1、 有理数的乘方 第2 课时 教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出 的，它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数 加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算 的内容.在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算(加减法是第一级运算， 乘除法是第二级运算，乘方以及以后将学习的开方是第三级运算)，以期进一步培养学生的 运算能力. 进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运 算律和运算顺序.教材首先明
2、确指出了有理数混合运算的顺序， 随后通过两个例题应用巩固. 本节课的教学重点是有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用，教学难点是应用有 理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题. 2.重难点突破 有理数的混合运算顺序 突破建议 在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二 级运算；乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高 级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行； 如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝 对值. 进行有理数的混合运算，首先要
3、看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再 根据各种运算法则，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法 与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率. 例1.计算： . 解析：先确定运算顺序，再按法则计算. 答案：，故答案填. 例2.计算： ；. 解析：先确定运算顺序，再按法则计算.第题可以用分配律计算. 答案： . . 有理数运算规律的探究 突破建议 在有理数混合运算问题中，有一类涉及数字规律的探究问题，既考查了有理数的混合运算 顺序与法则，同时又考查了观察、归纳能力.解决这一类问题的关键是：观察题目所给信息 哪些量或算式变化了，哪些量或算式没有变化？是
4、增加还是减小？变化的特点(如增加 o o 了多少或减小的多少)是什么等. 解决这一类有理数运算的规律探究问题， 有时候还需要将算式重新进行排列， 如对齐竖写， 左对齐或右对齐，对运算进行适当地加减，或乘除，或分解质因数等.尝试用自己的方法表 示你猜想的规律，并进行验证等. 例 3.观察下面的算式：42，54，66，48，510，612，414，516，其 中第几个算式的结果是 2016？ 解析：观察可知，这一列算式都是两个数相乘，每一个算式第一个因数按 4、5、6 循环出现， 第二个因数依次是正偶数，第几个算式就是 2 的几倍.当算式序号是 3 的倍数时，第一个因 数是 6.因为 ，所以 20
5、16是其中第 168个算式. 例4.先找规律，再填数： 34=12； 3334=1122； 333334=111222； 33333334=11112222； 3333333334=( )； 333333333333333334=( ). 解析：题目所给的算式，左边是两个有理数相乘，第一个因数若干个3组成的整数，3 的个 数与算式的序号相同，第二个因数由若干个3与一个 4 构成，其中3 的个数与算式的序号数 小1，右边是其运算结果，由若干个 1与若干个2 构成，1与2的个数与算式的序号数相同. 根 据这样 的规 律可以得 到，本 例第 一个空应填 1111122222， 第二 个空应 填 111111111222222222.以上猜想利用计算器验证，结果正确.
