1、利息理论 Interest Theory 讲授： 南京财经大学 曾卫,使用教材： 21世纪保险精算系列教材 金融数学孟生旺中国人民大学出版社,课程概述,利息理论是用数理分析的方法对利息及其相关问题进行定量分析的理论。它是精算学的主要基础之一，也是保险产品定价理论和金融产品定价理论的基础。 利息理论是金融学、保险等专业的一门基础课，它要探讨的主要内容是与利率和利息有关的理论及应用问题。本课程由理论部分和应用部分两部分组成。理论部分介绍了利息理论的主要内容，包括利率、贴现率、利息力、贴现函数和累积函数等利息的度量工具，并讨论了各种年金的计算等；应用部分探讨了利息理论在投资分析和财务管理等领域的具体
2、应用，包括收益率、债务偿还、证券价值、衍生工具、利率风险、利率期限结构等内容。这门课程所涉及的内容以及所提供的方法具有极为广泛的适用性，其应用范围已远远超出了保险精算领域，在投资分析、资产定价、财务管理、理财规划等方面都有很大的应用价值。,课程简介,利息理论（又称复利数学），它是以经济理论为基础，应用简单的数学工具给出有关利息和年金的计算方法。 美国耶鲁大学著名经济理论家欧文费雪（Irving Fisher）在1930年出版的利息理论（The Theory of Interest，1930）标志着利息理论学科的诞生。费雪（I. Fisher）在其利息理论中对利息的概念刻划得淋漓尽致。“任何物品
3、都是不同程度的耐用品，耐用品能在未来某个时段内提供一连串的服务，而其全部价值的折现之和，构成这物品的现值”，这个观点解释了人们为什么会悉心照顾一桶十年后才开的红酒、为什么要盖一所能用上两百年的房子。 随着社会经济的发展，利息理论已经渗透到保险精算、财务分析、证券投资、资产定价、金融风险管理等各个领域。,教学目的,在保险专业开设利息理论这门课，其目的是为学习保险精算的其他几门专业课打下一个扎实的基础，同时也为学习金融学、保险学的其他相关课程提供理论和方法支撑。学习这门课程，要求掌握它的基本理论、基本方法和基本技能。通过对本课程的学习，能够比较完整地掌握利息理论的基本理论框架和基本方法体系，并将它
4、们运用于现代保险、银行、投资分析、财务管理、理财规划等领域的实务工作中去。,教材和参考书目,教 材：孟生旺：金融数学（第二版），中国人民大学出版社，2009年。 参考书目：1、美S.G.Kellison：利息理论，上海科学技术出版社，1995年版；2、刘占国：利息理论，南开大学出版社，2000年版；3、李晓林：利息理论，经济科学出版社，1999年版；4、孟生旺 袁卫：利息理论及其应用，中国人民大学出版社，2001年版；5、熊福生：利息理论，武汉大学出版社，2004年版； 6、张连增：利息理论，南开大学出版社，2005年版；7、张运刚：利息理论与应用，西南财经大学出版社，2006年版。,第2章
5、等额年金（Level Annuity）,内容提要：年金是指按相等的时间间隔支付一系列的款项。在相同的时间间隔上支付相同金额的款项叫等额年金；在相同的时间间隔上支付等额款项但在不同的计息期利率不同或者虽然利率相同但计息频率与付款频率不同的年金称为一般等额年金；在相同的时间间隔上支付不同金额的款项叫变额年金。本章主要讨论各种等额年金的现值与终值的计算方法，以及等额年金的现值与终值之间的关系。 本章着重解决以下若干问题： 标准年金的现值与终值计算以及两者之间的关系； 标准年金在任意时刻的值； 可变利率年金的现值与终值计算； 付款频率与计息频率不同的年金的终值与现值计算； 连续年金的终值与现值计算。
6、关键词：年金；标准年金；等（定）额年金；期初付年金；期末付年金；延期年金；永续年金；可变利率年金；利息结转周期（频率）；支付周期（频率）；连续年金。,第2章 等额年金（Level Annuity）,教学要求：本章主要介绍有关等额年金的一些内容。通过本章的学习，要求理解年金的含义，熟悉年金的分类，掌握有关基本年金（标准年金）的计算。要求重点掌握年金的现值和终值的计算及其相互关系、期初付年金与期末付年金的相互关系，熟悉每个利息结转周期内支付m次的年金。对有关年金的利率问题和时间问题的求解要求一般程度的了解，对连续年金有一定程度的理解。 教学内容：2.1 年金的含义 2.2 年金的现值 2.3 年金
7、的终值 2.4 年金现值与终值的关系2.5 年金在任意时点上的值2.6 可变利率年金的现值和终值2.7 每年支付m次的年金2.8 连续支付的等额年金 2.9 价值方程,2.1 年金的含义,2.1.1 年金的基本概念 经济生活有一大类的支付款项，如：零存整取、住房的按揭还款、购物的分期付款、保险中的养老保险金给付、分期交付保费，该类支付款项的共同特点是支付的时间间隔相等。利息理论中把支付时间间隔相等的一系列款项称为年金（annuity）。年金任意时刻的价值，与支付方式（期初，期末）、计息期的实际利率（有效利率）、支付期与计息期的关系、支付金额有关。年金是金融保险业务中十分常见的支付款项。 2.1
8、.2 年金的含义及其延伸 年金最原始的含义 年金含义的延伸1）时间间隔可以是年、季度、月、周、日、瞬时；2）支付款项的金额可以相等也可以不等；可以是确定也可以是不确定；支付期可以和计息期相同也可以不同。,2.1 年金的含义,2.1.3 年金的分类1 按照年金的支付时间和支付金额是否确定，年金可以分为确定年金(Annuity-certain)和风险年金(contingent annuity)。 2 按照年金的支付期限长短，年金可以分为定期年金（period-certain annuity)和永续年金（Perpetuity）。3 按照年金的支付周期不同，年金可以分为非连续年金(每年(季、月、)支付
9、一次)和连续年金。4 按照年金在每期的支付时点不同，年金可以分为期初付年金（先付年金）和期末付年金（后付年金） 。5 按照年金开始支付的时间不同，年金可以分为即期年金和延期年金。6 按照每次付款的金额是否相等，年金可以分为等额年金(level annuity)和变额年金(varying annuity)。,2.2 年金的现值,2.2.1 期末付定期年金（Annuity-immediate）的现值 单位货币期末付定期年金的现值(2-1)计算公式的变形及其意义 (2-2)每期末支付k元的定期年金的现值,2.2 年金的现值,2.2.2 期初付定期年金（annuity-due）的现值 单位货币期初付定
10、期年金的现值(2-3)计算公式的变形及其意义 每期初支付k元的定期年金的现值与 的关系：1) (2-4)2) (2-5),2.2 年金的现值,例22某企业租用了一间仓库，一次性支付50000元的租金后可以使用8年，假设年实际利率为6，试计算如果每年初支付租金，该仓库的年租金应该是多少？ 解设每年初的租金为A，则根据题意，可以建立下述方程：因此每年初的租金为即,2.2 年金的现值,例22思考题：如果每年初支付租金7000元可以租下这间仓库，试设计无风险套利方案。 解 A7000元7596元，则 套利方案：1）签订租赁合同1，每年初支付7000元租金租下这间仓库，租期8年；2）签订租赁合同2，出租
11、这间仓库，租期8年，要求对方一次性支付50000元租金；3）用50000元进行投资或贷放款，在年实际利率6之下，8年内每年初连本带息可获取7596元，每年可获利 75967000596（元）500007596 7596 75960 1 2 3 4 5 6 7 87000 7000 7000 50000,2.2 年金的现值,例22思考题：如果每年初支付租金8000元才能租下这间仓库，试设计无风险套利方案。 解 A8000元7596元，则 套利方案：1）向银行借款50000元，期限8年，在年实际利率6之下，每年初分期还款7596元；2）签订租赁合同1，一次性支付50000元租金租下这间仓库，租期8
12、年；3）签订租赁合同2，出租这间仓库，租期8年，要求对方每年初支付8000元租金，其中7596元还银行，每年可获利 80007596404（元）。500008000 8000 80000 1 2 3 4 5 6 7 87596 7596 7596 50000,例 ：有一笔1000万元的贷款，为期10年，若年实际利率为9，试对下面三种还款方式比较其利息总量。 本金和利息在第10年末一次还清； 每年产生利息在当年末支付，而本金在第10年末归还。 在10年期内，每年末偿还相同的金额。 问题：请先推测大小？ 解： （1）贷款在10年末的累积值为1000(1+9%)10 = 2367.36,利息总额为2
13、367.3610001367.36(万元) ； （2）每年的利息为10009%= 90(万元)，利息总额为1090900 (万元) ； （3）设每年的偿还额为R，则解得R = 155.82,故利息总额为155.82101000558.2 (万元) 。 结论：偿还越迟，利息总量越高。,2.2 年金的现值,2.2.3 期末付永续年金的现值 永续年金（Perpetuity）及其现值的概念永续年金是指可以无限期地支付下去的年金（付款次数是无穷大，付款期限是无穷长）。永续年金的现值等于定期年金的现值当支付期限n时的极限。 单位货币期末付永续年金的现值(2-6)每期末支付k元的永续年金的现值,2.2 年金
14、的现值,2.2.4 期初付永续年金的现值 单位货币期初付永续年金的现值(2-7) 与 的关系： (2-8) 每期初支付k元的永续年金的现值,例： 某人留下遗产10万元。第一个10年将每年的利息付给受益人A，第二个10年将每年的利息付给受益人B，二十年后将每年的利息付给慈善机构C。若此项财产的年实际收益率为7，确定三个受益者的相对受益比例。 解：10万元每年产生的利息是7000元。 A所占的份额是 B所占的份额是C所占的份额是注：请用excel计算上述年金的值。 从现值的角度看，A、B、C受益比例近似为49，25和26。 注：C的受益也可以看作在20年末一次性得到10万元，其现值等于,2.3 年
15、金的终值,2.3.1 期末付定期年金的终值 单位货币期末付定期年金的终值计算公式的变形及其意义 (2-9) 每期末支付k元的定期年金的终值,2.3 年金的终值,2.3.2 期初付定期年金的终值 单位货币期初付定期年金的终值 计算公式的变形及其意义 每期初支付k元的定期年金的终值与 的关系：1)2) (注)：永续年金不存在终值。,思考题：某人在10年后需要为其子女支付上大学的学费，预计大学4年间每年初支付10000元学费，为此他打算在每年初往一种基金存入一笔钱。如果该基金的年实际利率为6，那么他每年应该存入多少钱，才能保证可以支付子女的学费？ 解假设每年初需要存入A元，则根据题意可以建立下述方程
16、：因此有10000 100000 1 2 8 9 10 11 12 13 14A A A A A,2.4 年金现值与终值的关系,2.4.1 年金现值与终值之间的换算关系与 的关系： (2-11)与 的关系： (2-12) 2.4.2 年金现值与终值之间的倒数关系与 之间的倒数关系： (2-13)与 之间的倒数关系： (2-14),2.5 年金在任意时点上的值,2.5.1 年金在支付期限开始前任意时点上的值 延期年金（deferred annuity）：推迟若干时期后才开始付款的年金。 年金在支付期限开始前任意时点上的值，可以看做为一个延期年金的现值。 推迟m个时期，且随后有n个时期的期末付年金
17、可看作一个mn期期末付年金扣除一个m期的年金。 延期m个时期的期末付定期年金的现值(1) (2-15)(2) (2-16) 延期m个时期的期初付定期年金的现值(1) (2-17)(2),2.5 年金在任意时点上的值,2.5.1 年金在支付期限开始前任意时点上的值 延期m个时期的期末付永续年金的现值(1)(2) 延期m个时期的期初付永续年金的现值(1)(2)（注）：延期年金终值的计算方法与一般年金终值的计算方法相似，其终值的大小与延期期限无关。,2.5 年金在任意时点上的值,2.5.2 年金在支付期限内任意时点上的值 (1)将原来的年金分解成两个新的年金：一个由该时点之前的付款组成；另一个由该时
18、点之后的付款组成。 (2) 原来的年金在该时点上的值 = 第一个年金在该时点上的终值 + 第二个年金在该时点上的现值。 期末付年金的模型：期初付年金的模型：,2.5 年金在任意时点上的值,2.5.3 年金在支付期限结束后任意时点上的值 (1)计算该年金的终值；(2)按年金支付期限末到该时点的时间长度，计算此年金终值的复利累积值。 期末付年金的模型：期初付年金的模型：,2.6 可变利率年金的现值和终值,本节讨论的主题：利率在各个时期不完全相同的情况下，年金现值和终值的计算问题。 2.6.1 每笔款项都以其支付时的利率计算的可变利率年金现值和终值问题（固定利率计算利息） 单位货币期末付年金的现值
19、单位货币期初付年金的现值 单位货币期末付年金的终值 单位货币期初付年金的终值,2.6 可变利率年金的现值和终值,2.6.2 每笔款项经历哪个时期，就以哪个时期的利率计算的可变利率年金现值和终值问题(浮动利率计算利息) 单位货币期末付年金的现值 单位货币期初付年金的现值单位货币期末付年金的终值单位货币期初付年金的终值 2.6.3 可变利率下，期初付年金的现值和终值与期末付年金的现值和终值的关系，,2.7 每年支付m次的年金,两个概念 利息结转周期：结转一次利息所需的时间长度。 支付周期：支付一次年金所需的时间长度。 一般意义上的年金：利息结转周期未必等于支付周期。 当支付周期和利息结转周期不同时
20、，有两种情况：（1）每个支付周期内结转k次利息（支付频率小于利息结转频率）；（2）每个利息结转周期内支付m次年金（支付频率大于利息结转频率）。,2.7 每年支付m次的年金,基本思路：对于这种类型的年金，计算其现值和终值可以采取两种方法。 方法一：进行利率转换，将年利率转换成月实际利率或季度实际利率(i(m)ii(k)i(k)/k),然后应用基本年金的公式计算年金的现值和终值。 方法二：不进行利率转换，直接建立新的计算公式。 符号体系：n总的利息结转次数； m每个利息结转周期中的年金支付次数； nm年金的总支付次数；(nmn) i每个利息结转周期的实际利率。,例：一笔50000元的贷款，计划在今
21、后的5年内按月偿还，如果每年结转两次利息的年名义利率为6%，试计算每月末的付款金额。 （应用基本公式）,2.7 每年支付m次的年金,2.7.1 每年支付m次的期末付定期年金 每个支付周期末付款1/m元的年金现值每个支付周期末付款1/m元的年金终值(注)：1)实际每次付款1/m元，每个利息结转周期中付款m次，因此每个利息结转周期的付款1元。在应用上述公式时，一定要注意它是以每个利息结转周期的付款为单位计算的。(后面的公式与此类似)2)如果m=1，则i(m)=i ,所以 , 。,2.7 每年支付m次的年金,2.7.2 每年支付m次的期初付定期年金 每个支付周期初付款1/m元的年金现值每个支付周期初
22、付款1/m元的年金终值(注)：1) 如果m=1，则d(m)=d, 所以 , 。2) 期初付定期年金与期末付定期年金的关系： , 。,2.7 每年支付m次的年金,2.7.3 每年支付m次的永续年金 每个支付周期末付款1/m元的永续年金的现值每个支付周期初付款1/m元的永续年金的现值期初付永续年金现值与期末付永续年金现值的关系：,【例2-17】投资者现在投资20000元，希望在今后的每月末领取100元，并无限期地领下去，年实际利率应该为多少？,解：m = 12，每年领取的金额为1200元。假设年实际利率为i，则：,2.8 连续支付的等额年金 （continuously payable annuit
23、y）,连续支付年金：在一个利息结转周期内支付次数趋于无穷时的年金，即连续不断进行支付的年金。 2.8.1 连续支付年金的现值 年金：总的利息结转次数为n，每个利息结转周期的实际利率为i，在每个利息结转周期内连续支付、支付总量为1元。该年金的现值： (2-26) 连续支付年金的现值连续支付年金的现值与基本年金的现值的关系 连续结转利息、连续支付的年金现值,2.8 连续支付的等额年金,2.8.2 连续支付年金的终值 年金：总的利息结转次数为n，每个利息结转周期的实际利率为i，在每个利息结转周期内连续支付、支付总量为1元。该年金的终值：连续年金的终值连续年金的终值与基本年金的终值的关系 连续结转利息
24、、连续支付的年金终值,等额年金公式小结,等额年金公式小结,等额年金公式小结,2.9 价值方程,年金问题的基本变量 (1) 年金的现值A或终值S； (2) 年金的支付次数n； (3) 利率i； (4) 每期付款额PMT。 需要求解的相关问题： (1)年金现值问题或年金累积值问题； (2)投资时期问题(时间问题)； (3)利率问题； (4)每期付款额问题。 价值方程：（equation of value） 是连接年金问题的4类基本变量的重要关系式。 是求解以上4类相关问题的基本工具。,2.9 价值方程,2.9.1 时间问题求解 讨论的主题：已知年金的现值A(或终值S)，每期付款额PMT以及利率i，
25、要求计算年金的支付次数n。 常见年金的支付次数问题(注)：根据上面公式计算出的时间n未必是整数。,2.9 价值方程,2.9.1 时间问题求解 非整数支付次数下最后一次付款的处理 问题：年金的支付次数n为非整数，这意味着经过整数个时期的付款之后，还需进行一次额外的小额付款。 最后一次额外付款的实际处理方法： (1)提前付款：在最后一次正常付款(即在期末或期初的付款)时，附加一笔较小的付款(价值为最后一次小额付款在此时的折现值)。 (2)推迟付款：在最后一次正常付款后，再经过1个时期支付一笔小额付款(价值为最后一次小额付款在此时的累积值)。 (注)：在计算未知时间问题时，首先应该判断是否出现了永续
26、年金。,2.9 价值方程,2.9.2 利率问题求解 讨论的主题：已知年金的现值A或终值S，每期付款额PMT以及年金的支付次数n，要求计算未知利率i。 计算未知利率的方法 1.解析法； 2.线性插值法； 3.迭代法。,例：如果投资者在每季初向某投资基金存入1000元，当每年结转4次利息的名义利率为多少时，在第5年末可以积存到30000元？,解：假设每个季度的实际利率为j，那么每年结转4次利息的名义利率为i(4) = 4j，故应用Excel求解即得 j = 0.037189，i(4) = 4j =0.148756。,第3章 变额年金（Varying Annuities）,内容提要：第2章讨论了等额
27、年金，即在相同的时间间隔支付相等的金额。在实际应用中，年金的支付金额并非都是固定不变的。本章我们讨论每次支付金额不完全相同的年金的价值计算问题。着重讨论以下三个问题。 付款周期与计息周期相同的变额年金终值与现值计算； 付款周期与计息周期不同的变额年金终值与现值计算； 连续变额年金终值与现值计算。 关键词：变额年金；付款成等差数列的变额年金；付款成等比数列的变额年金；连续变额年金。,第3章 变额年金（Varying Annuities）,教学要求：本章讨论变额年金问题。通过本章的学习，要求掌握对一些有变化规律的变额年金的处理方法，重点掌握支付额按算术级数或几何级数变化的递增年金和递减年金及其现值
28、和终值的计算，一般了解每年支付多次的变额年金和连续变额年金。 教学内容： 3.1 递增年金 3.2 递减年金 3.3 复递增年金 计算变额年金的现值和终值的基本思路 （1）计算每次付款的现值（终值）； （2）将每次付款的现值（终值）相加，即得年金的现值（终值）。,3.1 递增年金,递增年金（increasing annuity）：每次付款金额逐期增加的年金。 本节讨论的是一种特殊形式的递增年金：付款以算术级数增长的递增年金 。3.1.1 期末付递增年金（increasing annuity-immediate） 0 1 2 3 n-1 n 1 2 3 n-1 n现值：终值：,3.1 递增年金,
29、(附)：定期递增年金的分解,3.1 递增年金,(附)：定期递增年金的分解,3.1 递增年金,3.1.2 期初付递增年金（increasing annuity-due） 0 1 2 3 n-2 n-1 n 现值： 1 2 3 n-1 n(3-4) 终值： (3-5) 递增永续年金的现值 期末付递增永续年金的现值： 期初付递增永续年金的现值：,思考与讨论(3-1),1.期初付定期递增年金的现值的定义公式是怎样的？它与期末付定期递增年金的现值的关系是怎样形成的？ 2.期初付定期递增年金的终值的定义公式是怎样的？它与期末付定期递增年金的终值的关系是怎样形成的？它与期初付定期递增年金的现值的关系是怎样形
30、成的？ 3.随着年实际利率的提高，定期递增年金的现值将怎样变化？定期递增年金的终值将怎样变化？,递增变额年金公式小结,3.2 递减年金,递减年金（decreasing annuity）：每次付款金额逐期减少的年金。 本节讨论的是一种特殊形式的递减年金:付款以算术级数递减的年金。 3.2.1 期末付递减年金（decreasing annuity-immediate） 0 1 2 3 n-1 n 现值： n n-1 n-2 2 1 终值： (3-9),3.2 递减年金,(附)：定期递减年金的分解。该递减年金的现值可以 表示为这些等额年金的现值之和，即：,3.2 递减年金,3.2.2 期初付递减年金
31、（decreasing annuity-due） 0 1 2 3 n-2 n-1 n n n-1 n-2 n-3 2 1 现值：(3-10)终值： (3-11)（注）：（1）按算术级数递减的年金，在计算时要求年金最后一期（初）末的支付额=级数中的公差，并且以此作为其计算结果的基本单位。 （2）按算术级数递减的年金不存在永续年金的问题。,递减变额年金公式小结,思考与讨论(3-2),1.期初付定期递减年金的现值的定义公式是怎样的？它与期末付定期递减年金的现值的关系是怎样形成的？ 2.期初付定期递减年金的终值的定义公式是怎样的？它与期末付定期递减年金的终值的关系是怎样形成的？它与期初付定期递减年金的
32、现值的关系是怎样形成的？ 3.随着年实际利率的提高，定期递减年金的现值将怎样变化？定期递减年金的终值将怎样变化？,3.3 复递增年金,复递增年金：付款金额按某一固定比例增长的年金。年金支付额按几何级数变化。 3.3.1 期末付复递增年金 在第t年末付款(1+r)t-1元，t=1,2,n。公比 (1+r)0。 年金现值：PV=v+(1+r)v2+(1+r)2v3+(1+r)n-2vn-1+(1+r)n-1vn当r=i时, PV=nv=n/(1+i)=n/(1+r) ；当ri时, 年金终值：FV=(1+i)n-1+(1+r)(1+i)n-2+(1+r)n-2(1+i)+(1+r)n-1当r=i时,
33、 FV=(1+i)nPV=n(1+i)n-1=n(1+r)n-1 ； 当ri时, （注）：当r0时，年金是递增的；当r0时，年金是递减的。,3.3 复递增年金,3.3.2 期初付复递增年金 在第t年初付款(1+r)t-1元,t=1,2,n。公比 (1+r)0。 年金现值：PV=1+(1+r)v+(1+r)2v2+(1+r)n-1vn-1当r=i时, PV=n；当ri时, 年金终值：FV=(1+i)n+(1+r)(1+i)n-1+(1+r)n-1(1+i)当r=i时, FV=(1+i)nPV=n(1+i)n=n(1+r)n ； 当ri时, （注）：当r0时，年金是递增的；当r0时，年金是递减的。
34、,3.3 复递增年金,3.3.3 复递增永续年金 期末付复递增永续年金 在第t年末付款(1+r)t-1元,t=1,2,。公比 (1+r)0。 年金现值：PV=v+(1+r)v2+(1+r)2v3+(1+r)n-1vn+当ri时, 不存在现值；当ri时, 。期初付复递增永续年金 在第t年初付款(1+r)t-1元,t=1,2,。公比 (1+r)0。 年金现值： PV=1+(1+r)v+(1+r)2v2+(1+r)n-1vn-1+当ri时, 不存在现值；当ri时, 。,3.3 复递增年金,3.3.3 复递增永续年金 应用：稳定增长股利政策下普通股的理论定价及资本成本的测算如果公司采用稳定增长股利的政
35、策，预计股利增长率为G，预计第一年末的红利为D1，股票的理论价格为P，资本成本率为KC，则有下列模型：例 XYZ公司准备增发普通股，每股发行价格15元，发行费用3元，预定第一年分派现金股利每股1.5元，以后每年股利增长2.5%。其资本成本率测算为：,第4章 收益率（Yield Rate）,内容提要：企业投资的目的是为了获取收益盈利，收益（Yield）是指投资者在一定时间内将一定的资本进行投资活动所取得的收入。各种不同形式的投资由于支出，收回或者借入再偿还资金在时间、金额上的不同会产生不同的收益。本章的目的是通过对资金流动（即流入和流出）的分析，采取一些合理的计算方法，计算出某项资金运动的收益率
36、，从而为项目投资决策提供决策依据。主要解决以下三个问题： 投资分析的基本原理； 收益率的计算方法； 资本预算（投资项目的可行性分析）。,第4章 收益率（Yield Rate）,关键词：收益率（Yield Rate）、内涵报酬率（IRR /Internal Rate of Return）、净现值（NPV /Net Present Value）、现金流转贴现（DCF /Discounted Cash Flow）、币值（资本）加权收益率（Dollar Weighted / Money Weighted Rate）、时间加权收益率（Time Weighted Rate）、再投资、Descarte法则、
37、未结投资价值（Outstanding Balance）、资本预算（Capital Budgeting）。,第4章 收益率（Yield Rate）,教学要求：本章是利息理论的一个重要应用领域。本章的重点围绕对收益率的计算和比较。通过对本章的学习，要求掌握各种收益率的计算方式，并深刻理解在计算和比较收益率中应该注意的一些重要问题。 教学内容： 4.1 现金流分析 4.2 币值加权收益率 4.3 时间加权收益率 4.4 再投资收益率 4.5 收益分配,4.1 现金流分析,问题：对一个投资项目，如何评价其收益的好坏？ 投资收益分析的基本原理投资收益分析，就是通过评价一个投资项目的收益水平，或者比较不同
38、投资项目的收益水平，来进行投资项目决策。这些内容构成公司财务中资本预算的主要部分。通常采用的方法是利用利息理论的基本原理通过对资金流动（流入、流出）的分析，计算资金流动的收益率或净现值。在其他条件相同的条件下，投资者应该优先选择收益率高或者净现值大的项目进行投资。,4.1 现金流分析,4.1.1 收益率法 收益率的概念：使得未来现金流入量的现值与现金流出量的现值相等时的利率称为投资项目的收益率。等价定义：使得净现金流量的现值为零时的利率称为投资项目的收益率，金融学中把收益率称为内涵报酬率（internal rate of return， IRR）。 收益率的计算原理：对给定的一组分别于时刻0,
39、1,2,n发生的净现金流量R0,R1,R2,Rn的投资项目，其投资收益率（内涵报酬率）i是以下方程的正数解：收益率法的决策规则：（1）在只有一个项目备选方案的采纳与否决策中，如果计算出的收益率大于或等于企业的资本成本率或投资者所要求的必要报酬率，该项目就采纳；反之，则拒绝。（2）在有多个项目备选方案的互斥选择决策中，应选用收益率超过资本成本率或投资者所要求的必要报酬率最多的投资项目。,4.1 现金流分析,4.1.1 收益率法 收益率的计算过程（近似计算方法：线性插值法） 如果以后每年的净现金流量NCF相等，则按下列步骤计算： 第一步，计算年金现值系数； 第二步，查年金现值系数表。在相同的期数内
40、，找出与上述年金现值系数相邻近的较大和较小的两个年金现值系数所对应的两个收益率； 第三步，根据上述两个邻近的收益率和已求得的年金现值系数，采用线性插值法计算出该投资方案的收益率。 如果每年的净现金流量NCF不相等，则需要按下列步骤计算： 第一步，先预估一个收益率，并按此收益率计算净现值。如果计算出净现值为正数，则表示预估的收益率小于该项目的实际收益率，应提高收益率，再进行测算；如果计算出的净现值为负数，则表示预估的收益率大于该方案的实际收益率，应降低收益率，再进行测算。经过如此反复测算，找到由正到负并且比较接近于零的两个净现值所对应的两个收益率； 第二步，根据上述两个邻近的收益率再来用线性插值
41、法，计算出方案的实际收益率。,4.1 现金流分析,4.1.1 收益率法 例：某公司两个投资项目的现金流量如下表所示，试进行投资项目决策。(注意)：在现金流量的计算中，为了简化计算，假设各年投资是在年初一次进行的，各年营业现金流量看作是各年年末一次发生的，把终结现金流量看作是最后一年末发生。,4.1 现金流分析,4.1.1 收益率法 例：计算甲方案的收益率。 由于甲方案的每年NCF相等，因而，可采用如下方法计算收益率。 第一步，第二步，查年金现值系数表，第五期与3.125相邻近的年金现值系数在18%19%之间。 第三步，用插值法计算如下：收益率 年金现值系数18% 3.127x% 0.002IR
42、R 1% 3.125 0.06919% 3.058甲方案的收益率IRR=18%+0.029%=18.029%。,4.1 现金流分析,4.1.1 收益率法 例：计算乙方案的收益率 乙方案的每年NCF不相等，因而，必须逐次进行测算，测算过程详见下表。在表中，先按10%的收益率进行测算，净现值为正数，再把收益率调高到11%，进行第二次测算，净现值为421，说明实际收益率比11%稍大。为计算其精确数，又把收益率调高到12%，进行测算，净现值为负数。这说明该项目的收益率一定在11%12%之间。,4.1 现金流分析,4.1.1 收益率法 例：计算乙方案的收益率 现用插值法计算如下：收益率 NPV11% 4
43、21 x% 421IRR 1% 0 42312% 2乙方案的收益率IRR=11%+0.995%=11.995%。 从以上计算两个方案的收益率可以看出，甲方案的收益率较高，故投资甲方案的效益比乙方案好。,4.1 现金流分析,4.1.2 净现值法 净现值的概念：投资项目投入使用后的净现金流量，按资本成本率或企业要求达到的报酬率折算为现值，减去初始投资以后的余额，叫项目的净现值（Net Present Value，NPV）。 净现值的计算原理：对给定的一组分别于时刻0,1, ,n发生的“收益”现金流R0,R1, , Rn的投资项目，在该投资之初按利率i贴现计算的净现值为或者(注)：1.净现值（NPV
44、）可正、可负、也可能是零。净现值的大小与现金流R0,R1, , Rn和利率i有关。2.利率i越高，净现值越小；利率i越低，净现值越大。,4.1 现金流分析,4.1.2 净现值法 净现值的计算过程： 第一步，计算每年的营业净现金流量NCFt。 第二步，计算未来报酬的总现值。这又可分成三步：（1）将每年的营业净现金流量折算成现值。如果每年的NCF相等，则按年金法折成现值；如果每年的NCF不相等，则先对每年的NCF进行折现，然后加以合计。（2）将终结现金流量折算成现值。（3）计算未来报酬的总现值。 第三步，计算净现值。 净现值= 未来报酬的总现值初始投资 净现值法的决策规则：(1)在只有一个项目备选
45、方案的采纳与否的决策中，净现值为正者则采纳，净现值为负者不采纳。(2)在有多个项目备选方案的互斥选择决策中，应选用净现值是正值中的最大者。（净现值越大越好）,4.1 现金流分析,4.1.2 净现值法 例：某公司两个投资项目的现金流量如下表所示，试进行投资项目决策。假设资本成本率为10%,4.1 现金流分析,4.1.2 净现值法 解：计算两个方案的净现值 甲方案的NCF相等，可用公式计算：NPV未来报酬总现值初始投资额NCF 10 0003 2003.79110 0002131（元） 乙方案的NCF不相等，列表进行计算。从上面计算中我们可以看出，两个方案的净现值均大于零，故都是可取的。但甲方案的净现值大于乙方案，故公司应选用甲方案。,
