1、 趣味数 学故事 1、 蝴蝶效 应 气象学 家Lorenz 提 出一 篇 论文， 名叫 一只 蝴蝶 拍一 下翅膀 会不 会 在Taxas 州 引起龙 卷风？ 论 述某 系统 如果 初期条 件差 一点 点， 结果 会很不 稳定 ， 他 把这 种现 象戏称 做 蝴蝶 效应 。 就 像我 们投 掷骰 子两次 ， 无 论我 们如 何刻 意去投 掷， 两次 的物 理现 象和投 出的 点数 也不一 定是 相同 的。Lorenz 为何 要写 这篇 论文 呢？ 这故事 发生 在 1961 年 的某 个冬天 ，他 如往 常一 般在 办公室 操作 气象 电脑 。平 时，他 只 需要将 温度 、 湿 度、 压力 等
2、气象 数据 输入 ， 电 脑就 会依据 三个 内建 的微 分方 程式， 计算 出下 一刻可 能的 气象 数据 ，因 此模拟 出气 象 变 化图 。 这一天 ，Lorenz 想更 进一 步了解 某段 纪录 的後 续变 化， 他 把某 时刻 的气 象数 据重新 输 入电脑 ， 让 电脑 计算 出更 多的後 续结 果。 当时 ， 电 脑处理 数据 资料 的数 度不 快， 在 结果 出来 之前， 足够 他喝 杯咖 啡并 和友人 闲聊 一阵 。在 一小 时後， 结果 出来 了， 不过 令他目 瞪口 呆 。 结果和 原资 讯两 相比 较， 初期数 据还 差不 多， 越到 後期， 数据 差异 就越 大了 ，
3、 就像 是不 同的 两笔资讯 。而 问题并 不出 在电脑， 问题 是他输 入的 数据差 了 0.000127 ，而 这 些微的差 异却 造成天 壤之 别。 所以 长期 的准确 预测 天气 是不 可能 的。 2、 动物中 的数 学 “ 天才 ” 蜜蜂蜂 房是 严格 的六 角柱 状 体， 它的 一端 是平 整的 六角形 开口 ， 另 一端 是封 闭的六 角菱 锥形的 底， 由三 个相 同的 菱形组 成。 组成 底盘 的菱 形的钝 角为 109 度 28 分， 所有的 锐角 为 70 度 32 分 ，这 样既 坚固 又省料 。蜂 房的 巢壁 厚0.073 毫 米， 误差 极小 。 丹顶鹤 总是 成群
4、 结队 迁飞 ， 而 且排 成 “ 人”字形。 “人” 字形 的角 度 是110 度。 更精 确 地计算 还表 明 “ 人” 字形 夹角的 一半 即每 边与 鹤群前 进方 向的 夹角 为 54 度 44 分 8 秒！ 而金刚 石结 晶体 的角 度正 好也 是 54 度44 分8 秒！ 是巧合 还是 某种 大自 然的 “ 默契 ”？ 蜘蛛结 的 “ 八卦 ” 形 网， 是既复 杂又 美丽 的八 角形 几何图 案， 人们 即使 用 直 尺的圆 规也 很难画 出像 蜘蛛 网那 样匀 称的图 案。 冬天 ， 猫 睡觉 时总是 把身 体抱成 一个 球形 ， 这 其间 也有数 学 ， 因 为球形 使身 体
5、的表 面 积 最小， 从而 散发 的热 量也 最少。 真正的 数学 “天才 ” 是珊 瑚虫。 珊瑚 虫在 自己 的身 上记下 “日历 ” ， 它 们每 年在自 己的 体壁上 “刻画 ” 出365 条 斑纹， 显然 是一 天 “ 画” 一条。 奇怪 的是， 古生 物 学家发 现 3 亿 5 千万年前 的珊 瑚虫每 年 “ 画” 出 400 幅“水 彩画 ” 。天文学 家告 诉我们 ，当 时地球一 天仅 21.9 小时 ，一 年不 是 365 天，而 是400 天。 3、 麦比乌 斯带 每 一张 纸均 有两 个面 和封闭 曲线 状的 棱(edge) ， 如果有 一张 纸它 有一 条棱 而且只 有一 个 面，使 得一只 蚂蚁能 够不 越过棱 就可从 纸上的 任何 一点到 达其他 任何一 点， 这有可 能吗? 事 实 上 是 可 能 的 只 要 把 一 条 纸 带 半 扭 转 ， 再 把 两 头 贴 上 就 行 了 。 这 是 德 国 数 学 家 麦 比 乌 斯 (M?bius.A.F 1790-1868) 在1858 年 发现 的， 自 此以 後那种 带就 以他 的名 字命 名， 称 为麦 比 乌斯带 。有 了这 种玩 具使 得一支 数学 的分 支拓 朴学 得以蓬 勃发 展。
