1、北京交通大学 信号处理课程组,零输入响应的定义,连续时间LTI系统的零输入响应,零输入响应的形式,零输入响应的求解,1.零输入响应的定义,输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的响应称为零输入响应，记为 。,数学模型:,2.零输入响应的三种形式,零输入响应yzi(t)的形式,(1) 特征根是不等实根 s1, s2, , sn,(2) 特征根是相等实根 s1=s2=sn =s,(3) 特征根是成对共轭复根,以上Ki 均由系统初始状态 确定。,求解过程,第一步：求出微分方程对应的特征根；,第二步：根据特征根确定零输入响应的形式；,第三步：将初始状态代入零输入响应表示式，解出待定系数即得到零
2、输入响应。,3.零输入响应的求解,例已知描述某连续时间LTI系统的微分方程为,初始状态y(0)=1, y(0)=2，求系统的零输入响应,。,解：系统的特征方程为 s2+6s+8 = 0,系统的特征根为 s1 = 2, s2 = 4,（两不等实根）,K1=3，K2= 2,y(0)=yzi(0)=K1+K2=1; y(0)= yzi(0)= 2K1-4K2 =2,例 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程式为:y“ (t)+4y (t) +4y (t) = 3x(t), t 0 初始状态为y(0) = 2，y(0) = 1，求系统零输入响应yzi(t)。,解: 系统的特征方程为,系统的特征根为,（两相等实根）,y(0)=yzi(0)=K1=2; y(0)= yzi(0)= 2K1+K2 = -1,K1 = 2, K2= 3,例 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程式为: y“ (t)+2y (t) +5y (t) = 4x(t), t0 初始状态为y(0) = 1，y(0) = 3，求系统零输入响应yzi(t)。,解: 系统的特征方程为,系统的特征根为,（两个共轭复根）,K1 = 1, K2= 2,y(0)=yzi(0)=K1=1 y (0)= y zi(0)= K1+2K2 =3,
