1、教材版本：人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十八章,说课内容勾股定理复习课,说,教材分析,教材地位作用,这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书人教版八年级第十八章勾股定理复习课。它是直角三角形的一条非常重要的性质，是反映自然界基本规律的重要结论，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，将形的特征转化成数量关系，把形与数密切联系起来。勾股定理的学习为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很多。有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，体现数学思想。,情感态度,课标要求,数学
2、思考,勾股定理,知识与技能,解决问题,经历探索勾股定理的过程；掌握基本性质；体会证明的必要性。运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。,认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性。,运用勾股定理解决相关问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。,在探索图形的性质中，初步建立空间观念，发展几何直觉。,介绍数学文化,体验探索运用过程,编 写特点,数学课程,学生,教师,学生,数学,生活,解决问题,加强联系,改进呈现方式,开拓思维空间,创设探索交流机会,体验思想,人文教育,互动教学资源,教材,文化传承,提高兴趣,揭示本质,三角形,三角形,等腰三角形,直角三
3、角形,有关线段,多边形 及其 内角和,有关的角,概念,勾股定理,定义,三边关系,高.中线.角平分线,内角和,外角的性质,定义,外角和,内角和,镶嵌,定义,条件,性质,判定,特例,定 义,表 示 方 法,要 素,等 边 对 等 角,三 线 合 一,等 角 对 等 边,等 边 三 角 形,锐角三角函数,定理,逆定理,应用,证明,内容,文字.符号图形,已知两边求第三边,弦图 毕达哥拉斯苏菲尔德,应用,证明,内容,文字.符号图形,知三边定形状,互逆命题,锐角三角函数,解直角三角形,应用,计算,定义,正弦,余弦,正切,特殊值的运算,符号.几何意义. 特殊角的值,坡度 仰.俯角方位角,三边关系锐角关系边角
4、关系,空间与图形6-2,知识树,淡化证明 回归自然,各年级的 侧重点不同,论证几何开始,三角形专题,实验为主 出现推理,论证几何向 计算几何过渡,八上 第11章全等三角形第12章轴对称等腰三角形,七下 第7章三角形,八下第18章勾股定理,九下第27章相似第28章锐角三角函数,第18章勾股定理,勾股定理,勾股定理的逆定理,八年级下册,八年级下册 第十八章勾股定理,应用,证明,内容,内容,证明,应用,已知两边 求第三边,赵爽弦图 毕答哥拉斯 茄菲尔德,互逆命题,全等,知三边 定形状,边和其他线段 的关系,直角三角形,角的关系,边之间的关系,边角关系,七九年级,勾股定理,直角三角形 两锐角互余,射影
5、定理,锐角三角函数,七年级-八年级-九年级,300角所对直 角边等于斜边 的一半,斜边上的中 线等于斜边 的一半,返回,知识基础：学生在七年级数学下册三角形一章的学习中，已经掌握了直角三角形有关性质，特别是直角三角形三个内角的关系，有了一定的研究图形的经验。而且在前面的学习中，学生已经历了探索和验证勾股定理的过程，又通过观察、操作、思考，充分认识了勾股定理的本质特征，获得了初步的数学活动经验，具备了一定的动手操作、合作交流和观察、分析的能力。在七年级数学上册一元一次方程中的解方程技能、八年级数学上册整式的乘除中完全平方公式的展开技能和八年级数学上册实数中对于无理数的认识，都对于本单元学习的计算
6、和理解有重要的知识基础。,学情分析,勾股定理是在此基础上进行的后续学习，将从三边的角度进一步刻画直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。它的“贡献”很多，可以计算直角三角形的边长、斜边高，可以将无理数表示在数轴上等。它的学习也蕴含深厚的数学思想和文化，是图形运算的基础，为九年级学习锐角三角函数和相似三角形埋下重要的伏笔，勾股定理也可以将立体图形转化为平面图形进行研究。,学情分析,生活经验：八年级的学生八年级的学生参与意识强，思维活跃，对于真实情境及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣。但心理上正处于青春叛逆和迷茫期，特别是普通校的学生，在
7、这个学期极易厌倦学习，放弃梦想。所以本节课的设计我着重考虑如何激发和调动学生的兴趣。 本节课教师从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行应用的过程，重视培养学生的动手能力和创新精神，激发学生学习数学的热情，让学生在实践的过程中深化知识，达到复习并提升的作用。,学情分析,教学目标知识技能：数学思考：解决问题:情感态度：,通过回顾勾股定理的证明过程，体验勾股定理的应用过程，积累应用勾股定理解决实际问题的方法。能够运用勾股定理进行简单计算和运用，培养学生动手操作、合作交流的能力。,在复习过程中，让学生经历“回顾-体验-积累”的数学思考过程，体会知识的系统化,应用勾股定理
8、，体会数形结合思想和方程思想在解决实际问题中的作用，体会勾股定理学习的重要性，发展学生学数学用数学爱数学的思想，体验数学与生活的密不可分,1.在复习勾股定理的过程中，通过猜想、拼图、证明等操作，使学生深刻感受数学知识的发生发展过程。培养学生的合作交流意识和探索精神，增进信心，使学生感受数学之美、探究之趣。 2.利用教育资源介绍中国古代勾股方面的成就和数学文化历史，介绍中国古代有关勾股定理研究方面取得的伟大成就，激发学生爱国情感。,教学重点、难点,【教学重点】勾股定理的应用与数学思想的传递 【教学难点】勾股定理证明的表述和解决实际问题 【难点成因】对于勾股定理一章知识的整合和系统化，需要学生具备
9、一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难,教学和学法教法：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我选择引导探索、自主学习的教法，引导学生重温数学知识的形成与应用的过程。学法：自主探究、合作交流、实践应用、构建模型,返回,数学复习课教学模式,教学流程图,基本理念,教学策略,教学原则,“让学生动起来、让课堂活起来、让效果好起来”，而核心是一个“动”字，围绕“动”千方百计地彰显学生学习的“主权”。最大限度地把课堂还给学生上，能让学生学会的课才是好课，一切以学生的“学”来评价教师的“教”，课堂必须体现出“思维的狂欢”。,建构主
10、义学习理论。知识不是通过教师传授得到，学习是学生自主地、能动地、富有创造性地建构知识的过程；知识学习不能像搬家一样，从老师的头脑中搬到学生的头脑中。学习是建立在学生自身的经验、体会和知识背景基础上。,回顾知识、情境体验、积累方法,教 学 模 式,返回,教学流程图,教学设计,教学过程设计,回顾勾股之证明（约12分钟）,体验勾股之应用（约15分钟）,积累勾股之方法（约5分钟）,欣赏勾股之魅力（约3分钟）,总结勾股之知识（约5分钟）,落实勾股之题型（约5分钟）,教学设计,活动一、回顾勾股之证明,勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明很感兴趣，其中有著名的数学家，也有业余数
11、学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。,（约12分钟）,1940年出版过一本毕达哥拉斯命题的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。,回顾勾股之证明,活动一设计意图,师生活动:学生分小组展示研究成果，介绍不同的证明方法，并讲解。鼓励学生在课下积极准备，自学和研究不同证法，进
12、行小组展示。教师加以评价。,设计意图:激发学生探索欲望。在自学勾股定理的不同证法过程中，让学生经历数学定理的发生和证明过程，体验数形结合思想。同时小组合作中锻炼学生合作意识，展示环节锻炼学生勇敢表达、与同学分享的学习品质。进行学科德育,学生感受到数学博大的文化，引起兴趣。,活动二、体验勾股之应用,（约15分钟）,勾股定理的应用,古埃及人用这样的方法画直角,体验勾股之应用,1. 如图所示，校园内有两棵树相距12米，一棵树高8米，另一棵树高3米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.,A,B,C,13,历史名题,2.“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深
13、、葭长各几何”,A,B,C,D,x,x+1,体验勾股之应用,这一问题在世界数学史上很有影响印度古代数学丽罗瓦提一书中有按这一问题改编的“风动红莲”,风动红莲 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？,3下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到地面,多出了一段,旗杆有多高呢？,你能想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？,A,B,C,x,x+1,体验勾股之应用,活动二设计意图,
14、师生活动:学生分小组自主学习， 小组讨论交流、展示、讲解。教师加以点拨、评价。,设计意图:锻炼学生合作精神，展示环节培养学生勇于探究的数学素养和与同学分享成果的学习品质。通过对数学名题的讨论，学生可以进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，对学生进行爱国主义教育。学生深刻感受方程思想与数形结合思想在应用勾股定理中的作用，感受数学来自于生活，又服务于生活，数学知识能解决实际问题，数学的文化价值和应用价值。,活动三、积累勾股之方法,（约5分钟）,（一）已知两边求第三边（ 思想） 1在直角三角形中,若两边的长分别为3，4 ，则第三边的为 。,（二）判别一个三角形是否是直角三角形（ 思想） 1 分别以
15、下列四组数为一个三角形的边长： （1）3、4、5（2）5、12、13 （3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有（ ）,分类讨论,数形结合,活动三设计意图,师生活动:学生在小组内独立完成学案，由组长带领订正答案，互相讲解。组长检查每名组员完成情况。,设计意图:体验数学思想。锻炼学生独立思考能力。小组互相讲解的环节锻炼学生数学表达能力，反复的讲解中更是对知识的深化过程，学生积累用勾股定理解决问题的方法与经验。,活动四、欣赏勾股之魅力,（约3分钟）,活动四设计意图,师生活动:学生展示课前关于勾股定理的数学作品，如毕达哥拉斯树等。教师带领学生欣赏图形，欣赏数学之美。并组织学生进行
16、生生评价。,设计意图:培养学生欣赏美、体会美、创造美的数学情感。培养学生作图能力。在评价的过程中，让学生形成真实、客观评价他人的习惯。,活动五、总结勾股之知识,温故而知新,（约5分钟）,勾股定理的文化历史和价值,勾股定理的证明方法,小结,数学知识：,方程思想 数形结合,勾股定理及逆定理 勾股定理的简单计算及运用,数学思想：,经历过程：,回顾,积累,体验,活动五设计意图,师生活动:学生回忆本节课经历和学习到的知识，说出收获，小组绘制知识树，并交流展示。教师引导学生完成相互评价。,设计意图:建构新的知识网络，培养学生归纳、概括能力，强调用勾股定理解决实际问题的思路。通过教师评价、学生自我评价和生生
17、评价感受进步，获得良好的情感体验。,活动六、落实勾股之题型,（约5分钟）,活动六设计意图,师生活动:学生独立完成学案上反馈题目，组内交流订正。,设计意图:知识反馈，作为对学生课堂学习效果和知识生成情况的检验。成功完成反馈题目，也是提高学生课堂学习信心和自我满足感的源泉。,返回,板书设计,返回,附：合作小组组员自评表 姓名,我需要改进的地方或今后努力的方向是什么？,课堂评价,合作小组组员互评表 评价人 被评价人,返回,教学过程的精彩离不开课堂资源的充分开发与利用。合理开发和利用课程资源为教师教学方式和学生学习方式的转变提供了广阔的空间。 本节课在把握教材和课标的基础上，让学生在课前搜集勾股定理证
18、明方法，准备数学小论文，绘制勾股树，教师也准备相关数学史与学生分享，合理的开发课程资源，深挖数学文化，让学生感受数学历史底蕴之厚重，应用之广泛，图形之美丽，思想之深邃。,资源开发,返回,让学生在生动具体的情境中学习数学,新课标的重要理念,提高教学有效性策略,精心创设教学情境,数学教学设计核心,如何体现数学的本质,数学知识的内在联系,数学规律的形成过程,数学思想方法的提炼,数学理性精神的体验,理想的数学课堂,高质量、高效率的领会和体验数学的价值和魅力的课堂,设计亮点,1. 自主课堂是本堂课的一大特色。本节课创设了丰富的活动情境，学生小组学习、勇敢展示，教学过程成了一个立体的动态过程。师生的共同活
19、动中使数学发现与数学思想方法在课堂上呈螺旋上升，学生的情感、兴趣、意志在课堂上得到了较好的培养。在课堂中教师以“平等中的首席”的角色出现，这才是新课程观下的教师角色。动手实践、自主探索、合作交流贯穿课堂始终。在恰当的时候播放动听而优美的轻音乐，使学生在轻松而愉快的氛围中思考、学习。 2.评价特色。我设计了评价表，让学生进行自评、互评。使课堂在快乐、友好的氛围中对这节课的进行反思。这样的评价让不同的学生全力投入，充分发挥，获得发展。自我评价使学生树立信心，发展个性；自我评价给了师生一个相互倾诉、相互了解的机会。,设计亮点,3合作意识和合作能力的培养。 4数学应用意识的培养。作为数学教师,我们要培养学生用数学的眼光去观察和分析实际问题,提高对数学的兴趣,增强学好数学的信心,达到培养创新精神和能力的目的。让学生主动去探索、讨论,寻找问题解决的途径,用数学的方法和技术来处理实际模型,最终得出结论。 5数学之美的渗透和数学思想的内化。教师引导学生去发现美、体验美、感受美,使学生的思维得到锻炼、智力得到开发、情操得到陶冶。将知识背后的数学文化思想进行弘扬，让学生透过现象，看到本质。,设计亮点,谢谢,
