1、离散型随机变量及其分布列一、选择题1已知随机变量 X的分布列如下表：X 1 2 3 4 5P 115 215 m 415 13则 m的值为( )A. B. C. D.115 215 15 415解析 利用概率之和等于 1，得 m .315 15答案 C 2抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为 ，则“ 5”表示的试验结果是( )A第一枚 6点，第二枚 2点B第一枚 5点，第二枚 1点C第一枚 1点，第二枚 6点D第一枚 6点，第二枚 1点解析 第一枚的点数减去第二枚的点数不小于 5，即只能等于 5，故选 D.答案 D3离散型随机变量 X的概率分布规律为 P(X n
2、) (n1,2,3,4)，an n 1其中 a是常数，则 P( X )的值为( )12 52A. B.23 34C. D.45 56解析 由( )a1.112 123 134 145知 a1 a .45 54故 P( X ) P(1) P(2) .12 52 12 54 16 54 56答案 D4设某项试验的成功率为失败率的 2倍，用随机变量 X去描述 1次试验的成功次数，则 P(X0)的值为( )A1 B. C. D.12 13 15解析 设 X的分布列为：X 0 1P p 2p即“ X0”表示试验失败， “X1”表示试验成功，设失败的概率为 p，成功的概率为 2p.由 p2 p1，则 p
3、，因此选 C.13答案 C5一袋中有 5个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10次时停止，设停止时共取了 X次球，则 P(X12)等于( )AC 10 2 BC 9 2102(38) (58) 912(38)(58)38CC 9 2 DC 10 2911(58)(38) 911(38) (58)解析 “ X12”表示第 12次取到红球，前 11次有 9次取到红球，2 次取到白球，因此P(X12) C 9 2 C 10 2.38911(38)(58) 911(38) (58)答案 D6从 4名男生和 2名女生中任选 3人参加演讲比赛，设随机变量 表示所
4、选3人中女生的人数，则 P( 1)等于( )A. B. C. D.15 25 35 45解析 P( 1)1 P( 2)1 .C14C2C36 45答案 D7一盒中有 12个乒乓球，其中 9个新的，3 个旧的，从盒中任取 3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X是一个随机变量，则 P(X4)的值为 ( )A. B. C. D.1220 2755 27220 2155解析 用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X是一个随机变量当 X4 时，说明取出的 3个球有 2个旧球，1 个新球， P(X4) ，故选 C.C19C23C312 27220答案 C二、填空题8随机变量 X的分布列如下：X 1
5、0 1P a b c其中 a， b， c成等差数列，则 P(|X|1)_.解析 a， b， c成等差数列，2 b a c.又 a b c1， b ， P(|X|1) a c .13 23答案 239.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为 ，则该队员每次罚球的命中率为_1625解析 由 得p53答案 310设随机变量 X的分布列为 P(X i) ，( i1,2,3,4)，则i10P _.(12 X 72)解析 P P(X1) P(X2) P(X3) .(12 X 72) 35答案 3511如图所示， A、 B两点 5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信
6、息量依次为 2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为 ，则 P( 8)_.解析 法一 由已知 的取值为 7,8,9,10， P( 7) ，C2C12C35 15P( 8) ，C2C1 C2C12C35 310P( 9) ，C12C12C1C35 25P( 10) ，C2C1C35 110 的概率分布列为 7 8 9 10P 15 310 25 110 P( 8) P( 8) P( 9) P( 10) .310 25 110 45法二 P( 8)1 P( 7)1 .C2C12C35 45答案 4512甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全
7、相同，其中甲袋装有 4个红球、2 个白球，乙袋装有 1个红球、5 个白球现分别从甲、乙两袋中各随机抽取 2个球，则取出的红球个数 X的取值集合是_解析 甲袋中取出的红球个数可能是 0,1,2，乙袋中取出的红球个数可能是0,1，故取出的红球个数 X的取值集合是0,1,2,3答案 0,1,2,3三、解答题13口袋中有 n(nN *)个白球，3 个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为 X.若 P(X2) ，求：730(1)n的值；(2)X的分布列解析 (1)由 P(X2) 知 ，730 C13C1n 3 C1nC1n 2
8、73090 n7( n2)( n3) n7.(2)X1,2,3,4且 P(X1) ， P(X2) ， P(X3) ，710 730 7120P(X4) .1120 X的分布列为X 1 2 3 4P 710 730 7120 112014.袋中装着标有数字 1,2,3,4,5的小球各 2个从袋中任取 3个小球，按 3个小球上最大数字的 9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用 X表示取出的 3个小球上的最大数字，求：(1)取出的 3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量 X的分布列；(3)计分介于 20分到 40分之间的概率解析 (1)“一次取出的 3个小球上的数字互不相同”的事件记为
9、A，则 P(A) .C35C12C12C12C310 23(2)由题意知， X有可能的取值为 2,3,4,5，取相应值的概率分别为P(X2) ；C2C12 C12C2C310 130P(X3) ；C24C12 C14C2C310 215P(X4) ；C26C12 C16C2C310 310P(X5) .C28C12 C18C2C310 815所以随机变量 X的分布列为：X 2 3 4 5P 130 215 310 815(3)“一次取球所得计分介于 20分到 40分之间”的事件记为 C，则 P(C) P(X3 或 X4) P(X3) P(X4) .215 310 133015在一次购物抽奖活动
10、中，假设某 10张券中有一等奖券 1张，可获价值 50元的奖品；有二等奖券 3张，每张可获价值 10元的奖品；其余 6张没有奖某顾客从此 10张奖券中任抽 2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值 X元的概率分布列解析 (1)该顾客中奖，说明是从有奖的 4张奖券中抽到了 1张或 2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P .C14C16 C24C210 3045 23(或 用 间 接 法 ， 即 P 1 C26C210 1 1545 23.)(2)依题意可知， X的所有可能取值为 0,10,20,50,60(元)，且P(X0) ， P(X10) ，C04C26C21
11、0 13 C13C16C210 25P(X20) ， P(X50) ，C23C210 115 C1C16C210 215P(X60) .C1C13C210 115所以 X的分布列为：X 0 10 20 50 60P 13 25 115 215 115【点评】 概率、随机变量及其分布列与实际问题的结合题型在新课标高考中经常出现，其解题的一般步骤为：,第一步：理解以实际问题为背景的概率问题的题意，确定离散型随机变量的所有可能值；,第二步：利用排列、组合知识或互斥事件，独立事件的概率公式求出随机变量取每个可能值的概率；,第三步：画出随机变量的分布列；,第四步：明确规范表述结论；16.某地最近出台一项
12、机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有 4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数 X的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率解析 X的取值分别为 1,2,3,4.X1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故 P(X1)0.6.X2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 P(X2)(10.6)0.70.28.X3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故 P(X3)(10.6)(10.7)0.80.096.X4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故 P(X4)(10.6)(10.7)(10.8)0.024.李明实际参加考试次数 X的分布列为X 1 2 3 4P 0.6 0.28 0.096 0.024李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.997 6.
