1小专题(二) 二次根式运算规律的探究以二次根式的运算为载体的规律探究题是中考常考题型之一,这类题新颖、独特、综合性强 .解此类题先要通过观察题目中所给出的若干个与二次根式有关的算式,从中寻找它们的共性,进而归纳、猜想出一般的结论,再利用探究的结论解决新的问题 .类型1 二次根式性质化简类1.一列二次根式: , , ,是按一定规律排列的 .12+2 22+4 32+6(1)这3个二次根式的整数部分分别是 1,2,3 . (2)根据上述规律,第8个符合规律的二次根式的整数部分是 8 . (3)写出第 n个符合规律的二次根式,猜想它的整数部分,并说明理由 .解:(3)第 n个符合规律的二次根式为 ,整数部分为 n.n2+2n理由: n 2b).例如:化ab= n m2 n= ( a b)2= a b简 .7+4 3解:首先把 化为 ,这里 m=7,n=12,7+4 3 7+2 12由于4 +3=7,43=12,即( )2+( )2=7, ,4 3 4 3= 12 =2+ .7+4 3= 7+2 12= ( 4+ 3)2 3由上述例题的方法化简:(1) ;13-2 42(2) ;7- 40(3) .2- 3解:(1) .13-2 42= ( 7- 6)2= 7- 6(2) .7- 40= 7-2 10= ( 5- 2)2= 5- 2(3) .2- 3= 8-4 34 = 6- 22
