1、1人教版高中数学课标教材（A 版）普通高中课程标准实验教科书选修 23 概率与统计简介 2人民教育出版社中数室 张唯一统计案例1.教学目标（1）通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用。（2）通过典型案例的探究，了解独立性检验（只要求 22 列联表）的基本思想、方法及其初步应用。2. 结构设置与课时分配3.回归分析（1）比数学 3中“回归” 增加的内容必修数学已学回归内容：画散点图；了解最小二乘法的思想；求回归直线方程y bxa ； 用回归直线方程解决应用问题。选修数学 23新增内容：引入线性回归模型 y bx a e； 了解模型中随机误差项 e 产生的原因；了解相关
2、指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系；了解残差图的作用；利用线性回归模型解决一类非线性回归问题；正确理解统计分析方法与结果。（2）回归分析知识结构图问题背景分析线性回归模型两个变量线性相关最小二乘法两个变量非线性相关非线性回归模型残差分析相关指数散点图 线性相关系数应用统计案例（10课时）独立性检验模型（3课时）回归分析模型（4 课时）实习作业与小结（ 3课时）2（3）回归分析教学建议散点图、相关系数与模型的选择；残差变量与模型选择；解释残差变量的来源；正确理解相关指数的含义；注意提炼案例所蕴含的统计思想；应用统计方法解决实际问题需要注意的问题。*函数模型与“回归模型” 的关系函数模型：y=
3、f(x) 样本点在函数曲线上回归模型：y=f(x)+e 样本点不在回归函数曲线上函数模型：因变量 y 完全由自变量 x 确定回归模型： 预报变量 y 完全由解释变量 x 和模型误差 e 确定无法得到残差变量的值，但却可以估计它，对它进行分析。*散点图、相关系数与模型的选择散点图帮助确定可供选择模型的范围，模型的比较则基于残分析05010015020025030035020 22 24 26 28 30 32 34 36温 度产卵数案例2：红铃虫的产卵数与温度中 国 GDP散 点 图02040608010120192193194195196197198192020120203年GDP3这些散点更
4、像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。*残差变量与模型选择残差图帮助确定异常点，以及模型的改进方向。残差图的制作及作用在残差图中寻找异常点,可能由错误数据引起残差图的趋势性分析,趋势性的残差图说明模型有改进的余地残差图的制作及作用。坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择。横轴为编号，可以考察残差与编号次序之间的关系，常用于调查数据错误。横轴为解释变量，可以考察残差与解释变量的关系，常用于研究模型是否有改进的余地。若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域。在残差图中寻找异常点可能由错误数据引起的异常点异常点异常点身高与体重残差图残差图的趋势性分析 -10 0 10 20
5、30 40 50 60 70 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 图 8.3.第 三 组 数 据 标 准 化 残 差 图 Y(3) r x4残差图具有趋势性，模型有改进的余地，模型中应该添加二次项。*解释残差变量的来源其它因素的影响。如影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素。选用的回归模型近似真实模型所引起的误差。预报变量的观测误差。身高 y 的测量有误差。*正确理解相关指数的含义相关指数是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。相关指数是度量模型拟合效果的一种指标。相关指数它
6、越大，模型拟合效果越好。在线性模型中，它代表解释变量刻画预报变量的能力。 niiiniinii yyy121212 )()()(总偏差平方和：预报变量的变化程度回归平方和：解释变量引起的变化程度残差平方和：残差变量的变化程度21nii iiyyi iax预报变量变化的变化之中能由解释变量引起的比例21niiiiy不需要学生掌握平方和分解公式*注意提炼案例所蕴含的统计思想如在例 1 结尾提到“用身高预报体重时，需要注意下列问题：”，这些论述适用于所有的回归模型。模型适用的总体；模型的时间性；样本的取值范围对模型的影响；模型预报结果的正确理解。*应用统计方法解决实际问题需要注意的问题通过例 2，说
7、明如下结论：对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，要用最有效的方法分析数据。在讲完例 2 通过引导学生们讨论“是不是还有其它的效果更好的模型来拟合例 2 中的数据？”，获得上述结论。 21,.cxyabey 2zcxb yt4独立性检验阿布兹诺特的从两性出生数观察的规律性所得关于神的意旨存在的一个论据1）生男生女纯属偶然（即有同等机会）2）由于“神的意旨” ，生男的机会大于生女。5（1）假设检验问题假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用 H0 表示；另一个叫做备择假设，用 H1 表示。例如，在前面的例子中，原假设为：H0 ：生男生女纯属偶然，备择假设为：H1：由于“神的意
8、旨” ，生男的机会大于生女。这个假设检验问题可以表达为：H0 ： H1 ：（2）求解假设检验问题考虑假设检验问题：H0 H1检验问题的解：一个规则，用以判断是 H0 还是 H1 正确。 （规则要在获取观测数据之前确定）求解思路：H0 成立的条件下，构造与 H0 矛盾的小概率事件；如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言 H1 成立；否则，就说从数据中没有发现充分的证据支持 H1 成立。（3）反证法原理与假设检验原理反证法原理：在假设一个论述不成立的前提下，如果推出一个矛盾，就证明了这个论述假设检验原理：在假设一个论述不成立的前提下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个论述
9、成立。（4）独立性检验检验两个分类变量 x 和 y 之间是否有关系：H0： x 和 y 之间没有关系 H1： x 和 y 之间有关系（5）独立性检验知识结构图分类变量之间关系条形图 柱形图 列联表独立性检验背景分析（6）教学建议关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议1）通过图形直观判断，只能得到定性的结论，无法知道所得结论的可信程度及含义，因此需要用列联表检验。2）推导统计量 K2 用意是建立判定吸烟与患肺癌是否有关系的指标(用于构造有利于 H1 成立的小概率事件的指标) ，使同学了解： K2 越大， H1 成立的可能性就越大。这种可能性的计算基于K2 的分布。关于例 1 的教学建议；关于例 2 的教学建议。
