1、高中一年级期末考试数学参考答案及评分标准一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .DABAC BAADC BB二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 (1 3 ) （ 0 ， 0 ， 3 ） (1 4 ) 1 (1 5 ) 3 (1 6 )三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .（ 1 7 ） （ 本
2、小 题 满 分 1 0 分 ）解 ： （ ） A=x|1 x 3 ； -1 分B=x|x 2 ； -2 分 RB=x|x 2 ； -3 分 A （ RB） =x|1 x 2 ； -5 分（ ） C A=C； CA； -7 分 C=时 ， a 1 ； -8 分 C 时 ， 1 a 3 ； -9 分综 上 可 得 ， 实 数 a 的 取 值 集 合 是 （ ， 3 -1 0 分（ 1 8 ） （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）解 ： （ ） 直 线 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等 ， 当 直 线 不 过 原 点 时 ， 可 设 直 线 的 方 程 为 x+y=a ， -1 分把 点
3、 代 入 可 得 1 +1 =a ， a =2 ，此 时 ， 直 线 方 程 为 x+y-2 =0 -3 分当 直 线 过 原 点 时 ， 又 过 A（ 1 ， 1 ） ， 直 线 的 方 程 为 y=x， 即 x y=0 ，可 得 ， 满 足 条 件 的 直 线 方 程 为 x+y-2 =0 或 x y=0 ， -6 分（ ） 由 得 x=2 ， y=2 ， 交 点 为 （ 2 ， 2 ） -8 分又 因 为 所 求 直 线 与 3 x+4 y+1 =0 垂 直 ， 所 以 所 求 直 线 斜 率 34k ， -1 0 分故 所 求 直 线 方 程 为 y 2 = （ x 2 ） ， 即 4
4、 x 3 y 2 =0 -1 2 分（ 1 9 ） （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）解 ： （ ） 函 数 f（ x） 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ，当 x 0 时 ， f（ x） =x（ 1 x） ，当 x 0 时 ， x 0 ， 即 有 f（ x） = f（ x） =x（ 1 +x） ，即 有 f（ x） =x（ 1 +x） ， -4 分综 上 可 得 f（ x） = ； -6 分（ ） 函 数 f（ x） 的 图 象 如 图 ，-1 0 分可 得 减 区 间 为 （ ， ） ， （ ， + ） .-1 2 分（ 2 0 ） （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）解 ：
5、（ ） （ 1 ） 由 得 圆 心 C 为 （ 3 ， 2 ） ， -1 分 圆 C 的 半 径 为 1 ， 圆 C 的 方 程 为 ： （ x 3 ）2 +（ y 2 ） 2 =1 ， -2 分（ 2 ） 由 圆 C 方 程 可 知 过 A 的 切 线 斜 率 一 定 存 在 ，设 所 求 圆 C 的 切 线 方 程 为 y=kx+3 ， 即 kx y+3 =0 ， -3 分 ，解 之 得 ： k=0 或 ， -4 分 所 求 圆 C 的 切 线 方 程 为 ： y=3 或 343 xy 即 ： y=3 或 3 x+4 y 1 2 =0 -5 分（ ） 圆 C 的 圆 心 在 直 线 ： y
6、=2 x 4 上 ，设 圆 心 C 为 （ a ， 2 a 4 ） ，则 圆 C 的 方 程 为 ： （ x a ） 2 +y （ 2 a 4 ） 2 =1 ， -7 分又 MA=2 MO， 设 M 为 （ x， y） 则整 理 得 ： x2 +（ y+1 ） 2 =4 设 为 圆 D， -9 分 点 M 应 该 既 在 圆 C 上 又 在 圆 D 上 圆 C 和 圆 D 有 公 共 点 ， 1 CD 3 ， -1 0 分即 ： 3)1(421 22 aa ，解 之 得 ： 5120 a即 a 的 取 值 范 围 为 ： -1 2 分（ 2 1 ） （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）证 明
7、 ： （ ） 连 结 AC， 则 F 是 AC 的 中 点 ， E 为 PC 的 中 点 ，故 在 CPA 中 ， EF PA， -2 分 PA平 面 PAD， EF平 面 PAD， EF 平 面 PAD -5 分（ ） 由 （ ） 可 得 ， EF PA， 又 EF PC， PA PC， -7 分 平 面 PAD 平 面 ABCD， 平 面 ABCD 为 正 方 形 CD 平 面 PAD， CD PA， -9 分又 CD PC=C， PA 平 面 PDC，又 PA平 面 PAB， 平 面 PAB 平 面 PCD -1 2 分（ 2 2 ） （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）解 ： （ ）
8、 函 数 )1(log)( axxf a ，若 b a ， 且 25)(1)( bfbf ，可 得 01log25)(log 2 bb aa ，解 得 21log2log bb aa 或 ， -2 分由 于 b a 1 ， 可 得 2log ba ，即 2ab ， -3 分又 ab ba ， aaa aaa 22)(2 ， 即 aa 22 ，解 之 得 4,2 ba ； -5 分（ ） 根 据 题 意 ， 由 于 m 为 正 数 ， 2)1()( mxxg 为 二 次 函 数 ，在 区 间 （ 0 ， m1 ） 为 减 函 数 ， （ m1 ， + ） 为 增 函 数 ， -6 分函 数 mx
9、xh )1(log)( 2 为 增 函 数 ， -7 分 当 0 m 1 时 ， 有 m1 1 ，在 区 间 0 ， 1 上 ， 2)1()( mxxg 为 减 函 数 ， 且 其 值 域 为 2)1( m ， 1 ，函 数 mxxh )1(log)( 2 为 增 函 数 ， 其 值 域 为 m ， 1 +m ，此 时 两 个 函 数 的 图 象 有 1 个 交 点 ， 符 合 题 意 ； -9 分 当 m 1 时 ， 有 m1 1 ，2)1()( mxxg 在 区 间 0 ， m1 ） 为 减 函 数 ， m1 ， 1 为 增 函 数 ，2)1()1(,0)1(,1)0( mgmgg函 数 mxxh )1(log)( 2 为 增 函 数 ， 若 两 个 函 数 的 图 象 有 1 个 交 点 ，则 有 )1()1( gh ,即 （ m 1 ） 2 1 +m ，解 可 得 m 0 或 m 3 ，又 由 m 为 正 数 ， 则 m 3 ；综 合 可 得 m 的 取 值 范 围 是 （ 0 ， 1 3 ， + ） -1 2 分
