1、第十一章 机械振动,3 简谐运动的回复力和能量,一、机械振动 1.定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动. 2.特点: 对称性; 周期性.,二、弹簧振子模型 1.小球看成质点; 2.忽略弹簧质量; 3.忽略阻力.,三、振动图像(x-t图象) 横坐标t时间;纵坐标x偏离平衡位置的位移.,复习：简谐运动及其描述,位移x:总是从平衡位置指向振子位置.,4、描述量: 振幅; 周期、频率; 相位. 强弱 快慢 步调.,四、简谐运动的描述 1、定义法:位移随时间按正弦规律变化.,3、图象法:是正弦曲线.,2、公式法：,复习：简谐运动及其描述,思考1:弹簧振子为什么会做往复运动?,思考2:这个力有什么特点?
2、,1.定义:振动物体受到的指向平衡位置的合力.,一、简谐运动的回复力,回复力是按力的作用效果命名的.,2.来源:,物体在振动方向上的合力.,3.公式:,“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.,(胡克定律),k -弹簧的劲度系数(常量),x -振子离开平衡位置的位移,简称位移, 方向总是背离平衡位置.,(1)大小:,一、简谐运动的回复力,(2)方向: 总是指向平衡位置.,如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置 (即与位移方向相反),质点的运动就是简谐运动.即回复力满足F= -kx 的运动就是简谐运动.,注意： 对一般的简谐运动,由于回复力不一定是弹簧的弹力
3、,所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数.,一、简谐运动的回复力,4.简谐运动的动力学特点,如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧，距平衡位置0点3cm处的B点，已知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的最大距离为5cm，弹簧的劲度系数为200N/m，求： (1)最大回复力的大小是多少？,(2)在B点时小球受到的回复力的大小和方向？,(3)此时小球的加速度大小和方向？,(4)小球的运动方向怎样？,二、简谐运动中的各个物理量变化规律,O,A,向左减小,向右增大,向右减小,动能增大势能减小,B,向右增大,向右减小,向左增大,动能减小势能增大,不变,向左最大,向右最大,0,0,
4、向右最大,0,0,向右最大,向左最大,动能最大势能为0,动能为0势能最大,动能为0势能最大,(1)当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。(2)当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。,简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动.,三、简谐运动的能量,对于弹簧振子，它的动能与势能的变化有什么规律？,简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。,三、简谐运动的能量,试画出物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象,机械能,势能,
5、动能,A,B,O,简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定.劲度系数越大, 振动的能量越大；振幅越大，振动的能量越大.,判断物体是否做简谐运动的方法：(1)运动学法：振动图像;(2)动力学法：F=- kx.,思考题： 竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗?,证明:竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动,证明步骤：1.找平衡位置0;2.找回复力F ;3.找F、x大小关系;4.找F、x方向关系.,证明:平衡状态时有: mg=kx0当向下拉动x长度时弹簧所受的合外力为F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx(符合简谐运动的公式),O,分析： 沿振动方向有两个力，弹簧的弹力和重力的分力，二
6、者的合力提供回复力,设平衡时弹簧的伸长量为x0，则有,此时回复力为零，该位置为平衡位置记为O。,若拉长x，则弹力为F=k(x0+x),此时回复力F=F-mgsin=kx，而F方向与x方向相反。 故 F= - kx成立该振动为简谐运动,3 简谐运动的回复力和能量 小结,一、简谐运动的回复力,F=-kx,1.回复力:振动物体受到的总是指向平衡位置的力.,是物体在振动方向上的合外力.,二.简谐运动的能量,简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒.,2.简谐运动,动力学特点：,运动学特点：,关于回复力的说法，正确的是 ( ) A回复力是恒力 B回复力是指物体受到的合外力
7、C回复力是从力的作用效果来命名的，可以是弹力，也可以是重力或摩擦力，还可以是几个力的合力 D回复力实质上是向心力,C,做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是 （ ）,A.速度一定为正值，加速度一定为正值B.速度不一定为正值,但加速度一定为正值C.速度一定为负值,加速度一定为正值D.速度不一定为负值,加速度一定为负值,B,在简谐运动中,振子每次经过同一位置时,下列各组中描述振动的物理量总是相同的是 （ ） A速度、加速度、动能 B加速度、回复力和位移 C加速度、动能和位移 D位移、动能、回复力,BCD,关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 （ ）,A等于在平衡位置时振子的
8、动能 B等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D位移越大振动能量也越大,ABC,如图是质点做简谐振动的图像,由此可知:At=0时，质点的位移、速度均为零Bt=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大Ct=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零D质点的振幅为5cm，周期为2s,BC,弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是 ( ) A振子通过平衡位置时，回复力一定为零B振子做减速运动，加速度却在增大C振子向平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反D振子远离平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反,ABD,如图所示,是一弹簧振子,设向
9、右方向为正,0为平衡位置，则 ( ) AA0位移为负值，速度为正值B0B时,位移为正值,加速度为负值CB0时,位移为负值,速度为负值D0A时,位移为负值,加速度为正值,ABD,一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等,但方向相反,则这两个时刻振子的 ( )A.速度一定大小相等,方向相反B.加速度一定大小相等,方向相反C.位移一定大小相等,但方向不一定相反D.以上三项都不一定大小相等方向相反,B,当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（ ）,A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒,CD,Thank You !,
