1、20182019 学 年 第 一 学 期 高 一 第 一 次 月 考 数 学 试 题命题人：肖 静 审题人：王宏伟【满分 150 分，考试时间 120 分钟】一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则集合 0,12A,3BABA B C D,301220,132函数 的定义域为0()2fxxA 1,B ,C D ,212,)(,)3下列集合 A 到 B 的对应中，不能构成映射的是abc123A BBA12345 21A345BA B12365A B C D4下列各组函数为相等函数的是A fx， 2gx
2、 B 1fx， 01gxC ， D293f， 3()|ft,0()5下列函数中，既是偶函数又在区间 上是增函数的是),(A xyB xy3C xy1D 42xy6已知函数 f的定义域为 ，函数 ，则 g的定义域为 2,1)()2)gfA B C D1(,25, 1,1,2）7已知集合 ，则集合 与集合 关系是,01|,MNxabMab且 MNA B C DN8函数 在区间 上的最小值为()2xf5,3A B C D1314329若 ，则化简 的结果是2a24()aA B C D11a12a12a10已知函数 是定义在 的增函数，则满足 的 x 取值范围是()fx0,)()(3fxfA B C
3、D2,312,31,212,)311已知 fx是定义在 R 上的偶函数，且在 ,0上是减函数，若 0f，则不等式0的解集是A B (,3)(,)(3,0)(,)C D,0, ,12已知函数 对于任意的 ，都满足 ，设函数()yfx,xyR()()fxyfxfy若 的最大值和最小值分别为 M 和 m，则 2()1gxf()g +=A B 2 C 3 D41二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13设集合 ，则集合 的子集个数为 =,MabcM14已知函数2,()5xff，则 (8)f的值为 15已知全集 ，若集合 ， ，则 a 2,3Ia|21|,Aa5ICA16有下列几
4、个命题：函数 12xy在 ),0(上是增函数；函数 在 上是减函数；,函数 245xy的单调区间是 ),2；已知 )(f在 R 上是增函数，若 0ba，则有 )()(bfafbaf .其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共 70 分17(本题满 10 分) (1) 已知 ，求 的值12x2x(2) 化简 21334()(6)yy18已知集合 ，集合 2|axB|15Ax(1) 若 a，求 和 A；(2) 若 B，求实数 a的取值范围19(本题满分 12 分) 已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时，()yfx0x2)3fx(1) 求函数 的解析式；()yfx(2) 画出函数 的图象，并
5、写出函数 的单调区间f ()fx20(本题满分 12 分) 已知函数 是 R 上的偶函数21()mxf(1) 求实数 m 的值；(2) 判断并用定义法证明函数 在 上的单调性()yfx,0)21(本题满分 12 分) 如图，用长为 12 米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，设半圆的半径为 x 米(1) 求此铁丝围成的框架面积 y 与 x 的函数式 ，并求出它的定义域；()yfx(2) 求半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大22(本题满分 12 分) 已知函数 22()4()fxax(1) 若 ，求函数 在区间 上的值域；2ayf,1(2) 若函数 在区间 有最小值 3，求 a 的
6、值()fx0,220182019 学年第一学期高一第一次月考数学参考答案1-12 BCACA DBCCD CB13. 8 14. -76 15. 2 16. 17 解 : （1）2（2） 31xy18.解（ 1）若 a,则 12|xB ， |1Ax； |5（2） ， A 若 B，则 2a， 若 ，则 125a2a所以，综上， 19 解 : (1)因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 所以对任意的 xR 都有 f(-x)=-f(x)成立,当 x0 时,-x0,即 f(x)=-f(-x)=-(-x)2+3(-x)=-x2+3 x,所以 f(x)= 23,0x（2）图略由图知函数 f(x)的
7、单调递增区间为 ， 函数 f(x)的单调递减区间为32（ -,）.32（ -,)(,+）20 解 : （1）函数 是 R 上的偶函数，则 f(-x)=f(x)，21()mxf即 ，对任意实数 x 恒成立，解得 m=0.22()x（2）由（1）得: ，此函数为增函数21fx证明：设任意 121,(,0)x且则21212112221 ()() ()xxxfxfx 122,0且 ，即，2121(),0,xxx12()0fxf于是函数 在 上为增函数.21f(,)21 解：解：（1 ）由题意可知：下部为矩形且一边长 xAB米，另一边长2xAD米xxxf 1221)(2 由 021x得 函数的定义域为 21, （2） ,0x且函数 )(xfy图像开口向下当 41时，函数取得最大值.当半圆的半径 2x时，窗户透光的面积最大. 22.解：（ 1）-2,14.（2） )(4)2axf ，当 0a，即 时，函数 )(xf在 2,0上是增函数. 2)()(2minfxf.由 3a，得 1. 0， .当 2，即 40a时， 2)()(minafxf .由 3a，得 ,(1，舍去.当 2，即 时，函数 )xf在 2,0上是减函数.180)2()(minafxf .由 3，得 105. 4， .综上所述， 21a或 .
