1、2018-2019 学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）（全卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟）注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 .4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）1已知集合 ，
2、， 则230|Px=-24|（Qx=QP（A） （B） （C） （D）32， 4， 1，31，2. 下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是( )（A）p：x1，q：x 2x （B ）p：| a|b|，q：a 2b 2（C）p：ac bd，q：ab 且 cd （D）p：x a2b 2，q：x2ab3在等比数列a n中，a 37，前 3 项之和 S321，则公比 q 的值为（A） （B） （C）1 或 （D ）1 或12224曲线 在 处的切线方程为lyx(A) (B) (C) (D)1yxyx1yx5已知|a| 1，|b|2，a(ba)0，则向量 a 与 b 的夹角为( )（A） （B）
3、（C） （D ）6 4 3 26曲线 与曲线 （k0 时，/x，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是)0f(A)(，1)(0 ，1) (B)(1，0)(1， )(C)(，1)( 1，0) (D)(0，1)(1，)2018-2019 学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分）13已知 中， ， ，则 外接圆的半径为_.ABC25CAB14.若 满足约束条件 则 的最大值是_.yx、 ，041yxxy15.在 数 列 中 ， 已 知 ， ， 记 Sn 为 数 列 的 前 n 项 和 ， 则 S201
4、9 .na11naa16. 如图，树顶 A 离地面 9.5 米，树上另一点 B 离地面 3.5 米，欲使小明从离地面 1.5 米处（即点 C 距离地面 1 米）看 A， B 两点的视角最大，则他应离此树_米三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17. （本题满分 10 分）在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，若D.a（2-cos=b（1）求角 B；（2）若 的面积为 ， ，求 的值.326ac+=ACsin18.（本题满分 12 分）设 是公比为正数的等比数列，若 a1=2，且 2a2，a 3，8 成等差数列.na(1)求 的通项公式；（2）设 ，求证：数列 的前 n 项和
5、 .2nnb=+b1T0即 ，即 AB 过定点(4，0),-6 分(2)以 为直径端点的圆的方程为 -8 分设 ，则 是方程即 的两个实根-10 分有 -11 分 .-12 分21.解 ： () 平面 ， 平面 ，为正方形， ，平面 ，平面() 平面 ， -4 分 以 为原点，以 为 轴建立如图所示的坐标系，则 ， ， ， -6 分平面 ， 平面 ，为正方形， ，由 为正方形可得： ，设平面 的法向量为，由 ，令 ，则设平面 的法向量为 ，由 ，令 ，则 ，-8 分设二面角 的平面角的大小为 ，则二面角 的平面角的余弦值为-12 分22. 解：(1)证明：由 f(x)sin xx cos x
6、得f(x)cos x+xsin xcos x x sin x. 2 分因为在区间Error!上 f(x)x sin x0，所以 f(x)在区间Error!上单调递增3 分从而 f(x)f(0)0.4 分(2) “Error!a”等价于“sin xax 0”，“Error!0 对任意 x Error!恒成立 6 分当 k1 时，对任意 xError!，g(x) cos xk g(0)0.要使“g(x)0 对任意 xError!恒成立”当且仅当 gError!1Error!k0，即00 对任意 xError!恒成立；当且仅当 k1 时，g(x)0 对任意 xError!恒成立所以，若 aError!b 对任意 xError!恒成立，则 a 的最大值为Error!，b 的最小值为 1.12 分
