1、 由三角 形外角和到多边形 外角和 三角形 的内 角和 是 1 80 ， 那么三 角形 的外 角和 （当 说到三 角形 外角 和时 ， 三 角形的 每 一个顶 点处 的外 角只 算其 中一个 ）是 多少 度呢 ？ 如图1 ， 180 GBC ABC ， 180 HCA BCA ， 180 FAB CAB 图 1 所以 540 180 3 FAB CAB HCA BCA GBC ABC 而 180 CAB BCA ABC ， 所以 360 180 2 FAB HCA GBC ，即三 角形 的外 角和 为 360 让 ABC 逐 渐 缩 小 ， 直 至 C B A , , 三 个 点 重 合 （
2、如 图 2 所 示 ） ， 此 时 三 角 形 的 外 角 HCF GBH FAG , , 都变成 了什 么？ 图 2 一 般地 ，凸 多边 形的 外角和 又是 多少 度呢 ？ 仍 以凸 五边 形为 例 （ 如 图 3 所 示） ， 凸多 边形 每一 个内角 与一 个外 角构 成一 个平角 ， 即为 18 0 五 个这 样的 平角为 51 80 90 0 但现 在要 求的 是其 外角 和，所 以还 需减 去其内 角和 ，而 内角 和 为 3180 ， 于是 凸五 边形 的外角 和 为 2 180 图 3 你 会类 似于 三角 形那 样把凸 五边 形缩 为一 点， 去想像 它的 外角 和是 多少
3、 度吗？ 当 然， 凸五 边形 的外 角和还 可以 从 “ 思维 实验 ”的角 度去 想像 ： 如 图 3， 当从五 边 形的顶 点 A 出 发面 向 B ，按 “ A E D C B A ”行进 一周 时， 你的 视线转 动了 多少 度？显 然仍 为 3 60 不 管三 角形 的形 状 、 位置和 大小 怎样 ， 它们 的 内角和 都 是 180 ， 令 人 惊奇 而 所 有的凸 多边 形的 外角 和都 是 360 ， 更令 人惊 叹 难 怪有人 认为 ， 外 用和 比内 角和更 能反 映 多边形 的本 质 细 心的 同学 会发 现， 我们在 多边 形的 前 面 都加 了一个 “凸 ”字 ， 凸 多边 形是什 么意 思呢？ 那是 指 “ 多边 形总 在任意 一边 所在 直线 的同 一侧 ” 人们 自然 会问 ： 如 果是凹 多边 形， 其内、 外角 和又 该是 多少 ？这个 问题 请同 学自 己思 考并解 答
