1、中小学教育资源下载 课件、教案、试卷 http:/ 课件、教案、试卷 http:/ 题：7.3 两条直线的位置关系（一）平行与垂直教学目的：1熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 2通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力3通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣教学重点：两条直线平行和垂直的条件 新 疆学 案王 新 敞教学难点：两直线的平行与垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题 新 疆学 案王 新 敞 授课类型：新授课 新 疆学 案王 新 敞课时安排：1 课
2、时 新 疆学 案王 新 敞教 具：多媒体、实物投影仪 新 疆学 案王 新 敞教学过程：一、复习引入： 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 示意图点斜式 kyxP),(1 )(11xky存 在k斜截式 b， b存 在两点式（),(1yx2 1212xy212,y截距式 ba,ba0,ba一般式 A、B、C R0CByx2BA二、讲解新课：1特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 90，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为 0 时，一条直线的倾斜角为 90，另一条直线的倾斜角为 0，两直线互相垂直 新 疆学 案王 新
3、 敞2斜率存在时两直线的平行与垂直设直线 和 的斜率为 和 ，它们的方程分别是：1l21k2中小学教育资源下载 课件、教案、试卷 http:/ 课件、教案、试卷 http:/ l2l121xOy !丙 l2l1 21xOy !丙 l2l1 21xOy： ； ： 1l1bxky2l2bxky两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征 新 疆学 案王 新 敞两条直线平行(不重合)的情形如果 ，那么它们的倾斜角相等：21/l， 即 = 21tant1k2反过来，如果两条直线的斜率相等， =
4、，那么由于 0 180， 0 180，21tatn1 2 两直线不重合， 2/l两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即 = 且 新 疆学 案王 新 敞21/l1k221b要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立思考 1：已知直线 、 的方程为 ： ，1l21l01CyBxA：2l02CyBxA),(2求证： 的充要条件是 新 疆学 案王 新 敞1l2 2121两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是 和 ，则这两条1k2直线垂直的充要条件是 21k! l2l121xOy中小学教育资源
5、下载 课件、教案、试卷 http:/ 课件、教案、试卷 http:/ ，这时 ，否则两直线平行 新 疆学 案王 新 敞设21l21，甲图的特征是 与 的交点在 x 轴上方；乙图的特征是 与 的交21l 1l2点在 x 轴下方；丙图的特征是 与 的交点在 x 轴上，无论哪种情况下都有12l因为 和 的斜率为 和 ，即 ，所以 新 疆学 案王 新 敞2019l1k201902，即 或 新 疆学 案王 新 敞2tan)tan(t 2k反过来，如果 或 21k120921l两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即新 疆学 案王 新
6、敞21l21k12用向量关系推导：设直线 和 的斜率分别是 和 ，则直线 有方向向1l21k21l量 ，直线 有方向向量 ，根据平面向量的有关知识，有),1(ka2l),(b即b0a021k1l221k所以，如果两条直线的斜率分别是 和 ，则这两条直线垂直的充要条件是 12k思考 2：已知直线 和 的一般式方程为 ： ，1l21l01CyBxA： ，则 新 疆学 案王 新 敞l0CyBxA1l22三、讲解范例：例 1 两条直线 ： ， ： 1l7422l05yx求证： 中小学教育资源下载 课件、教案、试卷 http:/ 课件、教案、试卷 http:/ ： ， ：1l472xy2l251xy所以
7、 = 且 ， 1k2b1/证法二: ，52l例 2 求过点 且与直线 平行的直线方程)4,(A053yx解一：已知直线的斜率为 ，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是 新 疆学 案王 新 敞3根据点斜式，得到所求直线的方程是 )1(324xy即 0132yx解二：设与直线 平行的直线 的方程为5l，yx)( 经过点 ， ，解之得l4,1A0)4(31210 所求直线方程为 0yx注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线 中系0CByAx数 、 确定直线的斜率，因此，与直线 平行的直线方程可AB0yx设为 ，其中 待定 新 疆学 案王 新 敞
8、（直线系）)(0Cyx例 3 求与直线 平行，且在两坐标轴上的截距之和为 的532yx 65直线的方程解：设直线的方程为 ，令 ，则在 轴上的0)5(0xy截距为 ；令 ，则在 轴上的截距为 ，3b0yx2a中小学教育资源下载 课件、教案、试卷 http:/ 课件、教案、试卷 http:/ 得 ，所求直线方程为 6532ba10132yx例 4 已知直线 与)()(aa互相垂直，求 的值0)()1(yx解 ： ， ， ， 且两直线互21aA1B32相垂直 ，解之得 新 疆学 案王 新 敞0)3()(a1a注意：若用斜率来解，则需讨论 新 疆学 案王 新 敞例 5 求过点 ，且与直线 垂直的直线
9、 的方程)1,2(A12yxl分析：一般地，由于与直线 垂直的直线的斜率互为负倒0CB数，故可得其方程为 ，这是常常用到的解题技巧（直线系方yx程）解：设与直线 垂足的直线方程为01202yx直线 经过点 ， ，解得 新 疆学 案王 新 敞l),(A02故所求的方程为 新 疆学 案王 新 敞yx四、课堂练习：1求使直线 和 平行的实数 的取值。 （答案：12a12aa）0a2当 为何实数时，两直线 和 平行？yx1yx（ 答案： 1） 新 疆学 案王 新 敞3求直线 和直线 平行的条件02yAx046C分析： 平行的条件是 且 新 疆学 案王 新 敞1l1463A24已知直线 ： ， ： 新
10、疆学 案王 新 敞2ayx2l1ayx中小学教育资源下载 课件、教案、试卷 http:/ 课件、教案、试卷 http:/ ，试求 的值；() 若 ，试求 的值 新 疆学 案王 新 敞1l2a1l2a五、小结 ：1本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线垂直时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解 新 疆学 案王 新 敞2填表：两直线方程 重合 平行 限制条件：1l1bxky：22、 都存在1k2：1l01CyBxA：2201CBA2六、课后作业： 新 疆学 案王 新 敞七、板书设计（略） 新 疆学 案王 新 敞八、课后记： 新 疆学 案王 新 敞
