1、选 修 2-2 1.6 微 积 分 基 本 定 理 一、选择题 1nullnull列积分正确的是( ) 答案 A A.214 B.54 C.338 .218 答案 A 解析 2null2 x2null 1x4 dx 2null2 x2dxnull 2null2 1x4dx 13x3| 2null2 null null 13xnull3 | 2null2 13(x3null xnull3 )| 2null2 13 8null 18 null 13 null8null 18 214 . 故应选 A. 3.1null1 |x|dx 等于( ) A.1null1 xdx B.1null1 dx C.0
2、null1 (null x)dxnull 01xdx .0null1 xdxnull 01(null x)dx 答案 C 解析 null| x| x (xnull0)null x (x0) null 1null1 |x|dx 0null1 |x|dxnull 01|x|dx 0null1 (null x)dxnull 01xdxnull故应选 C. 4null设 f(x) x2 (0null x1)2null x (1null xnull2) null则 02f(x)dx 等于( ) A.34 B.45 C.56 null不存在 答案 C 解析 02f(x)dx01x2dxnull12(2nu
3、ll x)dx 取 F1(x) 13x3null F2(x)2 xnull 12x2null 则 F 1(x) x2null F 2(x)2null x null 02f(x)dx F1(1)null F1(0)null F2(2)null F2(1) 13null0null22null 122 2null 21null 121 2 56.故应选 C. 5.abf(3 x)dx( ) Anull f(b)null f(a) Bnull f(3b)null f(3a) C.13f(3b)null f(3a) null3 f(3b)null f(3a) 答案 C 解析 null 13f(3x) f
4、(3 x) null取 F(x) 13f(3x)null则 abf(3 x)dx F(b)null F(a) 13f(3b)null f(3a)null故应选 C. 6.03|x2null4|d x( ) A.213 B.223 C.233 .253 答案 C 解析 03|x2null4|d x02(4null x2)dxnull23(x2null4)d x 4xnull 13x3 | 20 null 13x3null4 x | 32 233 . Anullnull 32 Bnullnull 12 C.12 . 32 答案 解析 null1null2sin 2 2 cos 8null函数 F(
5、x) 0xcostdt 的导数是( ) Anullcos x Bnullsin x Cnullnullcos x nullnullsin x 答案 A 解析 F(x) 0xcostdtsin t| x0 sin xnullsin0sin x. 所以 F( x)cos xnull故应选 A. 9null若 0k(2xnull3 x2)dx0null则 k( ) Anull0 Bnull1 Cnull0 或 1 null以null都不对 答案 C 解析 0k(2xnull3 x2)dx( x2null x3)| k0 k2null k30null null k0 或 1. 10null函数 F(x
6、) 0xt(tnull4)d t 在null1,5null( ) Anull有最大值 0null无最小值 Bnull有最大值 0 和最小值null 323 Cnull有最小值null 323 null无最大值 null既无最大值也无最小值 答案 B 解析 F(x) 0x(t2null4 t)dt13t3null2 t2 | x0 13x3null2 x2(null1null xnull5)null F( x) x2null4 xnull由 F( x)0 得 x0 或 x4null列表如nullnull x (null1,0) 0 (0,4) 4 (4,5) F( x) null 0 null
7、0 null F(x) 极大值 极小值 可见极大值 F(0)0null极小值 F(4)null 323 . 又 F(null1)null 73null F(5)null 253 null最大值为 0null最小值为null 323 . 二、填空题 11null计算定积分null null 1null1 x2dx_ null 233xnull 2x2 dx_ null 02|x2null1|d x_ null 0null 2|sinx|dx_ 答案 23null 436 null2null1 解析 null 1null1 x2dx 13x3| 1null1 23. null 233xnull 2
8、x2 dx 32x2null 2x | 32 436 . null 02|x2null1|d x01(1null x2)dxnull12(x2null1)d x xnull 13x3 | 10 null 13x3null x | 21 2. 答案 1null 2 13null(2010陕西理null13)从如图所示的长方形区域内任取一个点 (xnull y)null则点 取自阴影部分的概率为_null 答案 13 解析 长方形的面积为 S13null S 阴 013x2dx x3| 10 1null则 P S1S阴 13. 14null已知 f(x)3 x2null2 xnull1null若
9、1null1 f(x)dx2 f(a)成立null则 a_. 答案 null1 或 13 解析 由已知 F(x) x3null x2null xnull F(1)3null F(null1)null1null null 1null1 f(x)dx F(1)null F(null1)4null null2 f(a)4nullnull f(a)2. 即 3 a2null2 anull12.解得 anull1 或 13. null、解答题 15null计算null列定积分null (1)052xdxnull(2)01(x2null2 x)dxnull (3)02(4null2 x)(4null x2
10、)dxnull(4)12x2null2 xnull3x dx. 解析 (1) 052xdx x2| 50 25null025. (2)01(x2null2 x)dx01x2dxnull012xdx 13x3| 10 null x2| 10 13null1null 23. (3)02(4null2 x)(4null x2)dx02(16null8 xnull4 x2null2 x3)dx 16xnull4 x2null 43x3null 12x4 | 20 32null16null 323 null8 403 . (4)12x2null2 xnull3x dx 12xnull2null 3x d
11、x 12x2null2 xnull3ln x | 21 72null3ln2. 16null计算null列定积分null 解析 (1)取 F(x) 12sin2xnull则 F( x)cos2 x 12 1null 32 14(2null 3)null (2)取 F(x) x22nullln xnull2 xnull则 F( x) xnull 1xnull2. null 23xnull 1x2dx23xnull 1xnull2 dx F(3)null F(2) 92nullln3null6 null 124nullln2null4 92nullln 32. (3)取 F(x) 32x2null
12、cos xnull则 F( x)3 xnullsin x 17null计算null列定积分null (1)0null4 |xnull2|d xnull (2)已知 f(x) null求 3null1 f(x)dx 的值null 解析 (1)null f(x)| xnull2| null 0null4 |xnull2|d xnull null4null2 (xnull2)d xnull0null2 (xnull2)d x null 12x2null2 x | null2null4 null 12x2null2 x | 0null2 2null24. (2)null f(x) null 3null
13、1 f(x)dx 0null1 f(x)dxnull 01f(x)dxnull12f(x)dxnull23f(x)dx01(1null x)dxnull12(xnull1)dx xnull x22 | 10 null x22null x | 21 12null 121. 18null(1)已知 f(a) 01(2ax2null a2x)dxnull求 f(a)的最大值null (2)已知 f(x) ax2null bxnull c(a0)null且 f(null1)2null f(0)0null 01f(x)dxnull2null求 anull bnullc 的值null 解析 (1)取 F(
14、x) 23ax3null 12a2x2 则 F( x)2 ax2null a2x null f(a) 01(2ax2null a2x)dx F(1)null F(0) 23anull 12a2 null 12 anull 23 2null 29 null当 a 23时null f(a)有最大值 29. (2)null f(null1)2nullnull anull bnull c2null 又null f( x)2 axnull bnullnull f(0) b0null 而 01f(x)dx01(ax2null bxnull c)dx 取 F(x) 13ax3null 12bx2null cx 则 F( x) ax2null bxnull c null 01f(x)dx F(1)null F(0) 13anull12bnull cnull2null 解nullnullnull得 a6null b0null cnull4.
