1、1A D F B E G C 第一章 培优训练1在ABC 中，BAC=130，若 PM、QN 分别垂直平分 AB 和 AC，那么PAQ= 度 2在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 是 BC 上一点，作 DEAB，DFAC，则 DE+DF= 3如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使 A 与 B 重合，B=30，AC= ，则折痕 DE 等3于 4如图，ABCADE，BC 的延长线交 DE 于 F，B=D=25，ACB=E=105DAC=10则DFB= (3 题图) (4 题图)5.如图所示，在ABC 中，AB=AC ，BAC=120 0，D 、F 分别为 AB、AC 的
2、中点，DEABFGC，E、G 在 BC 上，BC=15cm，求 EG 的长度 6、如图，AOB 是一钢架，且AOB=10，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添加的钢管长度都与 OE 相等，则最多能添加这样的钢管 根。7两个三角形如果具有下列条件：三边对应相等；两边和其中一边上的中线对应相等；两边和第三边上的高对应相等；三个角对应相等；两边和一个角对应相等；其中一定全等的有( )个AB CMPNQAB CDEF(1 题图) (2 题图)(5 题图)A B C D E F E D (B) B C A 221ABCDOODCBAA2 B 3 C 4 D5 8在数学活动课上，小
3、明提出一个问题：“如图，在四边形 ABCD 中，B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC，CMD=35，则MAB 是多少度？”大家经过了一翻热烈的讨论交流之后，小雨第一个得出了正确结论，你知道他说的是( )A20 B35 C55 D709从边长为 1 的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为( )A B C D232210如图，在等边三角形 ABC 的三边上有三点 D、E、F，且DEF 也是等边三角形，其中 BD=3，CF=1，则ABC 的高等于( ) A3 B 2 C D431011在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，过 C 作 CEAB 于 E，且 AE （
4、ABAD） ，求ABCADC 的度21数（11 题图）12. 如图 1、图 2，AOB，COD 均是等腰直角三角形，AOB COD90，（1）在图 1 中，AC 与 BD 相等吗？请说明理由（4 分）（2）若COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达力 2 的位置，请问 AC 与 BD 还相等吗？为什么？（8 分）A BCEDAB CDEFA B C D M (10 题图)313.在ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过点 O 作直线 MNBC，与ACB 的角平分线交于点 E，与ACB 的外角平分线交于点 F，求证：OE=OF14.如图 2-5 所示在等边三角形 ABC 中，AE=CD
5、，AD，BE 交于 P 点，BQAD 于 Q求证：BP=2PQ15如图，在ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE，DGCE 于 G求证：G 是 CE 的中点B=2BCE（15 题图）AB CDEGAO FECBM N416.如图，美伊战争中，特种兵在 C 处发现 E，F 处各有一股伊军，电传 A，B 两处的美军，此时，ABC 为等边三角形，F ，E 点恰好在 BA，BC 的延长线上，由于伊军分布情况，A 股美军抵 F 后分化一部分向 CE 中点 D 行军，经测量，AF=BE,试判断 FD 能为 F 到 CE 的最近距离吗？并说明理由。 （15分）FAB C D E图 1617.在 中
6、，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BC 的延长线于点 M，若 .04A（1）求 的度数；NB（2）如果将（1）中 的度数改为 ，其余条件不变，再求07的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？A518、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，E 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，且BAE=CDE求证：AB=CD分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此
7、，要证 AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明19、如图，已知：等边ABC 和点 P，设点 P 到ABC 三边 AB、AC、BC 的距离分别为 h1、h 2 、h 3，则ABC 高为 h。（1）若点 P 在一边 BC 上如图（1） ，请问 h1、h 2、h 3、h 之间有何关系？（2）若点 P 在ABC 内如图（2） ，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h 1、h 2 、h 3与 h 之间又有怎样的关系？20、已知：三角形 ABC 中，A90，ABAC ，D 为 BC 的中点，（1）如图，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 BEAF，求证：DEF 为等腰直角三角形 （2）若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BEAF，其他条件不变，那么，DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 6
