公式；3、根据正弦函数的图象与性质就可求得正解.20 （1） ， ；（2） 3(1)nan13nb1n（ ）【解析】试题分析：（1）因为 ， 分别是等差、等比数列，故可设其公差、公比依题可列
11、n方程组求得，从而求得其通项公式；（2）由（1）易得 的式子，观察其式子特点易1nS知可用裂项相消法求其前 项和 nT试题解析：（）设 公差为 ，数列 的公比为 ，由已知可得adnbq， 又 ，2312qd0q3所以 ， . ()3nan1nb（）由（）知数列 中， ， ，a31an ，()2nS ，1()(3)1nn .12 1212+()()32333nn nTSSn ） （ ）考点：等差、等比数列通项公式，裂项求和21 （ 1） 在 上是增函数， 在 上是增函数， 则fx,1fx1,1,x，故 在 上是减函数0f（2 ） 33,28.xfx当 时 ， 在 区 间 取 到 最 小 值 为1
12、22当 或 时 ， 在 区 间 取 到 最 大 值 为【解析】试题分析：解：(I) 2 分3,31.fxfxx令 得 3 分0,fx,1.若 则 ，10fx故 在 上是增函数， 在 上是增函数 5 分fx, 1,若 则 ，故 在 上是减函数 6 分fxfx(II) 318,2,2f f10 分318.xfx当 时 ， 在 区 间 取 到 最 小 值 为12 分123,22.xfx当 或 时 ， 在 区 间 取 到 最 大 值 为考点：函数的最值点评：主要是考查了导数在研究函数单调性以及最值中的运用，属于基础题。22 （） ；3a（） ，函数 y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点。12(0),
13、()03aff【解析】试题分析：（）由已知 2()(2)fxxa令 ，解得 或()0fxa不在(a，a 2-3)内a要使函数 y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，只需 23a解得 6 分3（） 24在（0，2）上恒成立，即函数数 y=f(x)在（0，2）内单调递减()fx又 12,()03af函数 y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点 12 分考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性、极值及函数零点问题。点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。涉及比较大小问题，通过构造函数，转化成了研究函数的单调性及最值。涉及函数的零点问题，研究了函数的单调性及在区间端点的函数值的符号。
