1、20172018 学年度第二学期模块考试高二数学理科试题第卷（选择题 共 50 分）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集 U=1,2,3,4,集合 M=1,2,N=2,3,则 N( UM)=( )A 1，2，3 B2，3，4 C3 D42复数 的虚部是（ ）iz13A 1 B 2 C i D2i3函数 的定义域为（ ）xxf1)lg()A B C D,(,3)2,(2,3(4已知命题 ，则 为( ):p240RpA B,xx200,4xRxC D 25在报名的 名男生和 名女生中，选取 5 人参加义务劳动，要
2、求男生、女生都有，则不36同的选取方式的种数为( )A 120 B 126 C 240 D2526直线 与圆 的位置关系是( )0134yx 1)3()2(2yxA. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法判定7已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点相同，则此双曲线的渐近25m2xy线方程为( )A. B. C. D.yx5yx5yx52yx8设曲线 y ax2 在点(1，a )处的切线与直线 2xy6 0 平行，则( )A1 B. C D1 12 129已知函数 ，则 （ ）2341)(xxf)(fA 有极大值，无极小值 B. 有极大值，有极小值 C有极小值，无极大值 D 无极小值，无极大
3、值10.已知定义在 上的函数 满足以下三个条件：对于任意的 ，都有R)(xfyRx；对于任意的 ，且 ，都有 ；)(4(xffR21, 201x)(21xff函数 的图象关于 轴对称则下列结论正确的是( ) 2yA B. 5.6)7(5.(ff )5.6().4()7ffC D )4.) 75第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.）11.设函数 21log(),1(),xxf, )1(log)22f12.设 fln42，则函数 单调递增区间是_f13.二项式 的展开式的常数项为 240，则正实数 6)(xaa14观察下列等式； 1； 9
4、432； 2576；491085.照此规律下去,第 个等式可为 n；15已知函数 ， ，若函数 有 3 个零点，则2log(1) (0)()xfx()gxfm实数 的取值范围 m三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）已知 ， ，2:80px :11(0)qmxm 若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围q17.(本小题满分 12 分)若二次函数 满足条件： ； 。(xf 10)(f xfxf2)(1(1)求 的表达式； )f（2）求 在区间 上的最大值和最小值。(xf,118.如图已知 ABCD是矩形， PA平面
5、 BCD， 2A， 4PD， E为 BC的中点（1）求证： 平面 ；（2）求证： E平面 ；19.（本小题满分 12 分）已知定义域为 R 的函数 是奇函数2)(1xbf（1）求 b 的值；（2）判断函数 )(xf的单调性（不用证明） ；（3）若对任意 Rt，不等式 0)2()(2ktftf 恒成立，求 k 的取值范围。20.（本小题满分 13 分）已知椭圆 的一个顶点 ，离心率为 ，过左焦点 的直线)0(12bayx )1,(A21F交椭圆于 两点，右焦点为 .lDC, 2F（1）求椭圆的标准方程；（2）若 成等差数列，求直线 的方程.22,Fl21.（本小题满分 14 分）20172018
6、 学年度第二学期模块考试高二数学理科参考答案一、选择题： B A B D A C D D C A二、填空题11.4 12. 13. 2 ),2(14. 15. (0,1)21+(3)(1)nn三、解答题16.解析：由 ，得 ， 4 分2:80px0x因为 是 的充分不必要条件，q所以 6 分,10,1m则 或 解得 2， 20， 9m故实数 的取值范围为 . 129,)分17.解：（1） 设 则 由 ，得 )()( 02acbxaxf 10)(f1c而 xfxf 2)(于是 6 分102baa 1f)(2)由（1）知， 的对称轴 )(xf ,12x 有最小值 有最大值 12 分)(f 432f
7、)(f 31)(f18.(1)证明：在矩形 ABCD中， 2 分A又 平面 ， 平面 BPP 平面 6 分C（2）证明：在 E中， 22E，A8 分平面 ， 平面 AB，PD10 分又 ，E平面 12 分19.（1）因为 ()fx是奇函数，所以 (0)f =0， 2 分即 1120()2xbf4 分（2） ()fx在 ,上为减函数. 6分（3）因 ()f是奇函数，从而不等式： 220)()tftk 等价于 2(f ft ， 7 分因 )x为减函数，由上式推得： 2tk 8 分即对一切 tR有： 230tk ， 10 分从而判别式 1341 12 分20.解：（1）因为 为椭圆的一个顶点，所以
8、，又离心率为 ，即 ，),0(A1b22ac所以解方程组 得 ，221cba1,cba所以椭圆方程为 . 4 分12yx（2）因为 成等差数列，所以 , 22,DFCCDF22.5 分 又因为 ，由 解得， . 42a34.7 分当斜率存在时，设直线 的方程为 ，联立方程组 得 的方程l)1(xky12)(yxkx，因为直线过椭圆的左焦点，显然 ，024)12(2kxk 0设 ，由韦达定理 ， 代入弦长公式，),(),(21yxDC1241kx12kx212124)(k 4)( 222 34整理得 ，解得 （舍） ， ，所以直线 的方程为057475,k1kl或 .当斜率不存在时，经检验不成立. 1xyx.13 分21.（1） ， bafln)( bxaf)(直线 的斜率为 ，且曲线 过点 ， 02yx21)(fy)21, 即 解得 ,21)(f,21ba21,ba所以 .6 分xxfln（2）由（1）得当 时， 恒成立即 ln02xk，等价于10)(xkfxkln令 ，则 gl2)( xxgln1)(ln)( 令 ，则 1hxxhln1当 时， ，函数 在 上单调递增，故 0)( )(x),0)1(hx从而，当 时， ，即函数 在 上单调递增， 1xg(g),1故 2)(g因此，当 时， 恒成立，则 1xxkln22k k的取值范围是 .14 分,(
