1、3.7 楔形平板产生的干涉,3.7.1 定域面的位置,在薄膜的表面以上，两个表面反射的光在广大的区域内交叠。,在交叠区域每个点都有一对相干光线相交，如图：,A,a,B,b,C,c,D,d,从薄膜表面附近到无穷远，在广阔的区域里都有干涉条纹。,随着光源的扩展，不同级次的干涉条纹互相叠加，造成条纹对比度下降。,干涉孔径角为0的那些叠加点的对比度最大，也就是定域面所在。,定域面,3.7.2 楔形平板产生的等厚条纹,楔形平板产生干涉的原理如图3.44所示。扩展光源中的某点S发出一束光，经楔形板两表面反射的两支光相交于定域面上某一点P ，产生干涉，其光程差为,D =n(AB+BC)-no(AP-CP),
2、光程差的精确值一般很难计算。但由于在实用的干涉系统中， 板的厚度通常都很小，楔角都不大，因此可以近似地利用平行平板的计算公式代替，即,D =2nh cos2,式中，h是楔形板在B点的厚度；2是入射光在A点的折射角。 考虑到光束在楔形板表面可能产生的“半波损失”，光程差应为,显然，对于一定的入射角(当光源距平板较远， 或观察干涉条纹用的仪器孔径很小时， 在整个视场内可视入射角为常数)， 光程差只依赖于反射光处的平板厚度h，所以，干涉条纹与楔形板的厚度一一对应。因此，这种干涉称为等厚干涉，相应的干涉条纹称为等厚干涉条纹。,(1) 等厚干涉条纹图样 对于图3.45所示的垂直照射楔形板产生干涉的系统，
3、位于垂直透镜L1前焦面上的扩展光源发出的光束，经透镜L1后被分束镜M反射，垂直投射到楔形板G上， 由楔形板上、下表面反射的两束光通过分束镜M、透镜L2投射到观察平面E上。不同形状的楔形板将得到不同形状的干涉条纹。图2-13给出了(a)楔形平板、 (b) 柱形表面平板、 (c)球形表面平板、(d)任意形状表面平板的等厚干涉条纹。不管哪种形状的等厚干涉条纹，相邻两亮条纹或两暗条纹间对应的光程差均相差一个波长，所以从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度均改变/（2n)。,图 3.46不同形状平板的等厚条纹,(2) 劈尖的等厚干涉条纹 如图所示，当光垂直照射劈尖时，会在上表面产生平行于棱线的等间距干涉
4、条纹。 相应亮线位置的厚度h，满足,m=1, 2, ,相应暗线位置的厚度h，满足,m=0,1, 2 ,显然，棱线总处于暗条纹的位置。如果考虑到光在上表面(或下表面)上会发生“半波损失”，在棱线处上、下表面的反射光总是抵消， 则在棱线位置上总为光强极小值就是很自然的了。,若劈尖上表面共有N个条纹， 则对应的总厚度差为,式中，N可以是整数，亦可以是小数。 相邻亮条纹(或暗条纹)间的距离， 即条纹间距为,由此可见，劈角小，条纹间距大；反之，劈角大，条纹间距小。因此，当劈尖上表面绕棱线旋转时，随着的增大，条纹间距变小，条纹将向棱线方向移动。,由(3.72)式还可看出，条纹间距与入射光波长有关，波长较长
5、的光所形成的条纹间距较大，波长短的光所形成的条纹间距较小。这样，使用白光照射时，除光程差等于零的条纹仍为白光外，其附近的条纹均带有颜色，颜色的变化均为内侧波长短， 外侧波长长。当劈尖厚度较大时，由于白光相干性差的影响， 又呈现为均匀白光。 由此可知， 利用白光照射的这种特点， 可以确定零光程差的位置， 并按颜色来估计光程差的大小。,3.7.3 等厚条纹的应用 （自行阅读）,3.8 牛顿环,如图3.52所示，在一块平面玻璃上放置一曲率半径R很大的平凸透镜，在透镜凸表面和玻璃板的平面之间便形成一厚度由零逐渐增大的空气薄层。当以单色光垂直照射时， 在空气层上会形成一组以接触点O为中心的中央疏、边缘密
6、的圆环条纹，称为牛顿环。它的形状与等倾圆条纹相同，但牛顿环内圈的干涉级次小，外圈的干涉级次大，恰与等倾圆条纹相反。若由中心向外数第N个暗环的半径为r， 则由图3.52可知,由于透镜凸表面的曲率半径R远大于暗环对应的空气层厚度， 所以上式可改写为,图3.52 牛顿环的形成,因第N个暗环的干涉级次为(N+1/2)， 故可由暗环满足的光程差条件写出,由此可得,由该式可见， 若通过实验测出第N个暗环的半径为r， 在已知所用单色光波长的情况下， 即可算出透镜的曲率半径。,在牛顿环中心(h=0)处， 由于两反射光的光程差(计及“半波损失”)为/2， 所以是一个暗点，而在透射光方向上可以看到一个强度互补的干
7、涉图样， 这时的牛顿环中心是一个亮点。 牛顿环除了用于测量透镜曲率半径R外，还常用来检验光学零件的表面质量。常用的玻璃样板检验法就是利用与牛顿环类似的干涉条纹。这种条纹形成在样板和待测零件表面之间的空气层上，俗称为“光圈”。 根据光圈的形状、数目以及用手加压后条纹的移动，就可以检验出零件的偏差。例如，当条纹是图3.53所示的同心圆环时，表示没有局部误差。 假设零件表面的曲率半径为R1， 样板的曲率半径为R2，则二表面曲率差C=1/R1-1/R。 由图3.53的几何关系有,如果零件直径D内含有N个光圈， 则利用3.75b式可得,在光学设计中， 可以按上式换算光圈数与曲率差之间的关系。,3.10
8、迈克耳孙干涉仪,1. 迈克尔逊干涉仪的工作原理迈克尔逊干涉仪的结构简图如图3.57所示，G1和G2是两块折射率和厚度都相同的平行平面玻璃板，分别称为分光板和补偿板，G1背面有镀银或镀铝的半反射面A， G1和G2互相平行。 M1和M2是两块平面反射镜，它们与G1和G2成45设置。从扩展光源S来的光，在G1的半反射面A上反射和透射，并被分为强度相等的两束光和，光束射向M1，经M1反射后折回，并透过A进入观察系统L(人眼或其它观察仪器)；光束通过G2并经M2反射后折回到A，在A反射后也进入观察系统L。这两束光由于来自同一光束，因而是相干光束，可以产生干涉。,迈克尔逊干涉仪干涉图样的性质，可以采用下面
9、的方式讨论：相对于半反射面A，作出平面反射镜M2的虚像M2，它在M1附近。于是，可以认为观察系统L所观察到的干涉图样，是由实反射面M1和虚反射面M2构成的虚平板产生的，虚平板的厚度和楔角可通过调节M1和M2反射镜控制。因此，迈克尔逊干涉仪可以产生厚的或者薄的平行平板(M1和M2平行)和楔形平板(M1和M2有一小的夹角)的干涉现象。 扩展光源可以是单色性很好的激光， 也可以是单色性很差的(白光)光源。,如果调节M2，使得M2与M1平行，所观察到的干涉图样就是一组在无穷远处(或在L的焦平面上)的等倾干涉圆环。当M1向M2移动时(虚平板厚度减小)， 圆环条纹向中心收缩，并在中心一一消失。M1每移动一
10、个/2的距离，在中心就消失一个条纹。于是，可以根据条纹消失的数目，确定M1移动的距离。 根据3.66式，此时条纹变粗(因为h变小， 间距变大)，同一视场中的条纹数变少。当M1与M2完全重合时，因为对于各个方向入射光的光程差均相等，所以视场是均匀的。如果继续移动M1 ，使M1逐渐离开M2 ，则条纹不断从中心冒出， 并且随虚平板厚度的增大， 条纹越来越细且变密。,如果调节M2，使M2与M1相互倾斜一个很小的角度，且当M2与M1比较接近，观察面积很小时，所观察到的干涉图样近似是定域在楔表面上或楔表面附近的一组平行于楔边的等厚条纹。 在扩展光源照明下，如果M1与M2的距离增加，则条纹将偏离等厚线，发生
11、弯曲，弯曲的方向是凸向楔棱一边(图3.58)， 同时条纹可见度下降。干涉条纹弯曲的原因如下：如前所述，干涉条纹应当是等光程差线， 当入射光不是平行光时，对于倾角较大的光束，若要与倾角较小的入射光束等光程差，其平板厚度应增大(这可由D =2nh cos2看出)。 由图3.58可见，靠近楔板边缘的点对应的入射角较大，因此，干涉条纹越靠近边缘，越偏离到厚度更大的地方，即弯曲方向是凸向楔棱一边。在楔板很薄的情况下，光束入射角引起的光程差变化不明显，干涉条纹仍可视作一些直线条纹。对于楔形板的条纹，与平行平板条纹一样，M1每移动一个/2距离，条纹就相应地移动一个。,在干涉仪中，补偿板G2的作用是消除分光板
12、分出的两束光和的不对称性。不加G2时，光束经过G1三次，而光束经过一次。 由于G1有一定厚度， 导致与有一附加光程差。 加入G2后，光束也三次经过同样的玻璃板，因而得到了补偿。 不过，对于单色光照明，这种补偿并非必要，因为光束经过G1所增加的光程， 完全可以用光束在空气中的行程补偿。但对于白光光源， 因为玻璃有色散，不同波长的光有不同的折射率，通过玻璃板时所增加的光程不同，无法用空气中的行程补偿，因而观察白光条纹时，补偿板不可缺少。,白光条纹只有在楔形虚平板极薄(M1与M2的距离仅为几个波长)时才能观察到，这时的条纹是带彩色的。 如果M1和M2相交错，交线上的条纹对应于虚平板的厚度h=0。当G1镀上半反射膜后，附加程差与所镀金属及厚度有关，但通常均接近于零， 所以白光条纹一般是白色的。交线条纹的两侧是彩色条纹。 迈克尔逊干涉仪的主要优点是两束光完全分开，并可由一个镜子的平移来改变它们的光程差，因此可以很方便地在光路中安置测量样品。这些优点使其有许多重要的应用，并且是许多干涉仪的基础。,现在,双臂式干涉仪已实现光纤化了。双臂式干涉仪利用光纤传感器把被测物理量转化成其中一臂的相位变化，再利用干涉把相位变化转化成光强变化，再用光电探测器把光强变化转化成电信号。,
