兰州理工大学技术工程学院试卷.doc

1、装 订 线兰州理工大学 年 季学期 专业 试题 试题共 3 张第 - 1 - 张1院（系） 专业班级 学号 姓名 座号 一、 （5 分）二 （10 分）设系数矩阵为求当 取何值时，雅可比迭代法收敛.a21三、 （15 分）设 且满足以下两个条件：,baC（1）对于任意 ，有 ；xbx)(题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分得分得分得分得分装 订 线兰州理工大学 年 季学期 专业 试题 试题共 3 张第 - 2 - 张2院（系） 专业班级 学号 姓名 座号 （2) 在 一阶连续，且存在常数 ，使得对任意)(x,ba10L，成立 .证明对任意 ，由 得到,baxL| ,0bax)(n

2、nx的迭代序列 收敛到 的唯一不动点 ，并有误差估计：n)(.|1|1| 01xLxLxnnn 四、 （10 分）利用 Langrage 插值误差余项定理，求 以-1, 0, 4)(xf1,3 为插值节点的三次插值多项式.得分装 订 线兰州理工大学 年 季学期 专业 试题 试题共 3 张第 - 3 - 张院（系） 专业班级 学号 姓名 座号 五、 （20 分） 对于给定的插值条件x -1 0 1 2f(x) -1 0 1 0试求出满足下列边界条件的三次样条插值函数:.)2(,0)1( ff六、 （10 分）求函数 在 上的一次最佳平方逼近xef)(1,0多项式.得分 得分装 订 线兰州理工大学 年 季学期 专业 试题 试题共 3 张第 - 4 - 张院（系） 专业班级 学号 姓名 座号 七、 （10 分）利用复化的 simpson 公式计算积分 的近10sindx似值，其中 ， ，41h 9.)43(,6.)21(,9.0)4(,)0( ffff.80)(f八、 （15 分）证明预估-校正 Euler 公式具有二阶精度，并利用预估-校正 Euler 公式计算初值问题,1)0(5.0yxx其中步长 .h得分得分