1、甲乙丙三只猴子各有桃子若干个。甲猴子从乙猴子手中抢来一半，吃掉一个。乙猴子从丙猴子手中抢来一半，吃掉一个。丙猴子从甲猴子手中抢来一半，吃掉一个。最后每个猴子手中都有 9 个桃子。问它们原来各有多少个桃子？2. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？3. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红 提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？4. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出
2、发，相向而行。若两人按原定速度前进，则 4 时相遇；若两人各自都比原定速度多 1 千米时，则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？5. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米秒，乙比原来速度减少 2 米秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。6. 甲、乙两 车分别沿公路从 A，B 两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，甲、乙两车到达途中 C 站的时刻分别为 5：00和 16：00，两车相遇是什么时刻？7. 一列快车和一列慢车相向而行，快 车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米。坐在快
3、车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？8.甲、乙二人 练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒可追上乙；若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？9.甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有20 米，丙离 B 还有 40 米；当乙跑到 B 时，丙离 B 还有 24 米。问：（1） A， B 相距多少米？（2）如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？10.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的 3 倍，每隔 10 分有一辆公共汽车超过小光，每
4、隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？1 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？2 甲、乙两人在铁 路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了 18 秒，2 分后又用 15秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？3. 辆车从甲地开往乙地，如果把 车速提高 20，那么可以比原定时间提前 1 时到达；如果以原速行驶 1
5、00 千米后再将车速提高 30，那么也比原定时间提前 1 时到达。求甲、乙两地的距离。4. 完成一件工作，需要甲干 5 天、乙干 6 天，或者甲干 7 天、乙干 2 天。问：甲、乙 单独干这件工作各需多少天？5一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。如果放水管开了 2 时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？6小松读一本书，已 读与未读的页数之比是 34，后来又读了 33页，已读与未读的页数之比变为 53。这本书共有多少页？7一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成，甲做 8 时、乙做 6 时也可以完成。如果甲做 3 时
6、后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？8.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要 6 天完成。甲队先挖 3 天，乙队接着9.有一批工人完成某项工程，如果能增加 8 个人，则 10 天就能完成；如果能增加 3 个人，就要 20 天才能完成。现在只能增加 2 个人，那么完成这项工程需要多少天？10. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数2，5，11，23，47，（），1. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？2. 如果四位数 68 能被 73 整除，那么商是多少？3. 求各位数字都是 7，并能被 63 整除的最小自然数。4. 12315 能否被 9
7、009 整除？5. 能否用 1， 2， 3， ， 5， 6 六个数码组成一个没有重复数字，且能被 11 整除的六位数？为什么？6. 有一个自然数，它的最小的两个 约数之和是，最大的两个约数之和是 100，求这个自然数。7.100 以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？8. 写出三个小于 20 的自然数，使它 们的最大公约数是 1，但两两均不互质。9. 有 336 个苹果、 252 个桔子、 210 个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？10. 三个连续自然数的最小公倍数是 168，求这三个数。1. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4.5 千米时的
8、速度走了路程的一半，又以 5.5千米时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以 4.5 千米时的速度行进，另一半时间以 5.5 千米时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。2. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？解：轮船顺流用 3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 431（天） ，等于水流347（天） ，即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流33724
9、（天）的路程，即木筏从 A 城漂到 B 城需 24 天。3. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走 4 分。由（704）（9070）14（分）可知，小强第二次走了 14 分，推知第一次走了 18 分，两人的家相距（5270）182196（米） 。4. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前
10、进，则 4时相遇；若两人各自都比原定速度多 1 千米时，则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6 千米，这 6 千米相当于两人按原定速度 1 时走的距离。所以甲、乙两地相距 6424（千米）5. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米秒，乙比原来速度减少 2 米秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用 24 秒，所以相遇前两人合跑一圈也用 24 秒，即 24 秒时两人相遇。设甲原来每秒跑 x 米，则相遇后
11、每秒跑（x2）米。因为甲在相遇前后各跑了 24 秒，共跑 400 米，所以有 24x24（x2）400，解得 x=7 又 1/3 米。6. 甲、乙两车分别沿公路从 A，B 两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的 1.5倍，甲、乙两车到达途中 C 站的时刻分别为 5：00 和 16：00，两车相遇是什么时刻？解：924。解：甲车到达 C 站时，乙车还需 16-511（时）才能到达 C 站。乙车行11 时的路程，两车相遇需 11（11.5）4.4（时）4 时 24 分，所以相遇时刻是924。7. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米。坐在快车上的人看见慢
12、车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为 118.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒可追上乙；若乙比甲先跑 2秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差为 10/5=2速度比为（4+2）：4=6 ：4所以甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米。9.甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20 米，丙离 B 还有40 米；当乙跑到 B 时，丙离 B 还有 24 米。问：（1）
13、A， B 相距多少米？（2）如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？解：解：（1）乙跑最后 20 米时，丙跑了 40-2416（米） ，丙的速度10.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的 3 倍，每隔10 分有一辆公共汽车超过小光，每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解：设车速为 a，小光的速度为 b，则小明骑车的速度为 3b。根据追及问题“追及时间速度差追及距离“，可列方程10（ab）20（a 3b） ，解得 a5b，即车速是小光速度的 5 倍。小光走 10 分相当于车行 2
14、分，由每隔 10 分有一辆车超过小光知，每隔 8 分发一辆车。1 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑 12 步的路程等于兔跑 32 步的路程，狗跑 12 步的时间等于兔跑 27 步的时间。所以兔每跑 27 步，狗追上 5 步（兔步） ，狗要追上 80 步（兔步）需跑27（805）8083192（步） 。2 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了 18 秒，2 分后又用 15 秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的
15、几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？解：（1）设火车速度为 a 米秒，行人速度为 b 米秒，则由火车的 是行人速度的11 倍；（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了 135 秒，此段路程一人走需135011=1485（秒） ，因为甲已经走了 135 秒，所以剩下的路程两人走还需（ 1485135）2675（秒） 。3. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20，那么可以比原定时间提前 1 时到达；如果以原速行驶 100 千米后再将车速提高 30，那么也比原定时间提前 1 时到达。求甲、乙两地的距离。4. 完成一件工作，需要甲干 5 天、乙干 6 天，或者甲干 7
16、天、乙干 2 天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）5一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管7 时可将满池水排完。如果放水管开了 2 时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？6小松读一本书，已读与未读的页数之比是 34，后来又读了 33 页，已读与未读的页数之比变为 53。这本书共有多少页？解：开始读了 3/7 后来总共读了 5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168 页7一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成，甲做 8 时、乙做 6
17、 时也可以完成。如果甲做 3 时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？解：甲做 2 小时的等于乙做 6 小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30（小时） 甲单独做需要 10 小时因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成。7. 有一批待加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需 5 天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有多少个？解：甲和乙的工作时间比为 4：5，所以工作效率比是 5：4工作量的比也 5：4，把甲做的看作 5 份，乙做的看作 4 份那么甲比乙多 1 份，就是 20 个。因此 9 份就是 180 个所以这批零件共 180 个
18、8.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要 6 天完成。甲队先挖 3 天，乙队接着解：根据条件，甲挖 6 天乙挖 2 天可挖这条水渠的 3/5所以乙挖 4 天能挖 2/5因此乙 1 天能挖 1/10，即乙单独挖需要 10 天。甲单独挖需要 1/（1/6-1/10）=15 天。五年级思维训练 100 题及答案 （二）9.有一批工人完成某项工程，如果能增加 8 个人，则 10 天就能完成；如果能增加 3个人，就要 20 天才能完成。现在只能增加 2 个人，那么完成这项工程需要多少天？解：将 1 人 1 天完成的工作量称为 1 份。调来 3 人与调来 8 人相比，10 天少完成（8-3）10=50（份） 。这
19、 50 份还需调来 3 人干 10 天，所以原来有工人 501032（人） ，全部工程有（2+8）10=100（份） 。调来 2 人需 100（2+2）=25（天） 。10. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数2，5，11，23，47， （） ，解：括号内填 95规律：数列里地每一项都等于它前面一项的 2 倍减 11. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？解：1000-1=999997-995=992每次减少 7，999/7=125所以下面减上面最小是 51333-1=1332 1332/7=1902所以上面减下面最小是 2因此这个差
20、最小是 2。2. 如果四位数 68能被 73 整除，那么商是多少？解：估计这个商的十位应该是 8，看个位可以知道是 6因此这个商是 86。3. 求各位数字都是 7，并能被 63 整除的最小自然数。解：63=7*9所以至少要 9 个 7 才行（因为各位数字之和必须是 9 的倍数）4. 12315 能否被 9009 整除？解：能。将 9009 分解质因数9009=3*3*7*11*135. 能否用 1， 2， 3， ， 5， 6 六个数码组成一个没有重复数字，且能被 11 整除的六位数？为什么？解：不能。因为 1235621，如果能组成被 11 整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个
21、为 16，一个为 5，而最小的三个数字之和12365，所以不可能组成。6. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是，最大的两个约数之和是 100，求这个自然数。解：最小的两个约数是 1 和 3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以 3 的商。最大的约数与第二大7.100 以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是 26=6，有 7 个约数；如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是 233272 和 25396，各有 12 个约数；如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是 223560，2237 8 和2325=90，各有 12
22、个约数。所以 100 以内约数最多的自然数是 60，72，8，90 和 96。8. 写出三个小于 20 的自然数，使它们的最大公约数是 1，但两两均不互质。解：6，10，159. 有 336 个苹果、 252 个桔子、 210 个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？解：2 份；每份有苹果 8 个，桔子 6 个，梨 5 个。10. 三个连续自然数的最小公倍数是 168，求这三个数。解：6，7，8。提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
