1、第 4 章 受弯构件的计算原理基本要求:1.理解受弯构件的工作性能2.掌握受弯构件的强度和刚度的计算方法;3.了解受弯构件整体稳定和局部稳定的基本概念,4.理解梁整体稳定的计算原理以及提高整体稳定性的措施;5.熟悉局部稳定的验算方法及有关规定。4.1 概述承受横向荷载和弯矩的构件称 为受弯构件。结构中的实腹式受弯构件一般称为梁,梁在钢结构中是应 用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。受弯构件的设计应满足:强度、整体 稳定、局部稳定和刚度四个方面的要求。前三项属于承载能力极限状 态计算,采用荷载的设计值; 第四项为正常使用极限状态的计算,计算挠度时按荷载
2、的标准值进行。42 梁的强度计算一弯曲正应力1弹性设计(动力荷载)单向: nxWM f双向: nyx fyx,M计算截面处绕 x 轴和 y 轴的弯矩nW对 x 轴和 y 轴的净截面抵抗矩。twbh=M/Wnf ymax=yh/cdWpnf Mpyobcged =2/E In /h58 为薄板,可以忽略剪切变形的影响。当 b/t 58 为厚板;横向剪 应力产生的剪切变形和弯曲变形属同量级,不能忽略剪切变形的影响。1.板件弹性阶段的临界应力梁在不同板段有不同的受力状态,不同的受力状态都可能使腹板丧失稳定。一薄板稳定的基本概念和理 论各种组合截面如工字形、槽形等截面,其薄板的厚度与其它两个方向的尺寸
3、相比很小,当受压力作用时,会产生鼓曲,进而退出工作,降低整个构件的稳定承载力。 (如图)纵向两个半波,一个向后,两个向前。当板件长时,有 m 个半波,横向,一个半波( 临界力最低)。四边简支板:腹板,箱形截面的中 间板段;三边简支板:一边自由(翼缘的一半)。从上图可知,只要板中有 压应力存在,当其达到某一 值时 ,就会出现屈曲。和受压构件类似,列出平衡微分方程: )2()2( xyy2x444 wwtyxwD 式中, w板中挠度t板的厚度b薄 板 的 屈 曲cr lbaa )cr lb )lcr crla )板腹 缘翼上V12Mq梁 段 受 力 状 况4,ywx分别为 x,y 方向挠曲变形的微
4、分项2扭 转变形微分项设挠曲方程为: byaxAwnsimsi1mn当 xyx或、 单独作用时,通 过弹性稳定理论,求得四边简支板的临界力为: 22cr )n(baDN)1(23EtD板的柱面刚度t板厚;a、b受压方向板的长度、宽度m、n纵向及横向屈曲半波数 crN单位宽度板所受的压力当 n=1 时,临界力有最小 值:如图,当 ba/1 时, 4mink。从中可以看出,减小板的长度并不能提高板的稳定临界力,但减小板宽却可以大大提高板件 临界力。 用同样的方法可以推出三边简支,一 边自由的板件临 界力的计算公式,也可表示 为b)a) 4腹 板 和 翼 缘 板 的 屈 曲a01b =/2321系
5、数 k和 a/b的 关 系 /4m1xy86bko22cr )(bDkabDN2crbDkNk屈曲因数,与荷载种类 、分布状 态及边长比有关,对四边简支板,三边简支板都适用。b受压边的长度,受剪时为 短边长度。屈曲系数 k 的取 值取决于荷 载种类、分布状态板的边长比例、边界条件1板件弹性阶段的临界应力梁在不同板段有不同的受力状态,不同的受力状态都可能使腹板丧失稳定。 22crr )(1btEktNk因数,与荷载种类、分布状态及边长比有关,对四边简支板,三边简支板都适用。 b受压边的长度,受剪时为短边长度。 ;取 E=2.06105N/mm2; =0.3 则弹性临界应力:梁局部稳定临界应力的大
6、小: 1. 与所受应力、支承情况和板的 长宽比(a /b)有关,与板的宽厚比(b/t )的24cr18.610crNtktb平方成反比。 2. 减小板宽可有效地提高,而减小板长的效果不大。3.与钢材强度无关,采用高强度钢材并不能提高板的局部稳定性能。弹塑性临界应力:4.5.2 梁受压翼缘的局部稳定一受压翼缘板 0.425mink212crr )(.btEtN1b翼缘板宽的一半;塑性发展系数,取为 0.4。令 ycr0.95f板,得: tb1 y235f或 tb y2350f塑性: cr0.97fy, 0.25, x=1.05加 劲 肋 atwb0h 22wcr 0()()1EtkhtE231y
7、btf箱形截面箱形截面翼缘的中间部分相当于四边简支板,k4.0 , 1, =0.25,二二 梁腹板的局部屈曲梁腹板受力复杂,厚度较小,主要承受剪力,采用加大板厚的方法来保证腹板的局部稳定不经济,也不合理。一般采用加 劲肋的方法来减小板件尺寸,防止腹板屈曲。从而提高局部稳定承载力。横向加劲肋主要防止剪应力和局部压应力作用下的腹板失稳;纵向加劲肋主要防止弯曲压应力可能引起的腹板失稳;短加劲肋 主要防止局部压应力下的腹板失稳。横向加劲肋1.腹板的纯剪屈曲 MPa102.60.35E,)(184wcrdtkahd,min001时,20)(5.34k0.46812.0()ka/h矩 形 板 的 纯 剪
8、屈 曲 系 数yw02354ftb纵向加劲肋短加劲肋0ha1时, 20)(45.3hak对于实腹梁而言,翼缘对腹板有约束作用,通 过试验研究发现,可以使 稳定临界应力提高 23(比四边简支),代入前式:0ha1时,MPa)10()2391.232wcr0 tha01时,a)(). 2w20cr0 t1 从曲线中可以看出,当 /ha1时,随 0/h的减小, cr提高。所以减小 a(加劲肋间距)可提高抗剪稳定临界力加横向肋。2 当 0/ha2时,k 值变化不大,因此以 2.0 为界,如不设加劲肋,按 0/h=考虑。由前式20wcr)1(3ht此式只适用于弹性工作阶段。 20yvyp )(.8. t
9、f令yw023516fth板的纯剪屈曲b) crcr屈曲变形h0a 1 1 2 2a)屈曲原因ah0引入通用高厚比:得则 cr 在塑性、 弹塑性和弹 性范围内的取值分别为 :如不设加劲肋,ah0,a/ h0 , k5.34, 若要求 cr =fvy,则 s不应超过 0.8,可得高厚比限值:规范规定仅受剪应力作用的腹板,不会发生剪切失稳的高厚比限值取:即为不设横向加劲肋限值。cr的 计 算 crvysf23541/yw0fkths 210186wcr t.kb3/yvf考虑翼缘对腹板的约束作用,取嵌固系数 =1.23。0020135415.3s ywsahfhta的 计 算 公 式 :) 当 时
10、 :则 : 00202 5415.3ywsahfhta) 当 时 :则 : vcrs8.0f时 ,当 vsr )8.0(59.121f时 ,当 22. vsvycs ff时 ,当yyw0 2358.734.518. fft ywfth235802.腹板的纯弯屈曲由非均匀受压薄板的屈曲理论,取四边简支板 k23.9,b=h0 得:maxtwmintwbamaxtwmintw腹板受弯屈曲MPa10)8.6(42crhtk取 3.9min20wcr )18.6(.2ht即对于腹板不设纵向加劲肋时,若保证其弯曲应力下的局部稳定应使: cr =fy, 取 1.66(受压翼缘扭转受到约束)和 1.23 (
11、受压翼缘扭转未受到约束),可得纯弯曲下高厚比限值分别为:引入通用高厚比: 为参数,即:20145wcrth0 0235235171wywyhhtftf和cr的 计 算 crybf2bycrf规范规定腹板纯弯曲时若满足下面条件不会发生弯曲屈曲,否则在受压区设置纵向加劲肋。翼缘扭转受到约束和翼缘扭转未受到约束3.腹板在局部压应力作用下的屈曲 cr,hoa235171 ywcbb fth受 到 约 束 时 :) 当 梁 的 受 压 翼 缘 扭 转的 计 算 公 式 : 未 受 到 约 束 时 :) 当 梁 的 受 压 翼 缘 扭 转2 2351ywcbfth0c ch式 中 : 梁 腹 板 弯 曲
12、受 压 区 高 度 , 双 轴 对 称 截 面 。21. :25.185.0780 :. bcrbcrfff时当 时当 时当ywywfthfth23510235170和 20168htk.wc,r屈曲系数 k 与板的边长比有关(同纯剪切之 k)翼缘对腹板的约束系数为:=1.81-0.255h0/a若在局部压应力下不发生局部失稳,应满足:腹板在局部压应力下不会发生屈曲的高厚比限值为:规范取: 引入通用高厚比: 为参数。适用于塑性、弹塑性和弹性范围的腹板受压临界应力 c,cr 按下列公式计算4.梁腹板加劲肋设置原则yc,rf0y235/84htfywfth23580,cr的 计 算crycf,23
13、58.1439.028:5.1.00 yowoc fhatha 时当 5.:0 yowoc ft时当 2,1.,2.1)9.0(790,. ccrccrc fff时当 时当 时当直接承受动力荷载的实腹梁:时 , 可 不 配 置 加 劲 肋 ;当 ;时 , 按 构 造 配 置 加 劲 肋当, 023580)1(cywfthytf023517wyh当 ( 受 压 翼 缘 扭 转 受 约 束 ) 压压yft或按计算需要时,应在弯曲受压较大区格,加配纵向加劲肋。局部压应力很大的梁,应在受压区配置短加劲肋。0235wyhtf任 何 情 况 下 , ;(4)梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处,宜设置支承加劲肋。 5.腹板在几种应力联合作用下的屈曲(1) 横向加劲肋加强的腹板h0ahoa式中:计算区格,平均弯矩作用下,腹板 计算高度 边缘的弯曲压应力;-计算区格,平均剪力作用下,腹板截面剪应力;腹板计算高度边缘的局部压应力, 计算时取 =1.0。(2)同时设置横向和纵向加劲肋加强的腹板1)受压区区格 :22, 1ccrrcr wVht