1、三角形的角平分线、中线和高线,13.1.3 三角形,2.线段中点的定义：,3.角平分线的定义：,1.垂线的定义：,角内部的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。,相关知识回顾,任意画一个三角形，你能画出它的一个角的平分线吗？,A,C,D,B,三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。,AD是 ABC的角平分线, BAD = CAD =,反之也成立,三角形的角平分线,A,B,C,D
2、,三角形角平分线的性质: 一个三角形有三条角平分线，它们都在三角形的内部，并且相交于一点。,任意画出一个三角形，并画出它所有的角平分线，你有什么发现？并与同学交流。,o,o,o,交点O叫做三角形的内心,如图：点D是线段BC 的中点吗？你怎样找 到BC的中点？,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。,AD是 ABC的中线,反之也成立,C,D,A,B,三角形的中线,三角形中线的性质: 一个三角形有三条中线，它们都在三角形的内部，并且相交于一点.,任意画出一个三角形，并画出它所有的中线，你有什么发现？并与同学交流。,交点O叫做三角形的重心,O,O,O,如图在ABC中，AD是BC
3、 边上的中线 猜想:ABD的面积和ADC的面积有什么关系？试说明。,D,求证：三角形一边上的中线把这个三角形面积两等分,如右图 D是BC的中点 BD=DC 而SABD= BDAESADC= DCAE故 SABD= SADC,三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形。,A,B,C,画一个锐角三角形，你能画出它的一条高吗？,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高。,三角形的高,线段AD是BC边上的高。, ADB = ADC =90。,反之也成立,A,B,C,D,E,F,锐角三角形高的性质：,直角三角形和钝角三角形有几条高呢？它们又有怎样的性质？
4、将你的发现与同学交流 。,锐角三角形有三条高，它们都在三角形的内部，三条高交于一点.,A,B,C,D,直角三角形有三条高，一条在三角形的内部，另两条是直角三角形的两条直角边，三条高交于直角顶点.,直角三角形的高,O,D,E,F,钝角三角形有三条高，一条在它的内部，另两条在三角形的外部，且它们的延长线交于一点。,钝角三角形的高,发现,三角形的高是线段，而垂线是直线。,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高线， 三角形的三条高线所在直线相交与一点。,钝角三角形高线交于三角形外部一点。,锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。,直角三角形高线交于直角顶点。,三角形的三条高线的交点，叫做三角形的垂
5、心。,本 课 小 结,课堂练习,2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都对,B,D,如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,AD是ABE的角平分线 ( ),BE是ABD边AD上的中线 ( ),BE是ABC边AC上的中线 ( ),CH是ACD边AD上的高 ( ),三角形的高、中线与角平分线都是线段,2019年3月17日8时1分,拓展练习,3.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE,C,拓展练习,4.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( )A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,D,探究与发现,5、如图，AD是ABC的角平分线，DEAC, DE交AB于E， DFAB ，DF交AC于F，图中ADE与ADF有什么关系？为什么？,张大爷有一块三角形的菜园，想把它分成形状也是三角形的两块给他的两个儿子，应该怎样分才公平呢？,思考：,本节课你学到了什么？,
