1、指数与指数函数一、选择题1函数 y3 x与 y3 x的图象关于( )A x 轴对称 B y 轴对称C直线 y x 对称 D原点中心对称解析：由 y3 x得 y3 x，( x， y)可知关于原点中心对称答案：D2已知函数 f(x)是(，)上的偶函数，若对于任意的 x0，都有 f(x2) f(x)，且当 x0,2时， f(x)log 2(x1)，则 f(2 010) f(2 011)的值为( )A2 B1 C1 D2解析 f(x)是偶函数， f(2 010) f(2 010)当 x0 时， f(x2) f(x)， f(x)是周期为 2 的周期函数， f(2 010) f(2 011) f(2 01
2、0) f(2 011) f(0) f(1)log 21log 22011.答案 C3.设函数 y x3与 y x2 的图象的交点为( x0， y0)，则 x0所在的区间是( )(12)A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析 (数形结合法)如图所示由 1bc B a 0.3，121 ab，又 ylog 0.3x 在(0，)上为减函数，log 0.30.2log0.30.31，即 c1， b0 且 a1)，若 f(2)4，则 f(2)与 f(1)的大小关系是_解析 由 f(2) a2 4，解得 a ，12 f(x)2 |x|， f(2)42 f(1)答案 f(2) f(1)9若
3、3a0.618， a k， k1)， kZ，则 k_.解析 3 1 ，3 01， 0.618f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_ a0；2 af(c)f(b)，结合图象知 f(a)0，0f(c)，即 12 a2c1，2 a2 c2.答案 三、解答题13设函数 f(x)2 |x1| x1| ，求使 f(x)2 的 x 的取值范围2解析 y2 x是增函数， f(x)2 2等价于| x1| x1| . 32(1)当 x1 时，| x1| x1|2，式恒成立(2)当1 x1 时，| x1| x1|2 x，式化为 2x ，即 x1.32 34(3)当 x1 时，| x1| x1|2，式无解综上
4、， x 取值范围是 .34， )14.已知函数 f(x) m2x t 的图象经过点 A(1,1)， B(2,3)及 C(n， Sn)， Sn为数列 an的前 n 项和(1)求 an及 Sn；(2)若数列 cn满足 cn6 nan n，求数列 cn的前 n 项和 Tn.解析 (1)函数 f(x) m2x t 的图象经过点 A、 B，Error! ，Error!， f(x)2 x1， Sn2 n1， an2 n1 .(2)cn3 n2n n， Tn c1 c2 cn3(1222 232 3 n2n)(12 n)，令 Pn1222 2 n2n 则 2Pn12 222 3 n2n1 得 Pn22 22
5、 n n2n1 n2n1 2 n1 2 n2n1 ，2 2n 12 1 Pn( n1)2 n1 2， Tn3( n1)2 n1 6 .n n 1215已知 f(x)e xe x， g(x)e xe x(e2.718 28)(1)求 f(x)2 g(x)2的值；(2)若 f(x)f(y)4， g(x)g(y)8，求 的值g x yg x y解析 (1) f(x)2 g(x)2(e xe x)2(e xe x)2(e 2x2e 2 x)(e 2x2e 2 x)4.(2)f(x)f(y)(e xe x)(eye y)e x ye x ye x ye x ye x ye ( x y)e x ye (
6、x y) g(x y) g(x y) g(x y) g(x y)4 同理，由 g(x)g(y)8，可得 g(x y) g(x y)8， 由解得 g(x y)6， g(x y)2， 3.g x yg x y16若函数 y 为奇函数a2x 1 a2x 1(1)求 a 的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域解析 函数 y ， y a .a2x 1 a2x 1 12x 1(1)由奇函数的定义，可得 f( x) f(x)0，即a a 0，12 x 1 12x 12 a 0， a .1 2x1 2x 12(2) y ，12 12x 12 x10，即 x0.函数 y 的定义域为 x|x012 12x 1(3) x0，2 x11.2 x 10，02 x11 或 2x10. 或 .12 12x 1 12 12 12x 1 12即函数的值域为 y|y 或 y 12 12
