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类型江苏省公道中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷.doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:5833000
  • 上传时间:2019-03-19
  • 格式:DOC
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    江苏省公道中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷.doc
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    1、20182019 学年度第一学期期末调研测试试题高 二 数 学2019.01(全卷满分 160 分,考试时间 120 分钟)注意事项:1 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1. 命题“ (0,)2x, sin1x”的否定是 2. 已知直线 过点 ,则直线 的斜率为 l0AB、 l3. 一质点的运动方程为 (位移单位: ;时间单位: ) ,则该质点在 时2Stms3t的瞬时速度为 /ms4. 课题组进行城市空气质量调

    2、查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为 , 若用分层抽样的方法抽取 6个城市,则丙组中应4128、 、抽取的城市数为 个.5. 在平面直角坐标系 中,抛物线 的准线方程为 xOy28yx6. 执行如图所示的伪代码,若输出的 的值为 ,则输入的 的值10x是 7.若 Ra,则 “ ”是“直线 1l: 与 2l:3axy垂直”的 条件 (注:在“ 充要”、 “既不充1240xy分也不必要”、 “充分不必要”、 “ 必要不充分”中选填一个)8. 函数 的单调递减区间为 3f9. 已知椭圆 左焦点为 F1,左准线为 ,若过 F1且垂直于 轴的弦的210xyablx长等于点 F

    3、1到 的距离,则椭圆的离心率是 l10. 有一个质地均匀的正四面体木块 4个面分别标有数字 .将此木块在水平桌面上234,抛两次,则两次看不到的数字都大于 2的概率为 11. 在平面直角坐标系 中,已知双曲线 的一个焦点为 ,则双曲线xOy21xym0,的渐近线方程为 Read xIf Then32yElse21xEnd IfPrint y(第 6 题)12. 已知可导函数 的定义域为 , ,其导函数 满足 ,则不fxR12ffx 23fx等式 的解集为 3281f13. 已知圆 , 为圆 上的两个动点,且 , 为弦2:6CxyABC2ABGAB的中点.直线 上有两个动点 ,且 .当 在圆 上

    4、运动时, 0l PQC恒为锐角,则线段 中点 的横坐标取值范围为 PGQM14函数 在 上单调递增,则实数 的取值范围是 ()xfea(1,2)a二、解答题:(本大题共 6 道题,计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 14 分)已知 为实数.命题 :方程 表示双曲线;命题 :对任意 ,mp2213xymqxR恒成立.29()04x(1 )若命题 为真命题,求实数 的取值范围;p(2 )若命题“ 或 ”为真命题、 “ 且 ”为假命题,求实数 的取值范围qpqm16 (本小题满分 14 分)某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭。在进行资产清算时发现有 3

    5、000 名客户办理的充值会员卡上还有余额. 为了了解客户充值卡上的余额情况,从中抽取了 300 名客户的充值卡余额进行统计其中余额分组区间为 , , ,50,60,7,80, ,其频率分布直方图如图所示,请 你 解 答 下列问题:80,90,1(1)求 的值;a(2 )求余额不低于 元的客户大约为多少人?9(3)根据频率分布直方图,估计客户人均损失多少?(用组中值代替各组数据的平均值)17.(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 中,直线 ,xOy:420lkxykR(1)直线 是否过定点?若过定点,求出该定点坐标,若不过定点,请说明理由;l(2)已知点 ,若直线 上存在点 满足条件 ,求实

    6、数 的取值范(2,0)(1,ABlP2APBk围. 18.(本小题满分 16 分)2019 年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉,该花坛的边界是两个半径为 12 米的圆弧围成,两圆心 、 之间的距离为 米在花坛中建矩形喷泉,1O212四个顶点 , , , 均在圆弧上, 于点 设 ,ABCDABM2AOq=时, 求喷泉 的面积 ;(1)4当pq=AS(2) 求 为何值时,可使喷泉 的面积 最大?.cosC19 (本小题满分 16 分)已知椭圆 的长轴长为 ,离心率为 .2:(0)xyCab22(1)求椭圆 的方程;(2)过动点 的直线交 轴于点 ,交椭圆 于点 , ( 在第一象

    7、限) ,(0,)MmxNCAP且 是线段 的中点.过点 作 轴的垂线交椭圆 于另一点 ,延长 交椭圆 于PNQMC点 .B设直线 、 的斜率分别为 ,证明 为Q,kk定值;求直线 斜率取最小值时,直线 的方程.APA20 (本小题满分 16 分)已知函数,ln()xf()1)(mxfx()mR(1) 求 在 处的切线方程;(2) 当 时,求 在 上的最大值;0m(),2(3) 求证: 的极大值小于 1.fx扬州市 20182019 学年度第一学期期末调研测试试题高二 数 学 参 考 答 案一、填空题:1., 2-1 36 4. 2 . 5. 6. 3 (0,)2xsin1xx7 充分不必要 8

    8、. (写成 也算对) 9 10 ,1,1124.11 12 52yx2,13. 14 . 03,U23,e,U二、解答题:15解:(1)若命题 为真命题,则 ,即 的取值范围是 . p10mm13m4 分( 2) 若命题 为真命题,则 ,解 得 即 7 分q051,5 命题“ 或 ”为真命题、 “ 且 ”为假命题, 和 中 有 且 仅 有 一 个 正 确 ppqpq若 真 假,则 ,解 得 ; 10 分q135m或 若 假 真,则 , 解 得 或 13 分pq31或 13m5所以,综上所述: 的 取 值 范 围 为 14 分m,16. 解:(1 )由 ,解得 40.50.2.04.1a0.25

    9、a分(2 )余额在 之间的频率为 ,故可估计余额不低于 900 元的客户大约为 9, .1(人) 8 分30.10(3 ) 客户人均损失的估计值为:(元)14 分565.270.485.290.1765(注: 若仅有列式,没有前面文字说明,必需要答,否则扣 1 分)17解:(1)解:假设直线 过定点 ,l(,)ab则 420,k240kab即关于 恒成立, 2 分kR, , 4 分204ab24ab所以直线 过定点,定点坐标为 6 分l(,4)(2) 已知点 ,设点 ,(2,0)(1,ABPxy则 ,222)Pxy, , 422(4(1)xyxy所以点 的轨迹方程为圆 , 10 分(,)xy)

    10、又点 在直线 上,P:20lkxyk所以直线 与圆 有公共点, 12 分:4l2()4xy设圆心到直线的距离为 ,则 ,d2|21kr解得实数 的范围为 或 . 14 分k318解 : (1) 在直角 中, , ,2AOM 2sin=6421cos=264OM则 , 2 分12ADB=1所以 (平方米) 3 分2(+)28S答:矩形 的面积 为 平方米. 4 分CS14(2)在直角 中, , ,则 ,2AOM sin21cosOM24cos1AD所以矩形 的面积 ,8 分BD2()8(ini)10 分03pq令 , ,()2sincosif03pq则 , 12 分2 4cos令 ,得 设 ,且

    11、 , ()0f31cos801803pq列表如下: 0,00(,)3()f0 极大值 所以当 时, 最大, 即 最大 0fS此时 15 分31cos8答:当 时,喷泉 的面积 最大 16 分为 ABCDS19. 解: (1)由题意得: 22,ca2 分,11acb所 以, 4 分2xy故 椭 圆 方 程 为(2) 设 ,由 M(0,m),可得 00(,),)P00(,)(,)PxmQ所以直线 PM 的斜率 ,直线 QM 的斜率 .6 分02mkx0023kx此时 ,所以 为定值 . 8 分13kk13设 ,直线 的方程为 ,直线 的方程为12(,)(,)AxyBPAykxmQB.ykm联立 ,

    12、整理得 ,21x22+140kxk( )由 ,可得 ,2220168()0kmx 210mxkx( )21 01ykkx( )同理 , . 10 分2208mx( ) 222 0318mykkx( )所以 ,212 03(1)(8kmxx),21220038ykxk( ) ( ),2 22 212 0 0461(1)8(1)18kmkmxx() )所以 , 12216)ABykkx分由 ,可知 ,所以 ,当且仅当 时取得等号. 0,m0k162k6k由 , 在椭圆 : 上得 ,0(,2)Px0,xC2xy208xm208km此时 ,即 , 14 分267由 得, ,所以 , 符号题意. 021

    13、k6k7m所以直线 AB 的斜率的最小值,直线 的方程为 . PA6yx16 分法 2:同上可得 ; 10 分210mxkx( ) 22018mkx( )因为 12122,y,3ABky所以 12123ABxmkxkxk2200223181mkxx( ) ( )( ) ( )12 分22318kk( ) ( )( ) ( ) 261()4k下面同解法 1.20. 解:() , 2 分2211()lnln)()xxf, 在 处的切线方程为 ,1()2f(f (1)yf即4 分0xy(2) ,( ), 令 ,得 ,()lnmx()0mxx在区间 上, ,函数 是增函数;0,()0在区间 ,函数 是

    14、减函数; 6 分()上 , xx故当 ma1,2,()(1).时 在 上 递 减当 x2() lnmx m时 先 增 后 减 故当 10 分ma,()(2)-.时 在 上 递 增 此 时(3),令 ,21ln()xfx1()lngx,则函数 在 上单调递减,0g (0,), ,所以存在唯一的 , (1)21()e 21xe12 分当 时, ,0,x0fx当 时, ,所以函数 的单调递增区间是 ,单调递减()()()fx0(,)x区间是 ,其中 ,所以函数 有极大值. 14, 201,e分函数 的极大值是 ,由 ,得 ,()fx00ln()xf 0()f 01lnx所以 ,因为 ,所以 ,即 ,0001ln()fxx20(1,)e0x0()1f所以 的极大值小于 1. 16 分()fx

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