1、七年级下册 1-4章第一章 整式的运算一、基本内容本章共分 9节，分别是：第 1节 整式 第 2节 整式的加减第 3节 同底数幂的乘法 第 4节 幂的乘方与积的乘方第 5节 同底数幂的除法 第 6节 整式的乘法第 7节 平方差公式 第 8节 完全平方公式第 9节 整式的除法具体说来，第 1节借助一些现实情境，进一步理解字母表示数的意义，引出整式的有关概念。第 2节通过具体例子体会整式加减运算的必要性。第 35 节通过一些实际情境探索幂的运算性质。第 6节利用运算律及幂的运算性质探索整式乘法的运算法则。第 78 节探索两个乘法公式。第 9节探索整式除法的运算，只限于单项式除以单项式，多项式除以单
2、项式，并且结果都是整式。二、设计意图及其分析1 注重通过实际情境，使学生体验、感受、理解有关整式的概念和运算。例如，第 1节整式，教材没有直接给出整式的概念，而是提供了一个窗户采光的问题情境，使学生了解整式的实际背景。第2节整式的加减，则首先通过数字游戏，让学生经历字母表示数量关系的过程，体会整式加减的必要性。第 4节幂的乘方与积的乘方，教材通过比较太阳与地球的体积、木星与地球的体积，让学生体验幂的乘方的必要性。这种设计意在体现标准的理念和要求。标准在总体目标中指出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程”“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽
3、象思维”。应当说，本章内容是比较抽象、比较枯燥的。过去教材在处理这些内容时，基本上是“从数学到数学”“就整式论整式”，涉及实际问题的内容很少。按照标准的理念和要求，整式的学习，不仅要使学生掌握一定的运算技能，而且要使学生尽可能在学习过程中体验、感受、理解这些知识技能的来源、背景(包括现实的和数学的)和本质，认识数学与生活的密切联系，了解数学的价值，发展符号感以及提出问题、分析问题和解决问题的能力。2 本章内容力图展现“问题情境数学模型求解模型应用”全过程，即从具体情境引出所要研究的问题(数学模型)，体验其必要性，然后通过归纳、类比、推理等方式，得出相应的法则(求解模型)，最后再应用。3 强调对
4、规律、关系、公式、法则等的探索。作为教育内容的数与代数不应当被单纯视为抽象的符号运算，更应反映现实情境中所存在的各种关系、形式和规律。对于学生来说，重要的是学会探索和发现这些关系、规律，而不是死记结论，死套公式和法则。另外，本章中对各种关系、规律的探索，也为学生理解和认识变量之间的关系、理解和认识函数思想等做了一些早期渗透。三、一些建议1 为学生提供探索和交流的机会。本次课改的一个重要要求就是改变学生的学习方式，形成自主探索、合作交流的学习方式。为此，教学时一定要为学生的探索和交流提供机会，应当说，这也是对每一章的教学要求。具体到本章来说，由于内容的特点，教师更应注意这一要求，因为搞得不好，本
5、章很容易走向“老师讲、学生听、学生练”的老路。(1)要充分利用教科书提供的实际问题情境，让学生经历从具体问题中抽象数量关系，并运用符号表示的过程。在这一过程中，学生既可以进一步理解字母表示数的意义，又可以体验研究有关问题的要性，并通过合作交流探索出有关结论和法则。当然，教师也不必拘泥于教材所提供的实际问题情境教师可以根据学生的实际情况，创设一些新的问题情境。(2)注重学生对运算法则的探索过程。通过学生的自主探索，使学生知道了有关法则，也使学生学会了得出法则的方法和过程。这对学生理解相关法则，发展有条理的思考与表达都是极为有益的。2 保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。本套教材把“单项式乘单项式
6、、单项式乘多项式、多项式乘多项式”压缩为一节内容。这样的处理体现了标准的要求，即保证基本的运算技能，避免过多过繁的运算。3对于本章的前两节，由于在七上已经较多的接触，在课时上可以有所压缩。第二章 平行线与相交线一、基本内容本章共分 4节，分别是：第 1节 余角与补角 第 2节 探索直线平行的条件第 3节 平行线的特征 第 4节 用尺规作线段和角具体说来，第 1节以光的反射和剪子为具体情境，让学生经历观察、探讨、推理、交流等过程，并在这一过程中了解补角、余角、对顶角等概念，认识等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等等性质。第 2节通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，探索两直线平行的条件(
7、即平行线的判定)。第 3节通过观察、操作、推理、交流等活动探索两直线平行的特征(即平行线的性质)。第 4节介绍用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角二、设计意图及其分析本章的核心内容有两个，一个是平行线的判定与性质，另一个是两个基本尺规作图。 1本章中有关平行的性质是七年上册第四章中有关平行内容的继续，过去教材把垂直与平行的有关性质集中在一起处理，而本套教材则有所分散，七年上册介绍了垂直和平行的有关概念，以及与概念密切相关的一些性质。本章继续对平行线的判定与性质做进一步研究。这样分散处理的安排体现了一种螺旋式上升的思想，有利于学生不断深化对相关图形性质的认识。2淡化枝节，突出重点。研
8、究平行线的判定和性质要借助“三线八角”，因此过去教材为了给平行的判定和性质的研究做准备，往往要对“三线八角”进行单独的研究和训练。其实讨论“三线八角”，其目的主要是为研究平行线的判定和性质做准备，平行线的判定和性质是重点， “三线八角”是枝节，孤立研究“三线八角”实际上没有多大价值。所以本章教材没有单独孤立地研究“三线八角”，而是在研究平行线的判定条件过程中自然地引入了“三线八角” ，并且进行了淡化处理，只要求了解这些概念即可，没有进行太多的练习。3研究图形性质的手段以实验手段为主。这是本章教材与过去教材的一个最大区别。根据标准的要求，本套教材对平面几何内容的处理分为两个阶段。第一阶段是实验几
9、何阶段，在这一阶段，研究图形性质的手段以实验为主，同时逐步渗透逻辑推理的思想和方法。第二阶段是推理几何阶段，即在前一阶段的基础上，建立一个微型公理化体系，在这一体系下有选择地证明一些几何命题(主要是与平行线、三角形、四边形有关的命题)。本章教材基本上仍属于几何的开始阶段，因此所采用的研究手段大都是非常直观的，如观察、度量、拼摆、画图等。同时，本章也开始进行口头说理的训练，渗透逻辑推理的思想。如经常会提出下列要求：能尝试说明你的理由吗? 你的根据是什么?请说出其中的道理，等等。这种说理要求对于格式不宜做过高要求。三、一些建议1尽量创设丰富的问题情境，借助这些情境让学生经历探索图形性质的观察、操作
10、、想像、推理、交流等活动过程，不要用教师的讲解与演示代替学生的活动与思考。2要恰当把握本章对逻辑推理的要求。本章对逻辑推理的要求是很初步的。从形式上讲，只要求说理，不要求规范书写，而且这种说理既可以是语言叙述，也可以是图示，或者图示加语言叙述等。从难度来讲，只要求一步推理，不要求更复杂的推理。对此，教学时不必进行拓广和提高。对本章说理的评价可以采用口试方式。3对于尺规作图，本章要求能够按步骤正确作图，并口头表述作法，不要求书写作法，也不要求对作法进行说理。第三章 生活中的数据一、基本内容本章共分为 3 节，分别是：第 1 节 百万分之一有多小 第 2 节 近似数和有效数字第 3 节 世界新生儿
11、图具体来说，第 1 节借助熟悉的事物，从不同角度对百万分之一等较小的数进行感受，发展学生数感，然后利用幂的知识，用科学记数法表示百万分之一等较小数据。第 2 节从测量出发，体会测量结果是近似的，然后用实例说明近似数的作用，并使学生根据实际问题的需要选择近似值，同时了解有效数字的概念。第 3 节先借助类似于“地图”的统计图，进行估测等活动，使学生从中尽可能获取更多的信息，并将统计与测量联系起来，然后介绍一些形象的统计图。二、设计意图及其分析本章是七年级上册第六章的继续。1第 1 节的设计意图与七年级上册第六章的第 12 节相似，就是对较小的数进行感受，发展数感，同时用科学记数法表示较小的数。2第
12、 2 节的内容，本套教材把这部分内容安排在本章，意在强调它们的“数据”特征，淡化它们的“数字”特征。3第 3 节的设计意图是体现 标准中的如下要求：能从媒体所提供的统计图中获取有用的信息，并能运用它有效地描述数据。这种要求反映了发展学生统计观念的要求。小学阶段以及七年级上册讨论过条形统计图、折线统计图和扇形统计图的各自特点。除了这些“标准”的统计图外，媒体中经常还有一些很形象的、吸引人的统计图，本节讨论的统计图就属于这一类统计图。三、一些建议1重视学生的活动。本章的主要教学目标是发展学生的数感和统计观念。因此在教学时，一定要充分利用教材提供的或自己创设的问题情境，使学生经历观察、操作、推理、想
13、像、交流等活动。只有学生不断经历这些活动，其数感和统计观念才能得到有效发展。2避免把第 12 节内容处理成单纯的数字计算问题，避免把第 3 节内容处理成单纯的统计图的制作技能问题。应当说，单纯从数字来看，百万分之一有多小，这是没有多大意义的问题。正因为如此，我们强调从“数据”的角度来处理百万之一等较小数据。何为“ 数据 ”?数据就是进行各种统计、计算、科学研究或技术设计等所依据的数值。也就是说，数据是有背景的数字。只有在具体背景中，我们才能感受这些数、把握这些数。近似数的处理也是如此。对于第 3 节，应鼓励学生根据不同问题，进一步体会不同统计图的特点，能选择适当的方法把杂乱无章的数据整理得简洁
14、、醒目和富有个性。课题学习 制作“人口图”一、基本内容本课题学习的基本内容就是制作一个类似于第三章第 3 节中“世界新生儿图”那样一种人口统计图。需要综合运用数据分析与处理、比例、测量、画图等知识，学生将经历观察、比较、估计、推理、交流、反思等过程。二、设计意图及其分析1学生已经认识了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，相对于这三种统图，制作本课题学习的“人口图”要更复杂一些，但也更有趣。因此，本课题是一个现实、有趣、具有挑战性的课题。通过本课题学习，学生不仅进一步认识制作统计图的全过程，而且也将有利于学生体会数学与现实的联系，积累解决问题的经验，获得良好的情感体验。2教材为了呈现内容的方便，
15、提供了一定的思路和步骤，教学时不一定拘泥于教材的思路和步骤。比如，直接把这一课题提供给学生，让学生寻找解决课题的思路和具体步骤(自己收集数据、分析数据、制作统计图等)，教师只须给予适当的指导即可。第四章 概 率一、基本内容本章共分 3 节，分别是：第 1 节 游戏公平吗第 2 节 摸到红球的概率第 3 节 停留在黑砖上的概率具体说来，第 1 节通过转转盘、掷骰子、抛硬币等游戏，使学生经历“猜测实验并收集实验数据分析实验结果”的活动过程，体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小，了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。同时，通过大量的实验过程，初步体会可以通过做实验来大致估计事件发
16、生的可能性。第 2 节通过摸球游戏，了解古典概型事件发生概率的计算方法，体会概率的意义。第 3 节通过小猫停留在黑砖上、用转盘进行抽奖等情境，使学生体验几何概型事件发生概率的计算方法。二、设计意图及其分析本章内容是七年级上册第七章可能性一章的继续。本章第 2 节和第 3 节分别涉及到两种概率模型古典概型和几何概型。这是两种相对比较简单的概率模型，它们分别对应概率的古典定义和几何定义。事实上，概率这一概念是随着历史的发展而不断丰富和完善的。最早出现的是在掷骰子的赌博和机会游戏中逐步形成的古典定义。古典概率讨论的随机试验是：(1)试验的所有可能出现的结果( 或样本点总数)只有有限个，不妨设为 n
17、个(即有限性) ；(2)每个可能结果出现的可能性相同(等可能性)。到 19 世纪，几何概率逐步发展起来。几何概率讨论的随机试验是：(1)试验所有可能出现的结果有无穷多个，但它们可与一个测度不为零的几何区域 G 中的点一一对应(每个可能出现的结果可用 G 中的一个点表示， G 中不同的点表示不同的可能出现的结果 )；(2)每个可能结果出现的可能性相同。与七年级上册第七章一样，本章强调、突出“猜测试验并收集试验数据分析试验结果”的活动，意在促进随机观念的建立和发展。三、一些建议1重视试验活动，不要用教师的讲解代替学生自己的亲身操作和活动。这是发展学生随机观念的需要。2不必在概率的定义上做文章。在七
18、年级上册，一直没有出现“概率”一词(用的是“可能性”) ，本章第 1 节仍没有出现“概率 ”一词，到第 2 节才正式出现“ 概率”一词，而且借助的是古典概型的例子( 摸到红球的概率)。对此不必强化，只要让学生知道事件发生的可能性也称为事件发生的概率即可，因为概率的具体含义在后续教材中是不断发展的，如第 3 节就出现了几何概型；在九年级上册中又发展到概率的统计定义。3避免把本章内容处理成单纯地套用模式进行计算。对学生的评价也不能只看他们是否会套用模式进行计算，更重要的是关注学生在新情境中理解和应用。比如，学生能否运用所学内容对一些抽奖游戏进行分析，计算中奖概率；计算概率时，是否注意了每种结果的等可能性；等等，本章节内容完全可以在实际应用方面进行一定的扩展。
